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阿尔法排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建 阿尔法格式:〈隆〉〉γ数据
A245140 E.g.f.:(COSH(2×x)+ SnH(2×x)*COSH(x))/(COSH(x)-SnH(x)*COSH(2×x))。 + 10
1, 3, 9、45, 297, 2433、23949, 275145, 3612177、53348193, 875453589, 15802999545、311196040857, 6638817262353, 152521855979229、3754366520240745, 98575724288354337, 274999702663734291、812309119519521528、25327 0718735262614145、83124358131334 46120 617、28 645 79803637 2607938 77 83 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

极限(A(n)/n!)^(-1/n)=log(t)=0.609377863436…其中T是TrimoNeCi常数,满足1 +t+t^ 2=t^ 3。

一般来说,E.F.(COSH(p*x)+SnH(p*x)*COSH(q*x))/(COSH(q*x)-SiNH(q*x)*COSH(p*x)),其中p和q是正整数,等于r=log(t),使得t是满足1的正实根:t+t^ p+t^ q= t^(p+q)。

链接

n,a(n)n=0…21的表。

公式

E.g.f.:(COSH(x)+ SnH(x)*COSH(2×x))*(COSH(2×x)+ SnH(2×x)*COSH(x))/(1 - SnH(x)^ 2×SnH(2×x)^ 2)。

E.g.f.:(COSH(x)*COSH(2×x)+ SnH(x)+ SnH(2×x))/(1 - SnH(x)*SnH(2×x))。-保罗·D·汉娜12月22日2018

E.g.f.:a(x)=b(x)*c(x),其中b(x)和c(x)是A245138A245139,分别。

设E.G.F. A(x)=a0(x)+a1(x),其中a0(x)=(a(x)+a(-x))/2和a1(x)=(a(x)-a(-x))/ 2,然后:

(1)A0(x)^ 2 - a1(x)^ 2=1。

(2)EXP(x)=(A0(x)+A1(x)*COSH(2×x))*(COSH(2×x)-SnH(2×x)*A0(x))/(1 -SiNH(2×x)^ 2×A1(x)^ 2)。

(3)EXP(2×x)=(A0(x)+A1(x)*COSH(x))*(COSH(x)-SnH(x)*A0(x))/(1 - SnH(x)^ 2×A1(x)^ 2)。

保罗·D·汉娜,12月22日2018:(开始)

(4)EXP(x)=(A0(x)*COSH(2×x)+A1(x)-SiNH(2×x))/((1 + SnH(2×x)*A1(x))。

(5)EXP(2×x)=(A0(x)*COSH(x)+A1(x)-SnH(x))/((1 + SnH(x)*A1(x))。(结束)

公式公式。

保罗·D·汉娜,12月22日2018:(开始)

A(n)=SuMu{{K=0…n} 2 ^ k*A32 2620(n,k)。

A(n)=SuMu{{k=0…n} 2 ^ k*二项式(n,k)*A322190(n,k)。(结束)

例子

E.g.f.:A(x)=1+3×x+9×x ^ 2/2!+ 45×x ^ 3/3!+ 297×x ^ 4/4!+ 2433×x ^ 5/5!+…

a(x)=b(x)*c(x),其中

B(x)=1 +x+x^ 2/2!+ 13×x ^ 3/3!+ 49×x ^ 4/4!+ 361×x ^ 5/5!+ 3121×x ^ 6/6!+…

C(x)=1+2×x+4×x ^ 2/2!+ 14×x ^ 3/3!+ 64×x ^ 4/4!+ 602×x ^ 5/5!+ 5344×x ^ 6/6!+…

是什么?A245138A245139,分别。

设a(x)=a0(x)+a1(x)

A0(x)=1+9×x ^ 2/2!+ 297×x ^ 4/4!+ 23949×x ^ 6/6!+ 3612177×x ^ 8/8!+…

A1(x)=3×x+45×x ^ 3/3!+ 2433×x ^ 5/5!+ 275145×x ^ 7/7!+ 53348193×x ^ 9/9!+…

然后A0(x)^ 2 -A1(x)^ 2=1。

注意对数是奇数函数:

log(a(x))=3×x+18×x ^ 3/3!+ 570×x ^ 5/5!+ 46158×x ^ 7/7!+ 6959250×x ^ 9/9!+ 1686709398×x ^ 11/11!+ 599570355930×x ^ 13/13!+ 3754366520240745×x ^ 15/15!+…

因此a(x)*a(-x)=1。

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(x= x+x^ 2×O(x^ n));n!*(COSH(2×x)+ SnH(2×x)*COSH(x))/(COSH(x)-SiNH(x)*COSH(2×x)),n)}

对于(n=0, 30,Primt1(a(n),),())

(PARI){A(n)=局部(x= x+x^ 2×O(x^ n));n!*(COSH(x)+SnH(x)*COSH(2×x))*(COSH(2×x)+ SnH(2×x)*COSH(x))/(1 - SnH(x)^ 2×SnH(2×x)^ 2),n)}

对于(n=0, 30,Primt1(a(n),),())

交叉裁判

囊性纤维变性。A245138A245139A245155A245166.

囊性纤维变性。A32 2620A322190.

关键词

诺恩

作者

保罗·D·汉娜7月12日2014

地位

经核准的

A245138 E.g.f.:(COSH(x)+ Snh(x)*COSH(2×x))/SqRT(1 - Snh(x)^ 2×SnH(2×x)^ 2)。 + 10
1, 1, 1、13, 49, 361、3121, 39733, 409249、6410641, 91979041, 1716516253、29795642449, 660718214521, 13656276138961、345794520085573, 8290832204163649, 237409681243284001、646513877777453088、2062634、43525839 5653、629 61299、43088、3151568 49、2214845 436855、585、35532、1051 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

评论

极限(A(n)/n!)^(-1/n)=log(t)=0.609377863436…其中T是TrimoNeCi常数,满足1 +t+t^ 2=t^ 3。

链接

n,a(n)n=0…21的表。

公式

E.g.f.:G(x)*(COSH(2×x)-SiNH(2×x)*COSH(x))/SqRT(1 - Snh(x)^ 2×SnH(2×x)^ 2),其中G(x)是E.F.A245140.

例子

E.g.f.:A(x)=1 +x+x^ 2/2!+ 13×x ^ 3/3!+ 49×x ^ 4/4!+ 361×x ^ 5/5!+…

设a(x)=a0(x)+a1(x)

A0(x)=1+x ^ 2/2!+ 49×x ^ 4/4!+ 3121×x ^ 6/6!+ 409249×x ^ 8/8!+ 91979041×x ^ 10/10!+…

a1(x)=x+13×x ^ 3/3!+ 361×x ^ 5/5!+ 39733×x ^ 7/7!+ 6410641×x ^ 9/9!+…

然后A0(x)^ 2 -A1(x)^ 2=1。

注意,E.F.的对数是奇数函数:

log(a(x))=x+12×x ^ 3/3!+ 240×x ^ 5/5!+ 24192×x ^ 7/7!+ 3452160×x ^ 9/9!+ 841961472×x ^ 11/11!+ 300389806080×x ^ 13/13!+…

因此a(x)*a(-x)=1。

Mathematica

[{NN=30 },系数列表] [(COSH [X] + SnH[x] COSH [2x])/SqRT[1-SHIH[X] ^ 2 SHIH[2x] ^ 2 ],{x,0,nN},x]范围[0,nN]!(*)哈维·P·戴尔10月29日2017*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(x= x+x^ 2×O(x^ n));n!*(COSH(x)+Snh(x)*COSH(2×x))/SqRT(1 - SnH(x)^ 2×SnH(2×x)^ 2),n)}

对于(n=0, 30,Primt1(a(n),),())

交叉裁判

囊性纤维变性。A245139A245140A245153A245164.

关键词

诺恩

作者

保罗·D·汉娜7月12日2014

地位

经核准的

A245154 E.g.f.:(COSH(3×x)+SnH(3×x)*COSH(x))/SqRT(1 - SnH(x)^ 2×SnH(3×x)^ 2)。 + 10
1, 3, 9、36, 189, 2148、26109, 371136, 5407929、95795568, 1832049009, 41428038336、972380766069, 25736128903488, 705111069908709、21600790506395136, 683861855417706609、3836956815153265408、8353667 3589938069209、33 2638 258900748 90252536 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

极限(A(n)/n!)^(-1/n)=log((1 +qRT(5))/2)=0.4812118250596…

链接

n,a(n)n=0…19的表。

公式

E.g.f.:G(x)*(COSH(x)-Snh(x)*COSH(3×x))/SqRT(1 - Snh(x)^ 2×SnH(3×x)^ 2),其中G(x)是E.F.A245155.

A(n)~2×SqRT(2)*n^ n/(5 ^(1/4)*EXP(n)*(log((1 +qRT(5))/2))^(n+1/2))。-瓦茨拉夫科特索维茨04月11日2014

例子

E.g.f.:A(x)=1+3×x+9×x ^ 2/2!+ 36×x ^ 3/3!+ 189×x ^ 4/4!+ 2148×x ^ 5/5!+…

设a(x)=a0(x)+a1(x)

A0(x)=1+9×x ^ 2/2!+ 189×x ^ 4/4!+ 26109×x ^ 6/6!+ 5407929×x ^ 8/8!+…

A1(x)=3×x+36×x ^ 3/3!+ 2148×x ^ 5/5!+ 371136×x ^ 7/7!+ 95795568×x ^ 9/9!+…

然后A0(x)^ 2 -A1(x)^ 2=1。

注意,E.F.的对数是奇数函数:

log(a(x))=3×x+9×x ^ 3/3!+ 1095×x ^ 5/5!+ 119469×x ^ 7/7!+ 28399275×x ^ 9/9!+ 11494484529×x ^ 11/11!+ 6432743099055×x ^ 13/13!+…

因此a(x)*a(-x)=1。

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(x= x+x^ 2×O(x^ n));n!*(PoCOFEF)(COSH(3×x)+SnH(3×x)*COSH(x))/SqRT(1 - Snh(x)^ 2×SnH(3×x)^ 2),n)}

对于(n=0, 30,Primt1(a(n),),())

交叉裁判

囊性纤维变性。A245153A245155A245139A245165.

关键词

诺恩

作者

保罗·D·汉娜7月12日2014

地位

经核准的

A245165 E.g.f.:(COSH(3×x)+SnH(3×x)*COSH(2×x))/SqRT(1 - SnH(2×x)^ 2×SnH(3×x)^ 2)。 + 10
1, 3, 9、63, 513, 8043、115209, 2170983, 42235713、1075192083, 27302385609, 837303386703、25799446123713, 938330441750523, 34249273199668809、143679011578636722、6044、496314768 513、28 739、40406506938、435363、137038、1953、246、37、65、38、522809、728 38、1967、845、88、54、6、55、94、445、43 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

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极限(A(n)/n!)^(-1/n)=log(t)=0.3570506972213…其中t满足1+t^ 2+t^ 3=t^ 5。

链接

n,a(n)n=0…19的表。

公式

E.g.f.:G(x)*(COSH(2×x)-SiNH(2×x)*COSH(3×x))/SqRT(1 - SnH(2×x)^ 2×SnH(3×x)^ 2),其中G(x)是E.F.A245166.

例子

E.g.f.:A(x)=1+3×x+9×x ^ 2/2!+ 63×x ^ 3/3!+ 513×x ^ 4/4!+ 8043×x ^ 5/5!+…

设a(x)=a0(x)+a1(x)

A0(x)=1+9×x ^ 2/2!+ 513×x ^ 4/4!+ 115209×x ^ 6/6!+ 42235713×x ^ 8/8!+…

A1(x)=3×x+63×x ^ 3/3!+ 8043×x ^ 5/5!+ 2170983×x ^ 7/7!+ 1075192083×x ^ 9/9!+…

然后A0(x)^ 2 -A1(x)^ 2=1。

注意,E.F.的对数是奇数函数:

log(a(x))=3×x+36×x ^ 3/3!+ 4560×x ^ 5/5!+ 932736×x ^ 7/7!+ 433555200×x ^ 9/9!+ 300576731136×x ^ 11/11!+…

因此a(x)*a(-x)=1。

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(x= x+x^ 2×O(x^ n));n!*(COSH(3×x)+SnH(3×x)*COSH(2×x))/SqRT(1 - SnH(2×x)^ 2×SnH(3×x)2),n)}

对于(n=0, 30,Primt1(a(n),),())

交叉裁判

囊性纤维变性。A245164A245166A245139A245154.

关键词

诺恩

作者

保罗·D·汉娜7月12日2014

地位

经核准的

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