A336931-编号：A336931-OEIS

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排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A003973号

的Möbius逆变换A003961号; a（n）=西格玛(A003961号（n）），其中A003961号将n的素因式分解向更大的素数转移一步。

+10
86

1, 4, 6, 13, 8, 24, 12, 40, 31, 32, 14, 78, 18, 48, 48, 121, 20, 124, 24, 104, 72, 56, 30, 240, 57, 72, 156, 156, 32, 192, 38, 364, 84, 80, 96, 403, 42, 96, 108, 320, 44, 288, 48, 182, 248, 120, 54, 726, 133, 228, 120, 234, 60, 624, 112, 480, 144, 128, 62, 624, 68

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

素数移位n的除数之和，或者等于n的素数移位除数之和和-安蒂·卡图恩2020年8月17日

链接

查尔斯·格里塔斯四世，n=1..10000时的n，a（n）表

根据素因子分解中的索引计算序列的索引项.

与sigma（n）相关的序列的索引项.

配方奶粉

与a（p^e）=（q^（e+1）-1）/（q-1）相乘，其中q=nextPrime（p）-大卫·W·威尔逊2001年9月1日

发件人安蒂·卡图恩，2020年8月6日至12日：（开始）

a（n）=和{d|n}A003961号（d） =总和{d|A003961号（n） }天。

a（n）=A000203号(A003961号（n））=A000593号(A003961号（n））。

a（n）=2*A336840飞机（n）-A000005号（n） =2*Sum_{d|n}(A048673号（d） -（1/2））。

a（n）=A008438号(A108228号（n））=A008438号(A048673号（n） -1）。

a（n）=A336838飞机（n）*A336856（n） ●●●●。

a（n）是奇数当且仅当n是正方形。

（结束）

和{k=1..n}a（k）~c*n^3，其中c=（1/2）*Product_{p素数}p^3/（（p+1）*（p^2-nextpreme（p））=3.39513795…，其中nextprime是A151800型. -阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月8日

数学

b[1]=1；b[p_？素数Q]：=b[p]=素数[PrimePi[p]+1]；b[n]：=b[n]=次数@@（b[First[#]]^ Last[#]&）/@FactorInteger[n]；a[n]：=和[b[d]，{d，除数[n]}]；表[a[n]，{n，1，70}](*Jean-François Alcover公司2013年7月18日*）

黄体脂酮素

（PARI）aPrime（p，e）=我的（q=下一个质数（p+1））；（q^（e+1）-1）/（q-1）

a（n）=我的（f=系数（n））；prod（i=1，#f~，aPrime（f[i，1]，f[i、2]））\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年7月18日

（PARI）A003973号（n） ={my（f=因子（n））；对于（i=1，#f~，f[i，1]=下一素数（f[i、1]+1））；sigma（因子返回（f））；}\\安蒂·卡图恩2020年8月6日

（Python）

从数学导入prod

来自sympy import factorint，nextprime

定义A003973号（n）：return prod（（（q:=nextprime（p））**（e+1）-1）//（q-1）for p，e in factorint（n）.items（））#柴华武2022年7月5日

交叉参考

囊性纤维变性。A000203号,A000290型（奇数项位置），A003961号,A007814号,A048673号,A108228号,A151800型,A295664型,A336840美元.

排列A008438号.

用于以下序列的定义：A326042型,A336838飞机,A336841飞机,A336844飞机,A336846飞机,A336847飞机,A336848飞机,A336849飞机,A336850型,A336851型,A336852型,A336856飞机,A336931型,A336932型.

另请参阅A003972号.

关键词

非n,容易的,多重

作者

马克·勒布伦

扩展

来自的更多条款大卫·W·威尔逊，2001年8月29日

次要名称由添加安蒂·卡图恩2020年8月6日

状态

经核准的

A336839飞机

除数算术平均数的分母A003961号（n） ●●●●。

+10
8

1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

也是的分母A336841飞机（n）/A000005号（n） ●●●●。

所有术语都很奇怪，因为A336932型（n）=A007814号(A003973号（n））>=A295664型（n）对于所有n。

链接

安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表

根据素因子分解中的索引计算序列的索引项

与sigma（n）相关的序列的索引项

配方奶粉

a（n）=分母(A003973号（n）/A000005号（n））。

a（n）=d（n）/A336856飞机（n） =d（n）/gcd（d（n，A003973美元（n））=d（n）/gcd（d（n），A336841飞机（n）），其中d（n）是n的除数，A000005号（n） ●●●●。

a（n）=A057021美元(A003961号（n））。

对于所有素数p和e>=0，a(A000225号（e））=a（p^（（2^e）-1））=1。[参见A336856飞机]

似乎对于所有奇数素数p，以及指数e=5、11、17或23（至少这些），a（p^e）=1。

似乎a（27^（（2^n）-1））=A052940号（n-1）对于所有n>=1。

黄体脂酮素

（PARI）

A003961号（n） ={my（f=因子（n））；对于（i=1，#f~，f[i，1]=下一素数（f[i、1]+1））；因子返回（f）；}；

A336839飞机（n） =分母（σ(A003961号（n））/numdiv（n））；

交叉参考

囊性纤维变性。A000005号,A000225号,A003961号,A003973号,A007814号,A052940号,A057021号,A295664型,A336840飞机,A336841飞机,A336856飞机,A336931型,A336932型.

囊性纤维变性。A336918（1的位置），A336919型（术语>1）。

囊性纤维变性。A336837飞机和A336838（分子）。

关键词

非n,压裂

作者

安蒂·卡图恩2020年8月7日

状态

经核准的

A336930型

数字k，使得A003973号（k），素数移位k的因子之和等于k的因子数的2-adic赋值。

+10
三

1, 3, 4, 9, 11, 12, 13, 16, 23, 25, 27, 31, 33, 36, 37, 39, 44, 47, 48, 49, 52, 59, 64, 69, 71, 75, 81, 83, 89, 92, 93, 97, 99, 100, 107, 108, 109, 111, 117, 121, 124, 131, 132, 139, 141, 143, 144, 147, 148, 151, 156, 167, 169, 176, 177, 179, 188, 191, 192, 193, 196, 207, 208, 213, 225, 227, 229, 236, 239, 243, 249, 251

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

其中的数字kA295664型（k）等于A336932型（k） ●●●●。请注意A295664型(A003961号（n））=A295664型（n） ●●●●。

数字k是这样的A003961号(A007913号（k））[或同等，A007913号(A003961号（k））]在中A004613号也就是说，只有4k+1形式的素除数。

子序列包括方块(A000290型)，以及素数p，当素数移位时[asA003961号（p） ]成为4k+1形式的素数(A002144号)以及它们的所有功能以及它们之间的产品。

链接

n=1..72时的n，a（n）表。

黄体脂酮素

（PARI）

A007814号（n） =估价（n，2）；

A336931型（n） ={my（f=因子（n））；总和（i=1，#f~，（f[i，2]%2）*(A007814号（1+下一素数（1+f[i，1]））；}；

isA336930（n）=！A336931型（n）；

（PARI）

A003961号（n） ={my（f=因子（n））；对于（i=1，#f~，f[i，1]=下一素数（f[i、1]+1））；因子返回（f）；}；

isA004613（n）=（1==（n%4）&&1==系数（n）[，1]%4））；\\中的代码后A004613号.

isA336930（n）=isA004613(A003961号（核心（n））；

（Python）

从数学导入prod

从itertools导入计数，islice

从sympy导入factorint、nextprime、divisorcount

定义A336930型_gen（startvalue=1）：#术语生成器>=startvalue

返回过滤器（lambda n:（~（m:=prod（（（q:=nextprime（p）））**（e+1）-1）//（q-1）for p，e in factorint（n）.items（）））&m-1）.bit_length（）==（~（k:=int（divisor_count（n）））&k-1）.比特长度（），计数（max（startvalue，1））））

A336930_list=列表（islice(A336930型_发电机（），30））#柴华武2022年7月5日

交叉参考

零的位置A336931型.

囊性纤维变性。A000290型,A002144号,A003961号,A003973号,A004613号,A007814号,A007913号,A295664型,A336918飞机,A336932型,A336937飞机.

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩2020年8月17日

状态

经核准的

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