A319916-编号：A319916-OEIS

搜索： a31996-编号：a319916

显示找到的7个结果中的1-7个。

第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A319000型

正则三角形，其中T（n，k）是积n和和k为正整数的有限多集的数目。

+10
18

1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,10

链接

n=1..87时的n，a（n）表。

例子

三角形开始：

0 1

0 0 1

0 0 0 2

0 0 0 0 1

0 0 0 0 1 2

0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 2 2 3

0 0 0 0 0 1 1 1 2

0 0 0 0 0 0 1 1 1 2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 2 3 3 3 3 4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2

0 0 0 0 0 0 0 3 3 4 4 4 4 4 4 5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4

第12行{0,0,0,1,0,2,3,3,3,1,4}对应于分区（C=12）：

. . . . . . （43）（62）（621）（6211）（62111）（C）

(322) (431) (4311) (43111) (431111) (621111)

(3221) (32211) (322111) (3221111) (4311111)

(32211111)

数学

表[Length[Select[Integer Partitions[k]，Times@@#=n&]]，{n，20}，{k，n}]

交叉参考

行总和为A319916型。列总和为A319005型。最后一列是A001055号.

囊性纤维变性。A000041号,A002865号,A069016号,A096276号,A301987型,A318950型,A319057型.

关键字

非n,表

作者

古斯·怀斯曼2018年10月22日

状态

经核准的

A319005型

部件乘积大于等于n的n的整数分区数。

+10
17

1, 1, 1, 1, 2, 2, 5, 7, 13, 18, 28, 40, 60, 80, 113, 152, 205, 266, 353, 454, 590, 751, 959, 1210, 1529, 1905, 2381, 2953, 3658, 4501, 5539, 6772, 8278, 10065, 12230, 14801, 17893, 21544, 25921, 31089, 37240, 44478, 53068, 63150, 75063, 89018, 105438, 124632

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..1000时的n，a（n）表

潘卡杰·乔蒂·马汉塔（Pankaj Jyoti Mahanta），关于n的分区数，其被加数的乘积至多为n，arXiv:2010.07353[math.CO]，2020年。

例子

a（1）=1到a（9）=18个分区：

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

(22) (32) (33) (43) (44) (54)

(42) (52) (53) (63)

(222) (322) (62) (72)

(321) (331) (332) (333)

(421) (422) (432)

(2221) (431) (441)

(521) (522)

(2222) (531)

(3221) (621)

(3311) (3222)

(4211) (3321)

(22211) (4221)

(4311)

(5211)

(22221)

(32211)

(33111)

MAPLE公司

b： =proc（n，i，p）选项记忆`如果`（n=0或i=1，`如果`（p>1，

0，1），b（n，i-1，p）+b（n-i，最小值（i，n-i），最大值（p/i，1））

结束时间：

a： =n->b（n$3）：

seq（a（n），n=0..50）#阿洛伊斯·海因茨2018年10月22日

数学

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Times@@#>=n&]]，{n，50}]

（*第二个节目：*）

b[n_，i_，p_]：=b[n，i，p]=如果[n==0|i==1，如果[p>1，0，1]，

b[n，i-1，p]+b[n-i，最小[i，n-i]，最大[p/i，1]]；

a[n]：=b[n，n，n]；

a/@范围[0，50](*Jean-François Alcover公司2021年5月11日之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

列总和A319000型.

囊性纤维变性。A001055号,A002865号,A069016号,A096276号,A301987年,A318950型,A319057型,A319916型.

关键字

非n

作者

古斯·怀斯曼2018年10月22日

状态

经核准的

A096276号

产品<=n的n个分区的数量。

+10
16

0, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 12, 14, 16, 17, 21, 22, 24, 26, 31, 32, 36, 37, 41, 43, 45, 46, 53, 55, 57, 60, 64, 65, 70, 71, 78, 80, 82, 84, 93, 94, 96, 98, 105, 106, 111, 112, 116, 120, 122, 123, 135, 137, 141, 143, 147, 148, 155, 157, 164, 166, 168, 169, 180, 181, 183, 187

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

这些分区的Heinz数由下式给出A325044型. -古斯·怀斯曼2019年3月27日

参考文献

G.Tenenbaum，《分析和概率数论导论》，剑桥大学出版社，1995年，第198页，练习9（2015年第三版，第296页，练习211）。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1001个术语）

R.E.Canfield、P.Erdõs和C.Pomerance，奥本海姆关于“数字保理”的一个问题，J.数论17（1983），1-28。

潘卡杰·乔蒂·马汉塔（Pankaj Jyoti Mahanta），关于和的乘积最多为n的n的分区数，arXiv:2010.07353[math.CO]，2020年。

A.奥本海姆，关于一个算术函数《伦敦数学学会杂志》，1926年，第10卷，第1-1期。4, 205-211.

A.奥本海姆，关于一个算术函数（II）《伦敦数学学会杂志》，1927，04，第s1-2卷，第。2, 123-130.

Csaba Sándor和Maciej Zakarczemny，等和与积问题III，arXiv:240.5.11600[math.NT]，2024。

配方奶粉

对于n>1，a（n）=a（n-1）+1当f n是素数。

的部分总和A001055号. -弗拉德塔·乔沃维奇2004年6月24日

a（n）~n*exp（2*sqrt（log（n）））/-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月23日

例子

a（6）=8，因为我们可以有6、51、411、321、3111、2211、21111、111111，拒绝42、33和222。

发件人古斯·怀斯曼2019年3月27日：（开始）

a（1）=1到a（8）=12分区：

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

(11) (21) (22) (41) (51) (61) (71)

(111) (31) (221) (321) (511) (611)

(211) (311) (411) (3211) (4211)

(1111) (2111) (2211) (4111) (5111)

(11111) (3111) (22111) (22211)

(21111) (31111) (32111)

(111111) (211111) (41111)

(1111111) (221111)

(311111)

(2111111)

(11111111)

（结束）

MAPLE公司

g： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n>k，0，1）+

`如果`（i素数（n），0，加（`如果`（d>k，0，g（n/d，d）），

d=数论[除数]（n）减去{1，n}）

结束时间：

a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，0，a（n-1）+g（n$2））结束：

seq（a（n），n=0..100）#阿洛伊斯·海因茨2023年2月26日

数学

c[1，r]：=c[1]，r]=1；c[n_，r_]：=c[n，r]=模[{ds，i}，ds=选择[Divisors[n]，1<#<=r&]；求和[c[n/ds[[i]]，ds[[i]]，{i，1，长度[ds]}]]；a[n]：=c[n，n]；联接[{0}，累加[Array[a，100]]]（*使用来自的程序A001055号,T.D.诺伊2011年4月11日*）

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Times@@#<=n&]]，{n，0，20}](*古斯·怀斯曼2019年3月27日*）

黄体脂酮素

（PARI）{bla（n，m，v，z）=v=concat（v，m）；如果（！n，x=prod（k=1，长度（v），v[k]）；如果

q（n）=c=0；对于（i=1，n，bla（n-i，i，[]，n））；打印1（c，“，”）；

对于（i=0，40，q（i））

交叉参考

囊性纤维变性。A001055号,A028422美元,A114324号,A301987型,A319000型,A319005型,A319916型,A325044型.

关键字

非n

作者

乔恩·佩里2004年6月23日

扩展

更多术语来自弗拉德塔·乔沃维奇2004年6月24日

状态

经核准的

A114324号

产品大于n的n个分区的数量。

+10
9

1, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 6, 10, 16, 26, 39, 56, 79, 111, 150, 200, 265, 349, 453, 586, 749, 957, 1209, 1522, 1903, 2379, 2950, 3654, 4500, 5534, 6771, 8271, 10063, 12228, 14799, 17884, 21543, 25919, 31087, 37233, 44477, 53063, 63149, 75059, 89014, 105436, 124631

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,7

这些分区的Heinz数由下式给出A325037型. -古斯·怀斯曼2019年3月27日

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..1000时的n，a（n）表

潘卡杰·乔蒂·马汉塔（Pankaj Jyoti Mahanta），关于和的乘积最多为n的n的分区数，arXiv:2010.07353[math.CO]，2020年。

例子

a（6）=3，因为乘积大于6的6有3个分区：{3,3}，{2,2,2}，}4,2}。

发件人古斯·怀斯曼2019年3月27日：（开始）

a（5）=1到a（9）=16分区：

(32) (33) (43) (44) (54)

(42) (52) (53) (63)

(222) (322) (62) (72)

(331) (332) (333)

(421) (422) (432)

(2221) (431) (441)

(521) (522)

(2222) (531)

(3221) (621)

(3311) (3222)

(3321)

(4221)

(4311)

(5211)

(22221)

(32211)

（结束）

数学

<<离散数学`Combinatorica`；lst=表格[长度@选择[分区[n]，（Times@@#>n）&]，｛n，50｝]

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Times@@#>n&]]，{n，0，20}](*古斯·怀斯曼2019年3月27日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A001055号,A028422号,A096276号,A114324号,A301987型,A319000型,A319005型,A319916型,A325037型,A325038型,A325044型.

关键字

非n

作者

乔瓦尼·雷斯塔2006年2月6日

扩展

a（0）=1前面加古斯·怀斯曼2019年3月27日

状态

经核准的

A322526型

n的整数分区数，其部分乘积为无平方数。

+10
8

1, 1, 2, 3, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 13, 15, 17, 21, 24, 27, 30, 36, 41, 46, 51, 57, 65, 73, 82, 90, 101, 109, 121, 134, 150, 164, 177, 193, 214, 232, 253, 278, 300, 324, 351, 386, 419, 452, 484, 521, 563, 610, 658, 706, 758, 809, 868, 938, 1006, 1071, 1140, 1220, 1307

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

这样一个分区的各个部分也必须是无平方的，并且除了任何数量的1之外，都必须是不同的。

链接

n，a（n）的表，n=0..58。

例子

a（8）=9个分区是（53）、（71）、（521）、（611）、、（5111）、（32111）、（311111），（2111111）和（1111111）。此列表中缺少（8）、（62）、（44）、（431）、（422）、（41111）、（332）、。

数学

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，SquareFreeQ[Times@@#]&]]，{n，30}]

交叉参考

的部分总和322530英镑.

囊性纤维变性。A001055号,A003963号,A005117号,A064573号,A073576号,A096276美元,A301987型,A302505型,A319005型,A319916型,A320322年,A322527型,A322529型,A322531型.

关键字

非n

作者

古斯·怀斯曼，2018年12月14日

状态

经核准的

A318950型

正三角形，其中T（n，k）是将n分解为因子>1的次数，总和为k。

+10
7

0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,10

链接

n=1..87时的n，a（n）表。

例子

三角形开始：

0 1

0 0 1

0 0 0 2

0 0 0 0 1

0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 2 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 3 0 1 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1

第12行{0,0,0,1,0,2,1,0,00,1}对应于分解：

. . . . . . (3*4) (2*6) . . . (12)

(2*2*3)

数学

facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；

表[Length[Select[facs[n]，Total[#]==k&]]，{n，20}，{k，n}]

交叉参考

行总和为A001055号。列总和为A002865号.

囊性纤维变性。A069016号,A096276号,A301987型,A319000型,A319005型,A319057型,A319916型.

关键字

非n,表

作者

古斯·怀斯曼2018年10月22日

状态

经核准的

A325045型

n的因子分解数，其共轭作为整数分区没有1。

+10
4

1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,16

在a（1）=1之后，a（n）是n的因子分解数，其中至少有两个因子，其中最大的两个因子相等。

链接

安蒂·卡图恩，n=1..65537的n，a（n）表

例子

初始项计算以下因子分解：

1: {}

4: 2*2

8: 2*2*2

9: 3*3

16: 2*2*2*2

16: 4*4

18: 2*3*3

25: 5*5

27: 3*3*3

32: 2*2*2*2*2

32: 2*4*4

36: 2*2*3*3

36: 6*6

48: 3*4*4

49: 7*7

50: 2*5*5

54: 2*3*3*3

64: 2*2*2*2*2*2

64: 2*2*4*4

64: 4*4*4

64: 8*8

数学

facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；

conf[y_]：=如果[Length[y]==0，y，表[Length[Select[y，#>=k&]]，{k，1，Max[y]}]；

表[Length[Select[facs[n]，FreeQ[conj[#]，1]&]]，{n，1，100}]

黄体脂酮素

（平价）A325045型（n，m=n，facs=List（[]））=如果（1==n，（0==#facs||（#facs>=2&facs[1]==facs[2]）），my（s=0，newfacs）；对于div（n，d，如果（d>1）&&（d<=m），newfacs=列表（facs）；listput（newfacs，d）；秒+=A325045型（n/d，d，newfacs））；（s））\\安蒂·卡图恩2022年5月3日

交叉参考

囊性纤维变性。A001055号,A001222号,A002865号,A096276号,A114324号,A122111号,A318950型,A319005型,A319916型,A320322年,A321648飞机,A325039型,A353645型[=a（n^2）]。

关键字

非n

作者

古斯·怀斯曼2019年3月27日

扩展

更多术语来自安蒂·卡图恩2022年5月3日

状态

经核准的

第页1

搜索在0.007秒内完成