搜索： a307744-编号：a307742
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147991英镑
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| 序列S，使得1在S中，如果x在S中，则3x-1和3x+1在S中。 |
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15
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1, 2, 4, 5, 7, 11, 13, 14, 16, 20, 22, 32, 34, 38, 40, 41, 43, 47, 49, 59, 61, 65, 67, 95, 97, 101, 103, 113, 115, 119, 121, 122, 124, 128, 130, 140, 142, 146, 148, 176, 178, 182, 184, 194, 196, 200, 202, 284, 286, 290, 292, 302, 304, 308, 310, 338, 340, 344, 346
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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设S是一组项。定义c:Z->P（R），使得c（m）是平移的Cantor三元集，跨度[m-0.5，m+0.5]，并且设c是S U｛0｝U-S中所有m的c（m）的并集。c是平移的Cantor三元集，跨度[-0.5，0.5]在乘3下的闭包-彼得·穆恩2022年1月31日
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链接
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J.H.Loxton和A.J.van der Poorten，关于四进制整数的一个可怕问题《算术学报》，第49卷，1987年，第193-203页。在第7节中，约翰·塞尔弗里奇（John Selfridge）和卡罗尔·拉坎帕涅（Carole Lacampagne）询问是否每个k！=0（mod 3）是这个序列中两个项的商（参见。A351243型和A006288号).
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配方奶粉
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a（n）=3*a（n/2）-1如果n>=2是偶数，3*a（（n-1）/2）+1如果n是奇数，a（0）=0-罗伯特·伊斯雷尔2014年5月5日
G.f.G（x）满足G（x）=3*（x+1）*G（x^2）+x/（1+x）-罗伯特·伊斯雷尔2014年5月5日
对于Z中的所有n，a（n）=-a（-1-n）-迈克尔·索莫斯2018年12月22日
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示例
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第0代：1；
第1代：2 4；
第二代：5 7 11 13。
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MAPLE公司
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147991英镑：=proc（n）选项记忆；如果n：：即使是3*procname（n/2）-1，否则3*proconame（（n-1）/2）+1 fi-end进程：
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数学
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nn=346；s＝｛1｝；而[s1=选择[Union[s，3*s-1，3*s+1]，#<=nn&]；s！=s1，s=s1]；秒
a[n]：=如果[n<-1||n>0，3 a[商[n，2]]-（-1）^Mod[n，2]，0]；(*迈克尔·索莫斯2018年12月22日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。集合（singleton、insert、deleteFindMin）
a147991 n=a147991_list！！（n-1）
a147991_list=f$singleton 1，其中
f s=m：（f$插入（3*m-1）$插入（3*m+1）s’）
其中（m，s'）=删除查找最小值
（PARI）{a（n）=如果（n<-1|n>0，3*a（n\2）-（-1）^（n%2），0）}/*迈克尔·索莫斯2018年12月22日*/
（PARI）a（n）=来自数字（应用（b->如果（b，1，-1），二进制（n）），3）\\凯文·莱德2022年2月6日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A307672型
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| 平衡态射下双不定词不变量{0->501，1->210，2->123，3->432，4->345，5->054}的右半部分，从公理a（0）=0开始。 |
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10
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0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 5, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 5, 0, 1, 0, 5, 4, 5, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 5, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 5, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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形容词“balanced”表示不动点a（0）=0沿着一条中心分界线迭代下降，该分界线将三元家谱树分为左右两半，按节点基数相等（参见示例）。根据最初的Gosper和Ziegler-Hunts参考（参见链接），a（k）=d（k）mod 6。函数d（k）绘制了Sierpinski箭头曲线的左半部和右半部（请参见链接）。字母数字变换{0->a，2->b，4->c，3->a，5->b，1->c}得到字母集形式的d（k）。根据设计，字母{a，b，c}只出现在偶数索引上，而字母{a，b，c}只发生在奇数索引上。根据替换系统的主特征向量，出现次数应该在六个数字或字母上渐近接近均匀分布。
该序列通过将值0..5映射到以逆时针（或顺时针）顺序等角（Pi/3）分布的六个单位矢量，然后将每个序列项的矢量图像从头到尾，映射到无限Sierpinski箭头曲线的一半。索引为0..121的曲线边形成了Gosper&Ziegler Hunts参考图5中曲线的上半部分（见链接）。该图的矢量图像为0，指向上，红色部分从索引-40到+40，蓝色部分从41到121。
箭头曲线（两半并一直延伸到无穷远）将与无限Sierpinski垫片对齐，以便其每个边缘都包含在垫片所占平面扇区的边界或垫片补充的三角形区域中。这些边界的每个长度为3的线段正好包含箭头曲线的一条边。请参见对齐曲线的链接。
对于给定的三角形边界（或垫圈扇形边界的给定边），其包含的箭头边的索引相差4的倍数。垫圈扇形边界中的边缘在中列出（指数的绝对值）A191108号否则，边n似乎包含在边2的三角形边界中^(A307744型（n） -1）。
箭头曲线将平面分为两个区域。将完全位于垫圈所占扇区内的区域表示为箭头的内侧。曲线的偶数索引边位于箭头内部的三角形边界中，而奇数索引边则不在。
当上述项到矢量图应用于序列平分时，我们得到了相关曲线。均匀诱导曲线再现了位于箭头内的垫片补体的所有三角形区域（单位侧和更大）的边界；奇数诱导曲线再现了箭头和垫圈扇形边界外等效区域的边界。请参见对齐曲线的链接。
记住，每个长度为3的边界段正好包含一个箭头边。在由a（0）、a（2）、a。。。a（6n）的像与箭头曲线中a（2n）的象重合，a（6n-2）、a（6n）和（6n+2）的像形成一个长度为3的边界段。类似地，在由a（1）、a（3）、a。。。a（6n+3）的像与箭头曲线中a（2n+1）的像重合，a（6n+1）、a（6ns+3）和a（6ns+5）的象形成一个长度为3的边界段。
一个平分产生顺时针绘制三角形边界的向量，另一个逆时针绘制三角形边缘。这必须是这样的，因为（1）整个序列交替奇偶，（2）相反的向量是奇偶性相反的数字的图像，（3）垫圈补码的三角形区域具有相同的方向。
（结束）
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链接
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示例
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完整的三元树开始：
0
501
054501210
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数学
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箭头={0->{5，0，1}，1->{2，1，0}，2->{1，2，3}，3->{4，3，2}，4->{3，4，5}，5->{0，5，4}}；
aR[n_]：=嵌套[部分[压扁[#/.Arrowhead]，2-1] &，{0}，n]；aR[7]
（*第二个节目：*）
S=替换系统[{0->{5，0，1}，1->{2，1，0}，2->{1，2，3}，3->{4，3，2}，4->{3，4，5}，5->{0，5，4}}，{0}；S[[天花板[长度[S]/2]；；]](*Jean-François Alcover公司2019年5月8日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A153775号
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| 序列S，使1位于S中，如果x位于S，则3x-1和3x位于S中。 |
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1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 14, 15, 17, 18, 23, 24, 26, 27, 41, 42, 44, 45, 50, 51, 53, 54, 68, 69, 71, 72, 77, 78, 80, 81, 122, 123, 125, 126, 131, 132, 134, 135, 149, 150, 152, 153, 158, 159, 161, 162, 203, 204, 206, 207, 212, 213, 215, 216, 230, 231, 233, 234, 239, 240, 242
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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第一代：1
第二代：2、3
第三代：5、6、8、9
第4代：14、15、17、18、23、24、26、27
每一代都包含质数吗？
考虑一条Sierpinski箭头曲线，该曲线由在对称轴上从0开始连续分度的边组成，并与无限Sierpinski-垫片对齐，因此每条边都包含在垫片所占平面扇区的边界或垫片补体的三角形区域中。数字{4*a（n）-1:n>=1}（即，3、7、11、19、23、31、35、55、59…）索引包含在某些三角形区域边界中的边：每个区域都是每个连续较大的区域中遇到的第一个不位于对称轴上的区域。
设S是一组项。定义c:N->P（R），使c（m）是缩放和平移的康托三元集跨度[m-0.5，m]，并让c是S中所有m的c（m。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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对于k>=0，2^k<=n<=2^（k+1）-1，a（n）=A005836号（n+1）-（3^k-1）/2。
（结束）
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数学
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nxt[n_]：=压扁[3#+{-1，0}&/@n]；并集[Flatten[NestList[nxt，{1}，5]](*G.C.格鲁贝尔2016年8月28日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A309054
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| a（1）=0；对于m>=0，a（3m）=1；对于m>=1，a（3m-1）=2*a（m-1），a（3m+1）=2*a（m+1）。 |
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+10
4
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1, 0, 2, 1, 4, 0, 1, 2, 4, 1, 8, 2, 1, 0, 8, 1, 2, 0, 1, 4, 2, 1, 8, 4, 1, 2, 8, 1, 16, 2, 1, 4, 16, 1, 2, 4, 1, 0, 2, 1, 16, 0, 1, 2, 16, 1, 4, 2, 1, 0, 4, 1, 2, 0, 1, 8, 2, 1, 4, 8, 1, 2, 4, 1, 16, 2, 1, 8, 16, 1, 2, 8, 1, 4, 2, 1, 16, 4, 1, 2, 16, 1, 32, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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序列通过定义a（n）=a（-n）扩展到负n。
考虑一条Sierpinski箭头曲线，该曲线由在对称轴上从0开始连续编号的单元边组成，并与无限Sierpinski-垫片对齐，以便每条边都包含在垫片所占平面扇区的边界或垫片补足的三角形区域中。如果a（n）=0，则第n条边包含在扇形边界中，否则相关三角形区域具有边a（n）。这些边界的每个长度为3的线段正好包含箭头曲线的一条边。A191108号列出正n，使边n包含在平面扇形边界中。请参见A307672型了解更多属性。
请参阅与垫圈对齐的箭头曲线的图形（在链接中）。请注意，均匀诱导边（红色）是包含在向量左侧三角形区域边界中的边-彼得·穆恩2019年7月29日
收听时，将节距模数设置为35或36。
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链接
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配方奶粉
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如果a（n）=2^k，a（3^（k+1）+n）=a（3qu（k+1-n）=2^k。
a（（m-1）*3^k+1）=a（（m+1）*3*k-1）对于k>=1，都是整数m。
上限关系：（开始）
a（n）<2^k，对于-mk<n<mk。
a（-mk）=a（mk）=2^k。
（结束）
和{n=-3^k..3^k-1}（a（n）+1）=3*4^k。
求和{n=-3m..3m-1}（a（n）+1）=4*Sum_{n=-m.m-1}（a（n）+1）（推测）。
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示例
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由于4与1模3同余，a（4）=a（3*1+1）=2*a（1+1）=2*a（2）。
由于2与模3-1同余，a（2）=a（3*1-1）=2*a（1-1）=2*a（0）。
由于0等于0的模3，a（0）=1。所以a（2）=2*a（0）=2*1=2。所以a（4）=2*a（2）=2*2=4。
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A335933型
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| 分形函数，与标尺函数相关。a（1）=0；否则，当m>=0时，a（3m）=1，a（3m-1）=a（2m-1）+符号（a（2m-2）），a（3+1）=a。 |
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+10
三
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1, 0, 0, 1, 2, 2, 1, 3, 3, 1, 4, 4, 1, 2, 2, 1, 5, 5, 1, 3, 3, 1, 2, 2, 1, 6, 6, 1, 4, 4, 1, 2, 2, 1, 3, 3, 1, 7, 7, 1, 2, 2, 1, 5, 5, 1, 3, 3, 1, 2, 2, 1, 4, 4, 1, 8, 8, 1, 2, 2, 1, 3, 3, 1, 6, 6, 1, 2, 2, 1, 4, 4, 1, 3, 3, 1, 2, 2, 1, 5, 5, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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如果我们在定义中加上a（-1）=0，并允许负m（因此n），我们得到一个对称函数，即a（n）=a（-n）。
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n==1，0，如果（（n%3）==0，1，如果（n%3；aa+符号（aa），my（k=（n+1）/3，aa=a（2*k-1））；aa+符号（aa））\\米歇尔·马库斯2020年7月3日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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