| 显示找到的3个结果中的1-3个。
第页1
1, 1, 4, 21, 126, 818, 5594, 39693, 289510, 2157150, 16348960, 125642146, 976789620, 7668465964, 60708178054, 484093913917, 3884724864390, 31348290348086, 254225828706248, 2070856216759478, 16936016649259364
评论
a（n）是剖分具有非交叉对角线的凸（2n+2）-边的方法的数量，以便不出现（2m+1）-边（m>0）-伦·斯迈利
a（n）是具有2n+1个叶子的平面树的数目，以及所有奇数大于1个子叶的非叶子的数目-乔丹·蒂雷尔2017年6月9日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
托马斯·贝辛格（Thomas H.Bertschinger）、约瑟夫·斯鲁特（Joseph Slote）、奥利维娅·克莱尔·斯宾塞（Olivia Claire Spencer）和塞缪尔·维尼茨基（Samuel Vinitsky），折纸的数学，卡尔顿学院本科生论文（2016）。
D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner，凸多边形的非交叉对角线彩色分割，arXiv预印本arXiv:1503.05242[math.CO]，2015。
L.Carlitz等人，双线数组的枚举，光纤。夸脱。，第11卷第2期（1973年），113-130。
弗雷德里克·查波顿和菲利普·纳多，非交叉分区类别的组合数学Séminaire Lotharingien de Combinatoire 78B（2017），第37条。
迈克尔·德莫塔、安娜·德·迈尔和马克·诺伊，非交叉配置的极端统计，离散数学。327 (2014), 103--117. MR3192420。见第116页，B_B（z）N.J.A.Sloane，2014年5月18日
Elżbieta Liszewska和Wojciech Młotkowski，加泰罗尼亚序列的一些亲属，arXiv:1907.10725[math.CO]，2019年。
配方奶粉
a（n）=和{k=1..n}二项式（n，k）*二项式。
G.f.:A（x）=Sum_{n>=0}A（n）*x^（2*n+1）满足（A-2*A^3）/（1-A^2）=x-伦·斯迈利.
带递归的D-有限4*n*（2*n+1）*（17*n-22）*a（n）=（1207*n^3-2769*n^2+1850*n-360）*a-弗拉德塔·乔沃维奇2004年7月16日
a（n）=JacobiP（n-1,1，n+1,3）/n，对于n>0-马克·范·霍伊2010年6月2日
a（n）=（1/（2*n+1））*Sum_{j=0..n}（-1）^j*2^（n-j）*二项式（2*n+1，j）*二项式（3*n-j，2*n）-弗拉基米尔·克鲁奇宁，2010年12月24日
a（n）=M^n中的左上项，M=生产矩阵：
1, 1
3, 3, 1
5, 5, 3, 1
7, 7, 5, 3, 1
9, 9, 7, 5, 3, 1
…（结束）
a（n）~平方米（14+66/平方米（17））*（71+17*平方米（16））^n/（平方米（Pi）*n^（3/2）*2^（4*n+4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月1日
a（n）=（1/n）*和{i=0..n}2^（n-i-1）*二项式（2*n，i）*二项式（n，i+1）。
O.g.f.=1+系列反转（x/（（1+2*x）*（1+x）^2））。
对数微分修正的g.f.1+4*x+21*x^2+126*x^3+818*x^4+。。。给出了o.g.fA114496号，除了最初的期限。（结束）
G.f.:A（x）满足A=1+x*A^3/（1-x*A*2）-乔丹·蒂雷尔2017年6月9日
例子
a（2）=4，因为我们可以用3种方式正好放置一条对角线（形成2个四边形），或者不放置任何对角线。
MAPLE公司
阶数：=40；求解（级数（（A-2*A^3）/（1-A^2），A）=x，A）；
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，polceoff（serreverse（（x-2*x^3）/（1-x^2）+O（x^（2*n+2）），2*n+1））
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n，a=（1+x*a）/（1-x*a\\保罗·D·汉纳2004年11月17日
（PARI）seq（n）=Vec（1+序列反转（x/（（1+2*x）*（1+x）^2）+O（x*x^n））\\安德鲁·霍罗伊德2023年3月7日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
a003168 0=1
a003168 n=总和（zipWith（*）
（尾部$a007318_tabl！！n）
（（转置$take（3*n+1）a007318_tabl）！！（2*n+1））
`div `fromIntegral n
按行读取三角形T（n，k）：（1/n）*C（2n+k，k-1）*C；n、 k>=1。
+10
7
1, 1, 3, 1, 8, 12, 1, 15, 55, 55, 1, 24, 156, 364, 273, 1, 35, 350, 1400, 2380, 1428, 1, 48, 680, 4080, 11628, 15504, 7752, 1, 63, 1197, 9975, 41895, 92169, 100947, 43263, 1, 80, 1960, 21560, 123970, 396704, 708400, 657800, 246675, 1, 99, 3036, 42504
评论
通过k-1非交叉对角线将凸（2n+2）-gon剖分为（2j+2）-gons的次数，1<=j<=n-1。
显然，在Einziger链接的第65页上给出了这个数组的一个签名的改进版本，它与Hopf代数的对极相关-汤姆·科普兰2015年5月19日
McCammond简单非交叉超树复合物的f向量（第15页）。简化的欧拉特征是有符号的加泰罗尼亚数字A000108美元. -汤姆·科普兰2017年5月19日
行似乎给出了整值多项式（（x+1）*（x+2）**（x+2n+1））*（（x+n+2）*（x+n+3）**（x+2n））/（2n+1）*（n） ！）以二项式（x+i，i）为基础-F.查波顿2022年11月1日
查波顿的上述观察是正确的：精确的展开式是（（x+1）*（x+2）**（x+2n+1））*（（x+n+2）*（x+n+3）**（x+2n））/（2n+1）*n！）=和{k=1..n}（-1）^（k+1）*T（n，n+1-k）*二项式（x+3*n+1-k，3*n+1-k），可以使用WZ算法进行验证。例如，n=3表示（x+1）*（x+2）*（x+3）*-彼得·巴拉2023年6月25日
例子
三角形开始
1;
1, 3;
1, 8, 12;
1, 15, 55, 55;
1, 24, 156, 364, 273;
1, 35, 350, 1400, 2380, 1428;
1, 48, 680, 4080, 11628, 15504, 7752;
1, 63, 1197, 9975, 41895, 92169, 100947, 43263;
1, 80, 1960, 21560, 123970, 396704, 708400, 657800, 246675;
数学
表[1/n*二项式[2 n+k，k-1]二项式[n，k]，{n，10}，{k，n}]//压扁(*迈克尔·德弗利格，2017年5月20日*）
黄体脂酮素
（Magma）[[1/n*二项式（2*n+k，k-1）*二项式（n，k）：在[1.n]]中的k：在[1.15]]中的n//文森佐·利班迪2015年5月20日
按行读取三角形：m=3处的反向x=1+q Narayana三角形。
+10
2
1, 4, 1, 22, 11, 1, 140, 105, 21, 1, 969, 969, 306, 34, 1, 7084, 8855, 3850, 700, 50, 1, 53820, 80730, 44850, 11500, 1380, 69, 1, 420732, 736281, 498771, 166257, 28665, 2457, 91, 1, 3362260, 6724520, 5379616, 2215136, 503440, 62930, 4060, 116, 1
评论
精确定义见Novelli-Thibon（2014）。
配方奶粉
T（n，k）=二项式（4*n+1-k，n-k）*二项式-沃纳·舒尔特2018年11月22日
例子
三角形开始：
1
4, 1
22, 11, 1
140, 105, 21, 1
969, 969, 306, 34, 1
7084, 8855, 3850, 700, 50, 1
...
数学
T[m_][n_，k_]：=二项式[（m+1）n+1-k，n-k]二项式[n，k-1]/n；
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