搜索： a226775-编号：a2267750
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A304322型
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| O.g.f.A（x）满足：[x^n]exp（n^2*x）/A（x）=0，对于n>0。 |
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11
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1, 1, 5, 54, 935, 22417, 685592, 25431764, 1106630687, 55174867339, 3097872254493, 193283918695494, 13260815963831108, 991928912663646012, 80325879518096889760, 7000127337189146831092, 653156403671376068448047, 64963788042207845593775999, 6861040250464949653809027311, 766815367797924824316405828466, 90417908118862070187113849296815
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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据推测，o.g.f.A（x）的系数完全由整数组成。
o.g.f.的对数导数A（x），A'（x）/A（x），等于的o.g.fA304312型.
猜想：给定o.g.f.A（x），A'（x）/A（x）中x^n的系数是具有2个输入的连通n状态有限自动机的个数(A006691号).
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链接
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配方奶粉
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a（n）~平方（1-c）*2^（2*n-1/2）*n^（n-1/2）/（平方（Pi）*c^n*（2-c）^n*exp（n）），其中c=-A226775号=-LambertW（-2*exp（-2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年8月31日
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例子
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O.g.f:A（x）=1+x+5*x^2+54*x^3+935*x^4+22417*x^5+685592*x^6+25431764*x^7+1106630687*x^8+55174867339*x^9+3097872254493*x^10+。。。
定义说明。
系数表x^k/k！in exp（n^2*x）/A（x）开始：
n=0:[1，-1，-8，-270，-19584，-2427000，-45544000，-120136161600，…]；
n=1:[1，0，-9，-296，-20715，-2527704，-470405285，-123376631664，…]；
n=2:[1，3，0，-350，-24672，-2867256，-518870528，-133753337280，…]；
n=3:[1，8，55，0，-29547，-3559056，-614943333，-153534305160，…]；
n=4:[1，15，216，2674，0，-4291704，-783235520，-187656684864，…]；
n=5:[1，24，567，12880，251541，0，-948897125，-243358236600，…]；
n=6:[1，35，1216，41634，1372320，38884296，0，-295870371264，…]；
n=7:[1，48，2295，109000，5106453，230531544，8944955227，0，…]；
n=8:[1，63，3960，248050，15443328，949131144，56257429312，2865412167360，0，…]。。。
其中主对角线在初始项之后全部为零，说明[x^n]exp（n^2*x）/A（x）=0表示n>=0。
对数导数。
A’（x）/A（x）=1+9*x+148*x^2+3493*x^3+106431*x^4+3950832*x^5+172325014*x^6+8617033285*x^7+48526003023*x|8+30363691715629*x^9++A304312型（n） *x^n+。。。
逆变变压器。
B（x）=1+4*x+45*x^2+816*x^3+20225*x^4+632700*x^5+23836540*x^6+1048592640*x^7+52696514169*x^8++107668英镑（n） *x^n+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=[1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；m=#a；a[m]=Vec（exp（x*（m-1）^2+x*O（x^m））/Ser（a））[m]）；a[n+1]}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 3, 19, 191, 2646, 46737, 1003150, 25330125, 735180292, 24103027865, 880627477269, 35469795883964, 1561107221731851, 74528004538789830, 3835467005270307663, 211648845813188932595, 12465477924609075602136
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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同样：设U（n，i，k），k<=i<=n是一个三角形矩阵，其中元素被选为“0”或“1”，使得对于1<=m<n，前m行的部分和为s（m）<=m，对于m=n，s（m。A101481号（n+1）是可能选择的数量。
U（n，i，k）有r（n）=n*（n+1）/2个元素。有c（n）=二项式（r（n），n）选择n个元素的方法，但其中一些是禁止的，参见示例。这得出了估计值a（n+1）<c（n）。
重现性推导：
s（m-1）<=m-1，比如s（m-1）=j，其中0<=j<=m-1。设f（m-1，j）是相关子矩阵的个数。为了确定f（m，k），k>=j，我们必须在行数m的m个元素中分配“1”k-j次。有二项式（m，k-j）方法可以做到这一点。必须为每个j重复分布。重复描述了此过程。（结束）
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链接
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配方奶粉
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猜想：a（n）由一系列嵌套和描述，
a（2）=和{i=1..1}1，
a（3）=和{i=1..1+1}和{j=1..i}1，
a（4）=和{i=1..1+2}和{j=1..i+1}和_{k=1..j}1，
a（5）=和{i=1..1+3}和{j=1..i+2}和_{k=1..j+1}和_{l=1..k}1，
（结束）
递归：f（m，k）=和{j=0..m-1}f（m-1，j）*二项式（m，k-j），f（1,0）=f（1,1）=1。a（n+1）=f（n，n）。（结束）
a（n）~c*exp（n）*n^（n-3/2）/2^n，其中c=（2+LambertW（-2*exp（-2）））/（exp（2）*sqrt（2*Pi））=0.08604131405842589281435-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年4月20日，2017年12月3日更新
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例子
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G.f.=1+x+x^2+3*x^3+19*x^4+191*x^5+2646*x^6+46737*x^7+。。。
此序列也可以按以下方式生成。
以第0行中所有1的序列开始一个表；从那时起，通过删除第n行的初始n-1项并取其余项的部分和，可以从第n行形成第n+1行。
下表说明了这种方法：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...;
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...;
[1] ，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91。。。；
[3, 9], 19, 34, 55, 83, 119, 164, 219, 285, 363, 454, ...;
[19, 53, 108], 191, 310, 474, 693, 978, 1341, 1795, 2354, ...;
[191, 501, 975, 1668], 2646, 3987, 5782, 8136, 11169, 15017, ...;
[2646, 6633, 12415, 20551, 31720], 46737, 66570, 92358, ...; ...;
在上表中，删除第n行中的初始n-1项（括在方括号中），然后取部分和，得到n>=1的第n+1行；
然后，该序列形成结果表的第一列。
n=3:0 0 1禁止：1
0 0 1 0 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0
s（2）=0 s（2
c（3）=二项式（6,3）=20。只有一个禁止矩阵。
因此：a（n+1）=a（4）=19
使用重复：
f（2,0）=f（1,0）=1
f（2,1）=2*f（1,0）+f（1,1）=3
a（3）=f（2,2）=f（1,0）+2*f（1,1）=3
a（4）=f（3,3）=f（2,0）+3*f（2,1）+3*f（2,2）=19
（结束）
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数学
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a[n_，k_：1]：=a[n，k]=如果[n<2，Boole[n>=0]，和[a[n-1，i]，{i，n+k-2}]]；(*迈克尔·索莫斯2016年11月29日*）
f[m_，k_]：=f[m，k]=如果[（m==0&&k==0）||（m==0.&k==1）||；扁平[{1，表[f[n-1，n-1]，{n，1，20}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年4月20日之后格哈德·基什内尔*)
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=Mat（1），B）；对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m）；对于
（PARI）{a（n，k=1）=如果（n<2，n>=0，和（i=1，n+k-2，a（n-1，i））}/*迈克尔·索莫斯2016年11月29日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A304312型
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| 对于n>0，F（x）的对数导数满足：[x^n]exp（n^2*x）/F（x）=0。 |
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8
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1, 9, 148, 3493, 106431, 3950832, 172325014, 8617033285, 485267003023, 30363691715629, 2088698040637242, 156612539215405732, 12709745319947141220, 1109746209390479579732, 103724343230007402591558, 10332348604630683943445797, 1092720669631704348689818959, 122274820828415241343176467043, 14433472319311799728710020346232
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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对于n>=1，a（n）=B_{n+1}（（n+1）^2-0*a（0），-1*a（1）-（n-1）*a（n-1），0）/n！，其中B_{n+1}（…）是（n+1）-st完全指数Bell多项式-马克斯·阿列克塞耶夫2018年6月18日
a（n）~sqrt（1-c）*2^（2*n+3/2）*n^（n+3/2）/（sqrt（Pi）*c^（n+1）*（2-c）^（n+1）*exp（n）），其中c=-A226775号=-LambertW（-2*exp（-2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年8月31日
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例子
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外径：L（x）=1+9*x+148*x^2+3493*x^3+106431*x^4+3950832*x^5+172325014*x^6+8617033285*x^7+48526003023*x^8+30363691715629*x^9+。。。
F（x）=1+x+5*x^2+54*x^3+935*x^4+22417*x^5+685592*x^6+25431764*x^7+1106630687*x^8+55174867339*x^9+3097872254493*x^10++A304322型（n） *x^n+。。。
当n>0时，满足[x^n]exp（n^2*x）/F（x）=0。
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数学
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m=25；
F=1+和[c[k]x^k，{k，m}]；
s[n_]：=求解[SeriesCoefficient[Exp[n^2*x]/F，{x，0，n}]==0][1]；
做[F=F/.s[n]，{n，m}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=[1]，L）；对于（i=0，n，a=concat（a，0）；m=#a；a[m]=Vec（exp（x*（m-1）^2+x^2*O（x^m））/Ser（a））[m]）；L=Vec
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A230218型
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| G.f.A（x）满足：当n>1时，[x^n]A（x）^（n^2+n+1）=0。 |
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+10
7
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1，1，-3，14，-85，504，-4424，6796，-878157，-25703710，-1270518018，-65772588300，-3848787714746，-24822176567567326，-175201211174143210，-1343050785659060872，-11111 2550557260635229，9867409274482580015370，93632428413196544207234，94522404087905722536648780
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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对于n>0，a（n）是奇的，只要n是2的幂（猜想）。
G.f.A（x）满足：
（1） A（x）=F（x/A（x）），其中F（x）=A（x*F（xA185072号.
（2） A（x）=G（x/A（x）^2），其中G（x）=A（x*G（x229041英镑.
a（n）~-c*2^（2*n）*n^（n-5/2）/（exp（n）*d^n*（2-d）^n），其中d=-LambertW（-2*exp（-2））=-A226775号=0.40637573995995990767695812412483975821…和c=0.015106126717978-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年9月27日
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例子
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通用公式：A（x）=1+x-3*x^2+14*x^3-85*x^4+504*x^5-4424*x^6+。。。
g.f.A（x）的幂A（x）^（n^2+n+1）中x^k的系数开始：
n=0：[1、1、-3、14、-85、504、-4424、6796…]；
n=1:[1、3、-6、25、-153、819、-8664、-18360…]；
n=2:[1、7、0、7、-98、210、-10122、-141525…]；
n=3:[1,13，39，0，-78，-819，-15483，-380952，…]；
n=4:[1,21，147，364，0，-2457，-35805，-821916，…]；
n=5:[1,31，372，2139，5580，0，-91698，-1792947，…]；
n=6:[1,43，774，7525，42097，125517，0，-4097298，…]；
n=7:[1,57,14252048218587710892703791298,0，…]；
n=8:[1,73，2409，47450，619697，5619978，35621518，144591976，0，…]。。。
其中，当n>1时，A（x）^（n^2+n+1）中x^n的系数都等于零。
ODD条款：
对于n>0，只有当n是2的幂时，a（n）才显得奇：
a（1）=1；
a（2）=-3；
a（4）=-85；
a（8）=-878157；
a（16）=-11111 2550557260635229；
a（32）=-886203693344229341179357569730608605545213045330679133。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=[1，1]）；对于（m=2，n，a=concat（a，0）；a[#a]=-Vec（Ser（a）^（m^2+m+1））[m+1]/（m^2+m+1）
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A304319
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| O.g.f.A（x）满足：[x^n]exp（n*（n+1）*x）/A（x）=0，对于n>0。 |
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+10
7
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1, 2, 10, 104, 1772, 42408, 1303504, 48736000, 2139552016, 107629121888, 6094743943584, 383305860004992, 26491391713168640, 1994924925169038848, 162537118868301414912, 14243360542620058589184, 1335710880923054761115904, 133461369304858515494530560, 14154134380237986764584033792, 1587931951984022880659170662400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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令人惊讶的是，o.g.f.A（x）的系数完全由整数组成。
注意，如果[x^n]exp（（n+1）*（n+2）*x）/G（x）=0，则G（x）不完全由整数系数组成。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~sqrt（1-c）*2^（2*n）*n^（n-1/2）/（sqrt（Pi）*c^（n+1/2）*（2-c）^n*exp（n）），其中c=-A226775号=-LambertW（-2*exp（-2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年8月31日
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例子
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O.g.f:A（x）=1+2*x+10*x^2+104*x^3+1772*x^4+42408*x^5+1303504*x^6+48736000*x^7+2139552016*x^8+107629121888*x^9+6094743943584*x^10+。。。
定义说明。
系数表x^k/k！在exp（n*（n+1）*x）/A（x）中开始：
n=0:[1，-2，-12，-432，-32640，-4176000，-804504960，-216834831360，…]；
n=1:[1，0，-16，-520，-36432，-4520768，-856647680，-228458074752，…]；
n=2:[1，4，0，-648，-46032，-5341824，-974612736，-254049782400，…]；
n=3:[1，10，84，0，-56832，-6922368，-1194341760，-299397745152，…]；
n=4:[1，18，308，4448，0，-8528000，-1573784960，-376524760，…]；
n=5:[1，28，768，20088，444720，0，-1938504960，-502258872960，…]；
n=6:[1，40，1584，61560，2286768，72032832，0，-618983309952，…]；
n=7:[1，54，2900，154352，8074368，404450176，17201640064，0，…]；
n=8:[1，70，4884，339120，23357568，1583068032，102886277760，5682964174848，0，…]。。。
其中主对角线在初始项之后全部为零，说明[x^n]exp（n*（n+1）*x）/A（x）=0，表示n>=0。
逻辑推导。
A’（x）/A（x）=2+16*x+260*x^2+6200*x^3+191832*x^4+7235152*x^5+320372320*x^6+16243028896*x^7+926219213216*x^8+58608051937536*x^9+4072306624576*x^10++A304317（n） *x^n+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=[1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；m=#a；a[m]=Vec（exp（x*m*（m-1）+x*O（x^m））/Ser（a））[m]）；a[n+1]}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A292877号
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| 对于n>2，G.f.A（x）满足：[x^（n-1）]1/A（x，^（n^2）=0。 |
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+10
6
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1, 1, 5, 34, 273, 2331, 22110, 190450, 2540975, -1071509, 1200284739, -50263360280, 3102388877800, -199436004737160, 14155468007742978, -1088800915851203694, 90359645776680747647, -8046100605226675723225, 765244962799789283768523, -77422876485545489461403294, 8303247917673506082303329493, -940940782152450052071048090369, 112352003582903383388702940258120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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推测：
（1） 对于n>=0，a（2^n）是奇数。
（2） a（n）是奇数，如果n是Fibbinary数：a(A003714号（k） ）对于k>=0为奇数。
（3） （2^n）和（2^（n+1）-1）之间的奇数项的数目（包括奇数项）是斐波那契（n+1），对于n>=0。
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链接
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配方奶粉
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G.f.A（x）满足：
（1） 对于n>2，[x^（n-1）]1/A（x）^（n^2）=0。
（2） 当n>2时，[x^（n-1）]（1/x）*级数_反转（x*A（x）^n）=0。
（3） [x^（n-2）]（（1/x）*Series_Reversion（x*A（x）^n））^（1/n）=0，对于n>3。
a（n）~（-1）^n*c*2^（2*n）*n^（n-5/2）/（exp（n）*d^n*（2-d）^n），其中d=-LambertW（-2*exp（-2））=-A226775号=0.40637573995995990767695812412483975821…和c=0.01284812446900190-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月27日
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+5*x^2+34*x^3+273*x^4+2331*x^5+22110*x^6+190450*x^7+2540975*x^8-1071509*x^9+1200284739*x ^10-50263360280*x^11+310238877800*x^12-199436004737160*x^13+14155468007742978*x^14-1088800915851203694*x^15+。。。
当n>1时，1/A（x）^（n^2）中的系数x^n等于零。
注意，只有当n是Fibbinary数时，a（n）看起来才是奇数(A003714号):
[0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20, 21, 32, 33, 34, 36, 37, 40, 41, 42, 64, 65, 66, 68, 69, 72, 73, 74, 80, 81, 82, 84, 85, 128, 29, 130, 132, 133, ...].
相关表格。
（1） 1/A（x）^（n^2）中的系数表开始于：
n=1:[1，-1，-4，-25，-194，-1603，-15264，-122316，-1897710，…]；
n=2:[1，-4，-10，-56，-427，-3360，-33546，-218880，-5179834，…]；
n=3:[1，-9，0，-21，-252，-1701，-25992，2970，-7903413，…]；
n=4:[1，-16，56，0，-84，784，-18656384896，-13426530，…]；
n=5:[1，-25，200，-525，0，2695，-38600，878150，-26292375，…]；
n=6:[1，-36，486，-3000，7821，0，-101322，1916352，-52357590，…]；
n=7:[1，-49，980，-10241，58898，-170079，0，4515000，-108626140，…]；
n=8:[1，-64，1760，-27136，256048，-1500352，4979712，0，-234893352，…]；
n=9:[1，-81，2916，-61425，838026，-7720839，48097152，-184870512，0，…]。。。
这样，主对角线在初始项之后都是零。
（2） （1/x）*Series_Reversion（x*A（x）^n）中的系数表开始于：
n=1:[1，-1，-3，-14，-85，-504，-4424，-6796，-878157，…]；
n=2:[1，-2，-3，-8，-40，-60，-2604，48112，-1747260，…]；
n=3:[1，-3，0，2，-15，189，-3850，101700，-3340845，…]；
n=4:[1，-4，6，0，-35，396，-7182，181824，-5817510，…]；
n=5:[1，-5，15，-30，0，714，-13335，315060，-9679455，…]；
n=6:[1，-6，27，-104，315，0，-19957，532848，-15864336，…]；
n=7:[1，-7，42，-238，1260，-5481，0，713796，-25010433，…]；
n=8:[1，-8，60，-448，3310，-23352，136696，0，-3112163，…]；
n=9:[1，-9，81，-750，7065，-66420，598626，-4474764，0，…]。。。
其中主对角线在初始项之后全部为零。
（3） （1/x）*Series_Reversion（x*A（x）^n））^（1/n）中的系数表开始于：
n=1:[1，-1，-3，-14，-85，-504，-4424，-6796，-878157，…]；
n=2:[1，-1，-2，-6，-28，-70，-1446，22302，-855032，…]；
n=3:[1，-1，-1，-1,-7，49，-1191，31569，-1051695，…]；
n=4:[1，-1，0，1，-6，78，-1544，40605，-1328178，…]；
n=5:[1，-1，1，0，-9，117，-2118，53232，-169905，…]；
n=6:[1，-1，2，-4，0，141，-2958，71900，-22，6860，…]；
n=7:[1，-1，3，-11，37，0，-3245，95286，-2941059，…]；
n=8:[1，-1，4，-21，118，-581，0，99086，-3760182，…]；
n=9:[1，-1，5，-34，259，-2002，13212，0，-3775221，…]；
n=10:[1，-1，6，-50，476，-4788，-397090，0，…]。。。
其中，次对角线在初始项之后全部为零。
（4） 1/A（x）^n中的系数表开始于：
n=1:[1，-1，-4，-25，-194，-1603，-15264，-122316，…]；
n=2:[1，-2，-7，-42，-322，-2618，-25145，-191580，…]；
n=3:[1，-3，-9，-52，-396，-3168，-30889，-2203332，…]；
n=4:[1，-4，-10，-56，-427，-3360，-33546，-218880，…]；
n=5:[1，-5，-10，-55，-425，-3286，-33990，-195585，…]；
n=6:[1，-6，-9，-50，-399，-3024，-32938，-157122，…]；
n=7:[1，-7，-7,-42，-357，-2639，-30968，-108718，…]；
n=8:[1，-8，-4，-32，-306，-2184，-28536，-54368，…]；
n=9:[1，-9，0，-21，-252，-1701，-25992，2970，-7903413，…]。。。
其中主对角线除以n开始：
D=[1，-2/2，-9/3，-56/4，-425/5，-3024/6，-30968/7，-54368/8，-7903413/9，…]，
D=[1，-1，-3，-14，-85，-504，-4424，-6796，-878157，25703710，-1270518018，…]。
比较D与：
A230218型= [1, 1, -3, 14, -85, 504, -4424, 6796, -878157, -25703710, -1270518018, ...];
的g.f.g（x）A230218型服从：对于n>1，[x^n]G（x）^（n^2+n+1）=0。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=[1，1]）；对于（i=2，n+1，a=concat（a，0）；a[#a]=Vec（1/Ser（a）^（（#a）^2））[#a]/（#a
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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经核准的
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A304318型
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| O.g.f.A（x）满足：[x^n]exp（n*（n-1）*x）/A（x）=0。 |
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+10
6
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1, 0, 2, 24, 436, 10656, 328112, 12183456, 529242224, 26309617536, 1472135847072, 91526938123008, 6258004268952064, 466599240364076544, 37672137946943244288, 3274012281487011586560, 304724394621209905647360, 30239686358027369113804800, 3187164738879981461171955200, 355548230503664593634743375872
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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令人惊讶的是，o.g.f.A（x）的系数完全由整数组成。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~平方（1-c）*2^（2*n-1）*n^（n-1/2）/（平方（Pi）*c^（n-1/2）*（2-c）^n*exp（n）），其中c=-A226775号=LambertW（-2*exp（-2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年8月31日
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例子
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O.g.f.：A（x）=1+2*x^2+24*x^3+436*x^4+10656*x^5+328112*x^6+12183456*x^7+52924224*x^8+26309617536*x^9+1472135847072*x^10+。。。
定义说明。
系数表x^k/k！在exp（n*（n-1）*x）/A（x）中开始：
n=0:[1，0，-4，-144，-10368，-12677200，-234576000，-610857667680，…]；
n=1:[1，0，-4，-144，-10368，-1267200，-234576000，-61085767680，…]；
n=2:[1，2，0，-160，-11600，-1376928，-250428416，-64479262720，…]；
n=3:[1，6，32，0，-13392，-1630944，-286447104，-71981250048，…]；
n=4:[1，12，140，1440，0，-1916928，-351444096，-85338800640，…]；
n=5:[1，20，396，7616，128512，0，-417488000，-107269127680，…]；
n=6:[1，30，896，26496，760752，19101600，0，-128348167680，…]；
n=7:[1，42，1760，73440，3034800，121743072，4260708864，0，…]；
n=8:[1，56，3132，174800，9716608，535021056，2859706966，1331047703552，0，…]。。。
其中主对角线在初始项之后全部为零，说明[x^n]exp（n*（n-1）*x）/A（x）=0，表示n>=0。
逻辑推导。
A’（x）/A（x）=4*x+72*x^2+1736*x^3+53040*x^4+1961728*x^5+85062432*x^6+4225904800*x|7+236455369344*x^8+1470588087494*x^9+1005980912*x^10++A304316型（n） *x^n+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=[1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；m=#a；a[m]=Vec（exp（x*（m-1）*（m-2）+x*O（x^m））/Ser（a））[m]）；a[n+1]}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A337458型
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| O.g.f.A（x）满足：[x^n]exp（n*（n+1）*x）/A（x）^（n+1。 |
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+10
6
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1, 1, 2, 11, 130, 2450, 63012, 2040779, 79377914, 3594766694, 185457776252, 10725423627006, 686721189003668, 48200778475446916, 3679104677398632520, 303348177377608050219, 26865664102518601306154, 2543352040870175109554654, 256296085507636954980717708, 27390678829206902911266889386
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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值得注意的是，这个序列完全由整数组成。
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链接
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配方奶粉
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给定o.g.f.A（x），定义B（x）=A（x/B（x）），则B（x）为A337457型当n>0时，满足[x^n]exp（n*（n-1）*x/B（x））=0。
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例子
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组织结构：A（x）=1+x+2*x^2+11*x^3+130*x^4+2450*x^5+63012*x^6+2040779*x^7+79377914*x^8+359476694*x^9+185457776252*x^10+。。。
定义说明。
系数表x^k/k！在exp（n*（n+1）*x）/A（x）^（n+1
n=0:[1，-1，-2，-48，-2618，-262080，-41718240，-9630270720，…]；
n=1:[1，0，-6，-112，-5592，-547968，-86345120，-1980990912，…]；
n=2:[1，3，0，-222，-10728，-958824，-144971712，-32519314080，…]；
n=3:[1，8，52，0，-18648，-1693248，-236690784，-50727983616，…]；
n=4:[1，15，210，2420，0，-2739720，-399251600，-80125144800，…]；
n=5:[1，24，558，12192，221184，0，-616918320，-131299591680，…]；
n=6:[1，35，1204，40278，1272768，33597312，0，-196436730672，…]；
n=7:[1，48，2280，106688，4869552，210771456，7654459648，0，…]。。。
其中，主对角线在初始项之后全部为零，说明了当n>0时，[x^n]exp（n*（n+1）*x）/A（x）^（n+1）=0。
相关系列。
定义B（x）=A（x/B（x）），从
B（x）=1+x+x^2+7*x^3+93*x^4+1859*x^5+49357*x^6+1629227*x^7+64149805*x^8+2929386667*x^9++A337457型（n） *x^n+。。。
然后是系数表x^k/k！在exp（n*（n-1）*x/B（x））中开始：
n=0:[1,0,0,0，0,0,1,0，0，0…]；
n=1:[1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，…]；
n=2:[1，2，0，-16，-320，-21888，-2648576，-494325760，…]；
n=3:[1，6，24，0，-1728，-88704，-9621504，-1715198976，…]；
n=4:[1，12，120，864，0，-281088，-26873856，-4328017920，…]；
n=5:[1，20，360，5600，65920，0，-66944000，-10207436800，…]；
n=6:[1,30,840,21600,492480,8784000,0，-22098355200，…]；
n=7:[1，42，1680，63504，2237760，71229312，1814690304，0，…]。。。
其中，主对角线在初始项之后全部为零，说明当n>0时，[x^n]exp（n*（n-1）*x/B（x））=0。
还要注意，B（x）=x/系列_反转（x*A（x））和A（x）=B（x*A（x）。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=[1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；m=#a；a[m]=Vec（exp（m*（m-1）*x+x*O（x^m））/Ser（a）^m）[m]/m）；a[n+1]}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A220955型
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| O.g.f.：求和{n>=0}（2*n+1）^（2*n+1）*exp（-（2*n+1）^2*x）*x^n/n！。 |
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+10
5
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1, 26, 1320, 99288, 9901920, 1230768704, 183260197120, 31800433551744, 6301891570411008, 1404224096732154880, 347532097449969496064, 94584986134590717358080, 28076463606243146379018240, 9027122730610037995425792000, 3125219575155651450096795648000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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通常，对于p>1，a（n）=1/n！*求和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（p*k+1）^。
a（n）~n^（n*p-n+1/2）*p^（2*p*n+2+1/p）/。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=1/n！*[x^n]和{k>=0}（2*k+1）^（2xk+1）*x^k/（1+（2*k+1）^2*x）^。
a（n）=1/n！*和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（2*k+1）^。
a（n）=和{k=0..n+1}2^（n+k）*二项式（2*n+1，n+k-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月13日
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例子
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外径：A（x）=1+26*x+1320*x^2+99288*x^3+9901920*x^4+。。。
其中A（x）=exp（-x）+3^3*exp（-3^2*x）*x+5^5*exp7^7*经验（-7^2*x）*x^3/3！+9^9*exp（-9^2*x）*x^4/4！+11^11*经验（-11^2*x）*x^5/5！+。。。
是x中具有整数系数的幂级数。
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数学
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表[1/n！*和[（-1）^（n-k）*二项式[n，k]*（2*k+1）^，（2*n+1），{k，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月13日*）
表[和[二项式[2*n+1，n+k]*2^（n+k）*StirlingS2[n+k，n]，{k，0，n+1}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（k=0，n，（2*k+1）^（2*k+1）*exp（-（2*k+1）^2*x+x*O（x^n））*x^k/k！），n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=（1/n！）*polcoeff（和（k=0，n，（2*k+1）^（2*k+1）*x^k/（1+（2*k+1）^2*x+x*O（x^n））^
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=1/n！*和（k=0，n，（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（2*k+1）^（2*n+1））}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A304861型
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| O.g.f.A（x）满足：0=[x^n]exp（n*（n-1）*积分1/A（x（x）dx）/A（x），对于n>0。 |
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+10
5
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1, 0, 2, 20, 328, 7664, 231744, 8560512, 372339840, 18593869184, 1046764673152, 65518908623360, 4510397034460160, 338534873778165760, 27505042556295458816, 2404499023598887772160, 225014884122460397678592, 22441327480906466274779136, 2376060993772932821157273600, 266169866452350363506325897216, 31451236460722731478509841711104
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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注：当F（x）=sqrt（1+x^2）时，0=[x^n]exp（（n-1）*积分1/F（x，dx）/F（x）保持n>0。
注：当G（x）=1+x时，0=[x^n]exp（n*积分1/G（x，dx）/G（x）保持n>0。
值得注意的是，这个序列应该完全由整数组成。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~平方根（1-c）*2^（2*n-2）*n^（n-1/2）/（平方根（Pi）*exp-A226775号= 0.4063757399599599... -瓦茨拉夫·科特索维奇2020年10月18日
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例子
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组织结构：A（x）=1+2*x^2+20*x^3+328*x^4+7664*x^5+231744*x^6+8560512*x^7+372339840*x^8+18593869184*x^9+1046764673152*x^10+。。。
定义说明。
exp（n*（n-1）*积分1/A（x）dx）/A（x）中x^k的系数表开始于：
n=0:[1，0，-2，-20，-324，-7584，-23040，-85106976，…]；
n=1:[1，0，-2，-20，-324，-7584，-230040，-8516976，…]；
n=2:[1，2，0，-24，-380，-8424，-248640，-9062720，…]；
n=3:[1，6，16，0，-480，-10528，-292544，-10293696，…]；
n=4:[1，12，70，236，0，-13472，-378336，-12576960，…]；
n=5:[1，20，198，1260，5176，0，-485520，-16616864，…]；
n=6:[1，30，448，4400，31176，151792，0，-21316608，…]；
n=7:[1、42、880、12216、125340、989384、5588416、0…]。。。
其中主对角线在初始项后全部为零，说明当n>0时，0=[x^n]exp（n*（n-1）*积分1/A（x）dx）/A（x）。
相关系列。
1/A（x）=1-2*x^2-20*x^3-324*x^4-7584*x^5-230040*x^6-8516976*x^7-371005040*x^8-18545507840*x^9-10447277771680*x^10+。。。
exp（积分1/A（x）dx）=1+2*x/2+2*x^2/2^2-4*x^3/2^3-90*x^4/2^4-2244*x^5/2^5-85196*x^6/2^6-4372040*x^7/2^7-281105594*x^8/2^8-21659046420*x^9/2^9+。。。
exp（2*积分1/A（x）dx）=1+2*x+2*x^2-12*x^4-152*x^5-2808*x^6-71040*x^7-2265680*x^8-86833824*x^9-3878209440*x^10-197532405760*x^11+。。。，整数系列。
A’（x）/A（x）=4*x+60*x^2+1304*x^3+38120*x^4+1385344*x^5+5970928*x^6+2973371104*x^7+167126930016*x^8+10457452841984*x^9+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=[1]，m）；对于（i=1，n+1，m=#a；a=concat（a，0）；a[m+1]=Vec（exp（m*（m-1）*intformal（1/Ser（a）））/Ser（a））[m+1]）；a[n+1]}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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