显示1-1个结果(共1个)。
第页1
a(n)=总和{k=1..n}k*楼层(n/k);同时求和{k=1..n}σ(k),其中σ(n)=n的除数之和(A000203号).
+0 224
1, 4, 8, 15, 21, 33, 41, 56, 69, 87, 99, 127, 141, 165, 189, 220, 238, 277, 297, 339, 371, 407, 431, 491, 522, 564, 604, 660, 690, 762, 794, 857, 905, 959, 1007, 1098, 1136, 1196, 1252, 1342, 1384, 1480, 1524, 1608, 1686, 1758, 1806, 1930, 1987, 2080, 2152
评论
a(10^4)=82256014,a(10~5)=8224740835,a(0~6)=8224.68118437,a(1~7)=822.46711794796;看见A072692号. -M.F.哈斯勒2007年11月22日
n是素数当且仅当a(n)-a(n-1)-1=n-奥马尔·波尔2012年12月31日
a(n)也是正整数<=n分成相等部分的所有部分的总数-奥马尔·波尔,2017年4月30日
参考文献
哈代和赖特,“数论导论”,牛津大学出版社,第五版,第266页。
配方奶粉
渐近a(n)=n^2*Pi^2/12+O(n*log(n))。(结束)
通用公式:(1/(1-x))*和{k>=1}x^k/(1-x^k)^2-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月23日
a(n)=n^2*Pi^2/12+O(n*log(n)^(2/3))[Walfisz]-查尔斯·格里特豪斯四世,2012年6月19日
例子
对于n=6,前六个正整数的所有除数之和为[1]+[1+2]+[1+3]+[1+2+4]+[1+5]+[1[2+3+6]=1+3+4+7+6+12=33,因此a(6)=33。
另一方面,如下图所示,第6张图中Dyck路径下的面积等于33,因此a(6)=33。
初始条款说明:_
_ _ _ | |_
_ _ _ | | | |_
_ _ | |_ | |_ _ | |
_ _ | |_ | | | | | |
_ | | | | | | | | | |
|_| |_ _| |_ _ _| |_ _ _ _| |_ _ _ _ _| |_ _ _ _ _ _|
.
1 4 8 15 21 33(结束)
MAPLE公司
添加(数字理论[sigma](k),k=0..n);
#第二个Maple项目:
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n=0,0,
数字理论[西格玛](n)+a(n-1))
结束时间:
数学
表[Plus@@Flatten[Divisors[Range[n]]],{n,50}](*阿隆索·德尔·阿特2006年3月6日*)
累加[DivisorSigma[1,Range[60]]](*哈维·P·戴尔2014年3月13日*)
黄体脂酮素
(平价)A024916号(z) ={my(s,u,d,n,a,p);s=z*z;u=sqrtint(z);p=2;for(d=1,u,n=z\d-z\(d+1);if(n<=1,p=d;break(),a=z%d;s-=(2*a+(n-1)*d)*n/2););u=z\p;for(d=2,u,s-=z%d);return(s);}\\有关格式良好的版本,请参阅链接。-P.L.Patodia(pannalal(AT)usa.net),2008年1月11日
(平价)A024916号(n) ={my(s=0,d=1,q=n);while(d<q,s+=q*(q+1+2*d)\2;d++;q=n\d;);return(s-d*(d-1)\2*d+q*(q+1)\2);}\\彼得·波尔姆2014年8月18日
(平价)A024916号(n) ={my(s=n^2,r=sqrtint(n),nd=n,D);对于(D=1,r,(1>=D=nd-nd=n\(D+1))&&(r=D-1)&&break;s-=n%D*D+(D-1)*D\2*D);s-sum(D=2,n\(r+1),n%D)}\\略微优化的Patodia代码版本-M.F.哈斯勒2015年4月18日
(C#)参见Polm链接。
(哈斯克尔)
a024916 n=总和$map(\k->k*div n k)[1..n]
(岩浆)[(&+[DivisorSigma(1,k):k in[1..n]]):n in[1.60]]//G.C.格鲁贝尔2019年3月15日
(Sage)[(1..n)中k的总和(σ(k)),(1..60)中n的总和]#G.C.格鲁贝尔2019年3月15日
(Python)
定义A024916号(n) :范围(1,n+1)中k的返回和(k*(n//k))#柴华武2021年12月17日
(Python)
从数学导入isqrt
定义A024916号(n) :return(-(s:=isqrt(n))**2*(s+1)+sum((q:=n//k)*((k<<1)+q+1)对于范围(1,s+1)中的k)>>1#柴华武2023年10月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A056550美元,A104471号(2*n-1,A123229号,A128489号,A000217号,A134867号,A072692号,A158905号,A237593型,A245092型,A006218,A222548型,A092406号,A160664型.
搜索在0.006秒内完成
查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。
许可协议、使用条款、隐私政策。.
上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日08:46。包含376084个序列。(在oeis4上运行。)
|