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搜索： a245140-编号：a2451四十
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
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A322190型 例如：A（x，y）=（cosh（x）*cosh（y）+sinh（x）+sinh（y））/。 +10
10
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 5, 4, 1, 1, 8, 14, 14, 8, 1, 1, 16, 41, 52, 41, 16, 1, 1, 32, 122, 200, 200, 122, 32, 1, 1, 64, 365, 784, 977, 784, 365, 64, 1, 1, 128, 1094, 3104, 4808, 4808, 3104, 1094, 128, 1, 1, 256, 3281, 12352, 23801, 29056, 23801, 12352, 3281, 256, 1, 1, 512, 9842, 49280, 118280, 174752, 174752, 118280, 49280, 9842, 512, 1, 1, 1024, 29525, 196864, 589217, 1049344, 1257125, 1049344, 589217, 196864, 29525, 1024, 1, 1, 2048, 88574, 786944, 2939528, 6297728, 8948384, 8948384, 6297728, 2939528, 786944, 88574, 2048, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0, 8
评论
与雅可比椭圆函数的加法定理相比：cn（x+y）+i*sn（x+y）=（cn（x）+i*sn（x）*dn（y））*（cn（y）+i*sn（y）*dn（x））/（1-k^2*sn（x）^2*sn（y）^2），其中模k是隐式的。
请参见A322620型用于此序列的示例f的另一个描述。
链接
保罗·D·汉纳，n，a（n）的表，其中n=0..1325项，该方格表由0..50行的反对偶读取。
配方奶粉
例如：A（x，y）=（cosh（x）+sinh（x）*cosh（y））*（cosh。
例如：A（x，y）=（cosh（x）+sinh（x）*cosh（y））/（cosh。
例如：A（x，y）=（cosh（y）+正弦（y）*余弦（x））/（余弦（x）-正弦（x）*余弦波（y））。
例如：A（x，y）=C（x，y）+S（x，x），这样就保持了以下恒等式。
（1） C（x，y）^2-S（x，y）^2=1。
（2a）C（x，y）=cosh（x）*cosh（y）/（1-sinh（x）*sinh（y））。
（2b）S（x，y）=（sinh（x）+sinh（y））/（1-sinh（x）*sinh（y））。
（3a）cosh（x）=C（x，y）*cosh（y）/（1+正弦（y）*S（x，y））。
（3b）正弦（x）=（S（x，y）-正弦（y））/（1+sinh（y）*S（x、y））。
（3c）cosh（y）=C（x，y）*cosh（x）/（1+sinh（x）*S（x，y））。
（3d）正弦（y）=（S（x，y）-正弦（x））/（1+sinh（x）*S（x、y））。
（4a）exp（x）=（C（x，y）*余弦（y）+S（x，y）-正弦（y））/（1+正弦（y。
（4b）exp（y）=（C（x，y）*cosh（x）+S（x，y）-sinh（x））/（1+sinh（x。
（5a）exp（x）=（C（x，y）+S（x，y）*余弦（y））*。
（5b）exp（y）=（C（x，y）+S（x，y）*cosh（x））*（cosh（x）-sinh（x）*C（x，y））/（1-sinh（x）^2*S（x，y）^2）。
（6a）exp（x）=（C（x，y）+S（x，y）*余弦（y））/（余弦（y）+正弦（y）*C（x、y））。
（6b）exp（y）=（C（x，y）+S（x，y）*余弦（x））/（余弦（x）+正弦（x）*C（x、y））。
特殊参数。
A（x，y=0）=exp（x）。
A（x，y=x）=（1+sinh（x））/（1-sinh（x））。
A（x，y=-x）=1。
术语公式。
a（n）=A322620型（n，k）/二项式（n，k）。
和{k=0..n}2^k*二项式（n，k）*T（n，k）=A245140型（n） 。
和{k=0..n}3^k*二项式（n，k）*T（n，k）=A245155型（n） 。
和{k=0..n}2^（n-k）*3^k*二项式（n，k）*T（n，k）=A245166型（n） 。
例子
例如：A（x，y）=1+（1*x+1*y）+（1**x^2/2！+1*x*y+1*y^2/2）+（1*x^3/3！+2*x^2*y/2！+2*x*y^2/2！+1*y^3/31*y^4/4！）+（1*x^5/5！+8*x^4*y/4！+14*x^3*y^2/（3！*2！）+14*x^2*y^3/（2！*3！）+8*x*y^4/4！+1*y^5/5！）+（1*x^6/6！+16*x^5*y/5！+41*x^4*y^2/（4！*2！）+52*x^3*y^3/（3！*3！）+41*x^2*y^4/（2！*4！）+16*x*y^5/5！+1*y^6/6！）+（1*x^7/7！+32*x^6*y/6！+122*x^5*y^2/（5！*2！）+200*x^4*y^3/（4！*3！）+200*x^3*y^4/（3！*4！）+122*x^2*y^5/（2！*5！）+32*x*y^6/6！+1*y^7/7！）+（1*x^8/8！+64*x^7*y/7！+365*x^6*y^2/（6！*21*y^8/8！）+。。。
其中A（x，y）=（cosh（x）*cosh（y）+sinh（x）+sing（y））/（1-sinh（x）*sinh（y）。
A（x，y）中x^n*y^k/（n！*k！）系数的平方表开始
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...;
1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...;
1, 2, 5, 14, 41, 122, 365, 1094, 3281, 9842, ...;
1, 4, 14, 52, 200, 784, 3104, 12352, 49280, 196864, ...;
1, 8, 41, 200, 977, 4808, 23801, 118280, 589217, 2939528, ...;
1, 16, 122, 784, 4808, 29056, 174752, 1049344, 6297728, 37789696, ...;
1, 32, 365, 3104, 23801, 174752, 1257125, 8948384, 63318641, 446442272, ...;
1, 64, 1094, 12352, 118280, 1049344, 8948384, 74628352, 614111360, 5010663424, ...;
1, 128, 3281, 49280, 589217, 6297728, 63318641, 614111360, 5823720257, 54420050048, ...; ...
这个序列可以写成三角形，从
1;
1, 1;
1, 1, 1;
1, 2, 2, 1;
1, 4, 5, 4, 1;
1, 8, 14, 14, 8, 1;
1, 16, 41, 52, 41, 16, 1;
1, 32, 122, 200, 200, 122, 32, 1;
1, 64, 365, 784, 977, 784, 365, 64, 1;
1, 128, 1094, 3104, 4808, 4808, 3104, 1094, 128, 1;
1, 256, 3281, 12352, 23801, 29056, 23801, 12352, 3281, 256, 1;
1, 512, 9842, 49280, 118280, 174752, 174752, 118280, 49280, 9842, 512, 1; ...
相关系列。
C（x，y）和S（x，y）的级数展开式如下所示
C（x，y）=1+（1*x^2/2！+1*x*y+1*y^2/2）+（1*x^4/4！+4*x^3*y/3！+5*x^2*y^2/（2！*2！）+4*x*y ^3/3！+1*y^4/4！）+（1*x^6/6！+16*x^5*y/5！+41*x^4*y^2/（4！*2！）+52*x^3*y^3/（3！*3！）+41*x^2*y^4/（2！*4！）+16*x*y^5/5！+1*y^6/6！）+（1*x^8/8！+64*x^7*y/7！+365*x^6*y^2/（6！*21*y^8/8！）+。。。
S（x，y）=（1*x+1*y）+（1*x^3/3！+2*x^2*y/2！+2*x*y^2/2！+1*y^3/31*y^5/5！）+（1*x^7/7！+32*x^6*y/6！+122*x^5*y^2/（5！*2！）+200*x^4*y^3/（4！*3！）+200*x^3*y^4/（3！*4！）+122*x^2*y^5/（2！*5！）+32*x*y^6/6！+1*y^7/7！）+。。。
其中A（x，y）=C（x，y）+S（x，y^2）-S（x，y-）^2=1。
例如f.可以用系数x^n*y^k/（n+k）！，如下：
A（x，y）=1+（1*x+1*y）+（1x^2+2*x*y+1*y^2）/2！+（1*x^3+6*x^2*y+6*x*y^2+1*y^3）/3！+（1*x^4+16*x^3*y+30*x^2*y^2+16*x*y^3+1*y^4）/4！+（1*x^5+40*x^4*y+140*x^3*y^2+140*x^2*y^3+40*x*y^4+1*y^5）/5！+（1*x^6+96*x^5*y+615*x^4*y^2+1040*x^3*y^3+615*x^2*y^4+96*x*y^5+1*y^6）/6！+（1*x^7+224*x^6*y+2562*x^5*y^2+7000*x^4*y^3+7000*x^3*y^4+2562*x^2*y^5+224*x*y^6+1*y^7）/7！+（1*x^8+512*x^7*y+10220*x^6*y^2+43904*x^5*y^3+68390*x^4*y^4+43904*x^3*y^5+10220*x^2*y^6+512*y^7+1*y^8）/8！+。。。
这些系数如表所示A322620型.
数学
nmax=13；
t[n_，k_]：=系列系数[（Cosh[x]Cosh[y]+Sinh[x]+Sinh[y]）/（1-Sinh[x]Sinh[y]），{x，0，n}，{y，0，k}]n！k！；
表[t[n-k，k]，{n，0，nmax}，{k，0，n}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2018年12月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=my（X=X+X*O（X^n），Y=Y+Y*O（Y^k））；
C=余弦（X）*余弦（Y）/（1-正弦（X）*sinh（Y））；
S=（sinh（X）+sinh（Y））/（1-sinh（X）*sinh（Y））；
n*k*polceoff（polceof（C+S，n，x），k，y）}
/*打印为方形表格*/
对于（n=0,10，对于（k=0,10,print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
/*打印为三角形*/
对于（n=0，15，对于（k=0，n，打印1（T（n-k，k），“，”））；打印（“”）
交叉参考
囊性纤维变性。A322193型（C（x，y）），A322194型（S（x，A322195型（主对角线），A322196型,A322197型.
囊性纤维变性。A322620型,A245140型,A245155型,A245166型.
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉纳2018年12月19日
状态
经核准的
A322620型 例如：A（x，y）=（cosh（x）*cosh（y）+sinh（x）+sinh（y））/！，作为反对偶读取的系数T（n，k）的平方表。 +10
10
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 6, 6, 1, 1, 16, 30, 16, 1, 1, 40, 140, 140, 40, 1, 1, 96, 615, 1040, 615, 96, 1, 1, 224, 2562, 7000, 7000, 2562, 224, 1, 1, 512, 10220, 43904, 68390, 43904, 10220, 512, 1, 1, 1152, 39384, 260736, 605808, 605808, 260736, 39384, 1152, 1, 1, 2560, 147645, 1482240, 4998210, 7322112, 4998210, 1482240, 147645, 2560, 1, 1, 5632, 541310, 8131200, 39032400, 80735424, 80735424, 39032400, 8131200, 541310, 5632, 1, 1, 12288, 1948650, 43310080, 291662415, 831080448, 1161583500, 831080448, 291662415, 43310080, 1948650, 12288, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
与雅可比椭圆函数的加法定理相比：cn（x+y）+i*sn（x+y）=（cn（x）+i*sn（x）*dn（y））*（cn（y）+i*sn（y）*dn（x））/（1-k^2*sn（x）^2*sn（y）^2），其中模k是隐式的。
请参见A322190型用于此序列的示例f的另一个描述。
链接
保罗·D·汉纳，n，a（n）的表，其中n=0..1325项，该方格表由0..50行的反对偶读取。
配方奶粉
例如：A（x，y）=（cosh（x）+sinh（x）*cosh（y））*（cosh。
例如：A（x，y）=（cosh（x）+sinh（x）*cosh（y））/（cosh。
例如：A（x，y）=（cosh（y）+正弦（y）*余弦（x））/（余弦（x）-正弦（x）*余弦波（y））。
例如：A（x，y）=C（x，y）+S（x，x），这样就保持了以下恒等式。
（1） C（x，y）^2-S（x，y）^2=1。
（2a）C（x，y）=余弦（x）*余弦（y）/（1-sinh（x）*sinh（y））。
（2b）S（x，y）=（sinh（x）+sinh（y））/（1-sinh（x）*sinh（y））。
（3a）cosh（x）=C（x，y）*cosh（y）/（1+正弦（y）*S（x，y））。
（3b）正弦（x）=（S（x，y）-正弦（y））/（1+sinh（y）*S（x、y））。
（3c）cosh（y）=C（x，y）*cosh（x）/（1+sinh（x）*S（x，y））。
（3d）正弦（y）=（S（x，y）-正弦（x））/（1+sinh（x）*S（x、y））。
（4a）exp（x）=（C（x，y）*余弦（y）+S（x，y）-正弦（y））/（1+正弦（y。
（4b）exp（y）=（C（x，y）*cosh（x）+S（x，y）-sinh（x））/（1+sinh（x）*S（x，y））。
（5a）exp（x）=（C（x，y）+S（x，y）*余弦（y））*。
（5b）经验（y）=（C（x，y）+S（x，y）*余弦（x））*（余弦（x）-正弦（x）*C（x、y））/（1-正弦（x）^2*S（x、y）^2）。
（6a）exp（x）=（C（x，y）+S（x，y）*余弦（y））/（余弦（y）+正弦（y）*C（x、y））。
（6b）exp（y）=（C（x，y）+S（x，y）*余弦（x））/（余弦（x）+正弦（x）*C（x、y））。
特殊参数。
A（x，y=0）=exp（x）。
A（x，y=x）=（1+sinh（x））/（1-sinh（x））。
A（x，y=-x）=1。
术语公式。
a（n）=二项式（n，k）*A322190型（n，k）。
和{k=0..n}2^k*T（n，k）=A245140型（n） 。
和{k=0..n}3^k*T（n，k）=A245155型（n） 。
和{k=0..n}2^（n-k）*3^k*T（n，k）=A245166型（n） 。
例子
例如：A（x，y）=1+（1*x+1*y）+（1x^2+2*x*y+1*y^2）/2！+（1*x^3+6*x^2*y+6*x*y^2+1*y^3）/3！+（1*x^4+16*x^3*y+30*x^2*y^2+16*x*y^3+1*y^4）/4！+（1*x^5+40*x^4*y+140*x^3*y^2+140*x^2*y^3+40*x*y^4+1*y^5）/5！+（1*x^6+96*x^5*y+615*x^4*y^2+1040*x^3*y^3+615*x^2*y^4+96*x*y^5+1*y^6）/6！+（1*x^7+224*x^6*y+2562*x^5*y^2+7000*x^4*y^3+7000*x^3*y^4+2562*x^2*y^5+224*x*y^6+1*y^7）/7！+（1*x^8+512*x^7*y+10220*x^6*y^2+43904*x^5*y^3+68390*x^4*y^4+43904*x^3*y^5+10220*x^2*y^6+512*y^7+1*y^8）/8！+。。。
其中A（x，y）=（cosh（x）*cosh（y）+sinh（x）+sing（y））/（1-sinh（x）*sinh（y）。
这个x^n*y^k/（n+k）系数的平方表！在A（x，y）中开始
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...;
1, 2, 6, 16, 40, 96, 224, 512, 1152, ...;
1, 6, 30, 140, 615, 2562, 10220, 39384, 147645, ...;
1, 16, 140, 1040, 7000, 43904, 260736, 1482240, 8131200, ...;
1, 40, 615, 7000, 68390, 605808, 4998210, 39032400, 291662415, ...;
1, 96, 2562, 43904, 605808, 7322112, 80735424, 831080448, 8105175936, ...;
1, 224, 10220, 260736, 4998210, 80735424, 1161583500, 15355426944, ...;
1, 512, 39384, 1482240, 39032400, 831080448, 15355426944, 256124504064, ...; ...
这个序列可以写成三角形，从
1,
1, 1,
1, 2, 1,
1, 6, 6, 1;
1, 16, 30, 16, 1;
1, 40, 140, 140, 40, 1;
1, 96, 615, 1040, 615, 96, 1;
1, 224, 2562, 7000, 7000, 2562, 224, 1;
1, 512, 10220, 43904, 68390, 43904, 10220, 512, 1;
1, 1152, 39384, 260736, 605808, 605808, 260736, 39384, 1152, 1;
1, 2560, 147645, 1482240, 4998210, 7322112, 4998210, 1482240, 147645, 2560, 1; ...
相关系列。
C（x，y）和S（x，y）的级数展开式如下所示
C（x，y）=1+（1*x^2+2*x*y+1*y^2）/2！+（1*x^4+16*x^3*y+30*x^2*y^2+16*x*y^3+1*y^4）/4！+（1*x^6+96*x^5*y+615*x^4*y^2+1040*x^3*y^3+615*x^2*y^4+96*x*y^5+1*y^6）/6！+（1*x^8+512*x^7*y+10220*x^6*y^2+43904*x^5*y^3+68390*x^4*y^4+43904*x^3*y^5+10220*x^2*y^6+512*y^7+1*y^8）/8！+。。。
S（x，y）=（1*x+1*y）+（1*x^3+6*x^2*y+6*x*y^2+1*y^3）/3！+（1*x^5+40*x^4*y+140*x^3*y^2+140*x^2*y^3+40*x*y^4+1*y^5）/5！+（1*x^7+224*x^6*y+2562*x^5*y^2+7000*x^4*y^3+7000*x^3*y^4+2562*x^2*y^5+224*x*y^6+1*y^7）/7！+。。。
其中A（x，y）=C（x，y）+S（x，y^2）-S（x，y-）^2=1。
例如f.可以用系数x^n*y^k/（n！*k！）表示，如下所示：
A（x，y）=1+（1*x+1*y）+（1*x^2/2！+1*x*y+1*y^2/2）+（1*x^3/3！+2*x^2*y/2！+2*x*y^2/2！+1*y^3/31*y^4/4！）+（1*x^5/5！+8*x^4*y/4！+14*x^3*y^2/（3！*2！）+14*x^2*y^3/（2！*3！）+8*x*y^4/4！+1*y^5/5！）+（1*x^6/6！+16*x^5*y/5！+41*x^4*y^2/（4！*2！）+52*x^3*y^3/（3！*3！）+41*x^2*y^4/（2！*4！）+16*x*y^5/5！+1*y^6/6！）+（1*x^7/7！+32*x^6*y/6！+122*x^5*y^2/（5！*2！）+200*x^4*y^3/（4！*3！）+200*x^3*y^4/（3！*4！）+122*x^2*y^5/（2！*5！）+32*x*y^6/6！+1*y^7/7！）+（1*x^8/8！+64*x^7*y/7！+365*x^6*y^2/（6！*21*y^8/8！）+。。。
这些系数如表所示A322190型.
数学
nmax=12；
t[n_，k_]：=级数系数[（Cosh[x]Cosh[y]+Sinh[x]+Sinh[y]）/（1-正弦[x]Sinh[y]]），{x，0，n}，{y，0，k}]（n+k）！；
tt=表[t[n，k]，{n，0，nmax}，{k，0，nmax}]；
T[n_，k_]：=tt[[n+1，k+1]]；
表[T[n-k，k]，{n，0，nmax}，{k，0，n}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2018年12月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=my（X=X+X*O（X^n），Y=Y+Y*O（Y^k））；
C=余弦（X）*余弦（Y）/（1-正弦（X）*sinh（Y））；
S=（sinh（X）+sinh（Y））/（1-sinh（X）*sinh（Y））；
（n+k）*polceoff（polceof（C+S，n，x），k，y）}
/*打印为方形表格*/
对于（n=0,10，对于（k=0,10,print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
/*打印为三角形*/
对于（n=0，15，对于（k=0，n，打印1（T（n-k，k），“，”））；打印（“”）
交叉参考
囊性纤维变性。A322621型（C（x，y）），A322622型（S（x，y）），322623美元（反对角线总和），A322624型（主对角线），A322625型,A057711号（第1列）。
囊性纤维变性。A322190型,A245140型,A245155型,A245166型.
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉纳2018年12月20日
状态
经核准的
245155英镑 例如：（cosh（3*x）+sinh（3*x）*cosh（x））/（cosh。 +10
6
1, 4, 16, 100, 832, 8644, 107776, 1567780, 26063872, 487466884, 10129985536, 231560895460, 5774444019712, 155997355725124, 4538464905527296, 141469868440031140, 4703786933664612352, 166172927821116399364, 6215792183431115309056, 245422172388559255422820 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
极限（a（n）/n！）^（-1/n）=log（t）=0.4812118250596…其中t=（1+sqrt（5））/2满足1+t+t^3=t^4。
链接
n=0..19时的n，a（n）表。
配方奶粉
例如：（cosh（x）+sinh（x）*cosh（3*x））*。
例如：（cosh（x）*cosh（3*x）+sinh（x）+正弦（3*x））/（1-正弦（x）*正弦（3**））-保罗·D·汉纳2018年12月22日
例如：A（x）=B（x）*C（x），其中B（xA245153型和A245154型分别为。
例如，假设A（x）=A0（x）+A1（x），其中A0
（1） A0（x）^2-A1（x）*2=1。
（2） 指数（x）=（A0（x）+A1（x）*余弦（3*x））*。
（3） exp（3*x）=（A0（x）+A1（x）*cosh（x））*。
发件人保罗·D·汉纳2018年12月22日：（开始）
（4） 经验（x）=（A0（x）*cosh（3*x）+A1（x）-sinh（3*x））/（（1+sinh（3**）*A1（x））。
（5） exp（3*x）=（A0（x）*cosh（x）+A1（x）-sinh（x））/（（1+sinh（x。（结束）
术语公式。
发件人保罗·D·汉纳2018年12月22日：（开始）
a（n）=和{k=0..n}3^k*A322620型（n，k）。
a（n）=和{k=0..n}3^k*二项式（n，k）*A322190型（n，k）。（结束）
a（n）~2*sqrt（2*Pi/5）*n^（n+1/2）/（exp（n）*（log（（1+sqrt）/2））^（n+1））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月4日
例子
例如：A（x）=1+4*x+16*x^2/2！+100*x^3/3！+832*x^4/4！+8644*x^5/5！+。。。
使A（x）=B（x）*C（x），其中
B（x）=1+x+x^2/2！+28*x^3/3！+109*x^4/4！+1036*x^5/5！+12421*x^6/6！+。。。
C（x）=1+3*x+9*x^2/2！+36*x^3/3！+189*x^4/4！+2148*x^5/5！+26109*x^6/6！+。。。
是的e.g.f.sA245153型和A245154型分别为。
设A（x）=A0（x）+A1（x），其中
A0（x）=1+16*x^2/2！+832*x^4/4！+107776*x^6/6！+26063872*x^8/8！+。。。
A1（x）=4*x+100*x^3/3！+8644*x^5/5！+1567780*x ^ 7/7！+487466884*x^9/9！+。。。
则A0（x）^2-A1（x）^2=1。
注意，对数是一个奇数函数：
对数（A（x））=4*x+36*x^3/3！+1860*x^5/5！+240996*x^7/7！+58280580*x^9/9！+22651336356*x ^11/11！+12912049359300*x ^ 13/13！+10148316042271716*x^15/15！+。。。
因此A（x）*A（-x）=1。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））；n！*polceoff（（cosh（X）+sinh（X）*cosh（3*X））*（cosh
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A245153型,A245154型,A245140型,A245166型.
囊性纤维变性。A322620型,A322190型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2014年7月12日
状态
经核准的
A245166型 例如：（cosh（3*x）+sinh（3*x）*cosh（2*x））/（cosh。 +10
6
1, 5, 25, 215, 2425, 33875, 569125, 11160035, 250047025, 6302723075, 176522216125, 5438291613155, 182773714292425, 6654680279353475, 260930805319957525, 10961922511422743075, 491220886240696086625, 23388149451193115459075, 1179066988050425638569325 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
极限（a（n）/n！）^（-1/n）=log（t）=0.3570506972213…其中t满足1+t^2+t^3=t^5。
链接
n=0..18时的n、a（n）表。
配方奶粉
例如：（cosh（2*x）+sinh（2*x）*cosh（3*x））*（cosh（3*x）+sinh（3*x）*cosh（2*x））/（1-sinh（2*x）^2*sinh（3*x）^2）。
例如：（cosh（2*x）*cosh（3*x）+sinh-保罗·D·汉纳2018年12月22日
例如：A（x）=B（x）*C（x），其中B（xA245164型和A245165型分别为。
例如，假设A（x）=A0（x）+A1（x），其中A0
（1） A0（x）^2-A1（x）^2=1。
（2） exp（2*x）=（A0（x）+A1（x）*cosh（3*x））*。
（3） exp（3*x）=（A0（x）+A1（x）*cosh（2*x））*。
发件人保罗·D·汉纳2018年12月22日：（开始）
（4） exp（2*x）=（A0（x）*cosh（3*x）+A1。
（5） exp（3*x）=（A0（x）*cosh（2*x）+A1。（结束）
术语公式。
当n>0时，a（n）==0（mod 5）。
发件人保罗·D·汉纳2018年12月22日：（开始）
a（n）=和{k=0..n}2^（n-k）*3^k*A322620型（n，k）。
a（n）=和{k=0..n}2^（n-k）*3^k*二项式（n，k）*A322190型（n，k）。（结束）
例子
例如：A（x）=1+5*x+25*x^2/2！+215*x^3/3！+2425*x^4/4！+33875*x^5/5！+。。。
使A（x）=B（x）*C（x），其中
B（x）=1+2*x+4*x^2/2！+62*x^3/3！+448*x^4/4！+5882*x^5/5！+。。。
C（x）=1+3*x+9*x^2/2！+63*x^3/3！+513*x^4/4！+8043*x^5/5！+。。。
是的e.g.f.sA245164型和A245165型分别为。
设A（x）=A0（x）+A1（x），其中
A0（x）=1+25*x^2/2！+2425*x^4/4！+569125*x^6/6！+250047025*x^8/8！+。。。
A1（x）=5*x+215*x^3/3！+33875*x^5/5！+11160035*x^7/7！+6302723075*x^9/9！+。。。
则A0（x）^2-A1（x）*2=1。
注意，对数是一个奇数函数：
对数（A（x））=5*x+90*x^3/3！+8250*x^5/5！+1946910*x^7/7！+855018450*x^9/9！+603621345030*x ^11/11！+624997732481850*x ^ 13/13！+。。。
因此A（x）*A（-x）=1。
数学
使用[{nn=20}，系数列表[Series[（Cosh[3x]+Sinh[3x]Cosh[2x]）/（Cosh[2x]-Sinh[2x]Cosh[3x]），{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2024年2月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。245164英镑,A245165型,A245140型,A245155型.
囊性纤维变性。A322620型,A322190型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2014年7月12日
状态
经核准的
第245138页 例如：（cosh（x）+sinh（x）*cosh（2*x））/sqrt（1-sinh（x）^2*sinh（2*x）^2）。 +10
4
1, 1, 1, 13, 49, 361, 3121, 39733, 409249, 6410641, 91979041, 1716516253, 29795642449, 660718214521, 13656276138961, 345794520085573, 8290832204163649, 237409681243284001, 6465138777774530881, 206263448435258395693, 6296129943088315156849, 221484543685548532051081 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
评论
极限（a（n）/n！）^（-1/n）=log（t）=0.609377863436…其中t是摩擦学常数，满足1+t+t^2=t^3。
链接
n，a（n）的表，n=0..21。
配方奶粉
例如：g（x）*（cosh（2*x）-sinh（2*x）*cosh（x））/sqrt（1-sinh（x）^2*sinh（2**）^2），其中g（xA245140型.
例子
例如：A（x）=1+x+x^2/2！+13*x^3/3！+49*x^4/4！+361*x^5/5！+。。。
设A（x）=A0（x）+A1（x），其中
A0（x）=1+x^2/2！+49*x^4/4！+3121*x^6/6！+409249*x ^8/8！+91979041*x ^10/10！+。。。
A1（x）=x+13*x^3/3！+361*x^5/5！+39733*x^7/7！+6410641*x^9/9！+。。。
则A0（x）^2-A1（x）*2=1。
注意，e.g.f.的对数是一个奇数函数：
对数（A（x））=x+12*x^3/3！+240*x^5/5！+24192*x^7/7！+3452160*x^9/9！+841961472*x ^11/11！+300389806080*x ^ 13/13！+。。。
因此A（x）*A（-x）=1。
数学
使用[{nn=30}，系数列表[Series[（Cosh[x]+Sinh[x]Cosh[2x]）/Sqrt[1-Sinh[x]^2 Sinh[2x]^2]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2017年10月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））；n！*polceoff（（cosh（X）+sinh（X）*cosh（2*X））/sqrt（1-sinh（X）^2*sinh（2*X）^2），n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A245139型,A245140型,A245153型,A245164型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2014年7月12日
状态
经核准的
A245139型 例如：（cosh（2*x）+sinh（2*x）*cosh（x））/sqrt（1-sinh（x）^2*sinh（2%x）^2）。 +10
4
1, 2, 4, 14, 64, 602, 5344, 58214, 661504, 9666482, 145897984, 2611988414, 47548524544, 1002692887562, 21581168410624, 527328466446614, 13084553110749184, 362312592419199842, 10175324275879051264, 315223836841156264814, 9889646730551557095424, 338833067799589889659322 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
极限（a（n）/n！）^（-1/n）=log（t）=0.609377863436…其中t是摩擦学常数，满足1+t+t^2=t^3。
链接
n，a（n）的表，n=0..21。
配方奶粉
例如：g（x）*（cosh（x）-sinh（x）*cosh（2*x））/sqrt（1-sinh（x）^2*sinh（2*x）^2），其中g（x）是A245140型.
例子
例如：A（x）=1+2*x+4*x^2/2！+14*x^3/3！+64*x^4/4！+602*x^5/5！+。。。
设A（x）=A0（x）+A1（x），其中
A0（x）=1+4*x^2/2！+64*x^4/4！+5344*x^6/6！+661504*x^8/8！+。。。
A1（x）=2*x+14*x^3/3！+602*x^5/5！+58214*x^7/7！+9666482*x^9/9！+。。。
则A0（x）^2-A1（x）*2=1。
注意，e.g.f.的对数是一个奇数函数：
对数（A（x））=2*x+6*x^3/3！+330*x^5/5！+21966*x^7/7！+3507090*x^9/9！+844747926*x ^11/11！+299180549850*x^13/13！+。。。
因此A（x）*A（-x）=1。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））；n！*polceoff（（cosh（2*X）+sinh（2*X）*cosh（X））/sqrt（1-sinh（X）^2*sinh（2%X）^2），n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A245138型,245140英镑,A245154型,A245165型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2014年7月12日
状态
经核准的
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