%I#32 2017年11月18日04:26:25

%S 1,26132099288990192012307687041832601971203180043351744，

%电话6301891570411008140424096732154880347532097449969496064，

%电话：945849861345907173580802807646360624314637901824090271227306100379954257920003125195751450096795648000

%编号：总和{N>=0}（2*N+1）^（2xn+1）*exp（-（2*N+1）^2*x）*x^N/N！。

%C From _Vaclav Kotesovec_，2014年5月13日：（开始）

%C通常，对于p>1，a（n）=1/n！*求和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（p*k+1）^。

%Ca（n）~n^（n*p-n+1/2）*p^（2*p*n+2+1/p）/。

%C（结束）

%H G.C.Greubel，<a href=“/A2209855/b220955.txt”>n，a（n）表，n=0..290</a>

%F a（n）=1/n！*[x^n]和{k>=0}（2*k+1）^（2xk+1）*x^k/（1+（2*k+1）^2*x）^。

%F a（n）=1/n！*和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（2*k+1）^。

%Fa（n）=Sum_{k=0..n+1}2^（n+k）*二项式（2*n+1，n+k）*stirling2（n+k，n）.-_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年5月13日

%F a（n）~n^（n+1/2）*2^（4*n+5/2）/（sqrt（2*Pi*（1-r））*exp_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年5月13日

%例如：A（x）=1+26*x+1320*x^2+99288*x^3+9901920*x^4+。。。

%其中A（x）=exp（-x）+3^3*exp（-3^2*x）*x+5^5*exp（-5^2*x）*x^2！+7^7*经验（-7^2*x）*x^3/3！+9^9*经验（-9^2*x）*x^4/4！+11^11*经验（-11^2*x）*x^5/5！+。。。

%e是x中具有整数系数的幂级数。

%t表[1/n！*总和[（-1）^（n-k）*二项式[n，k]*（2*k+1）^，（2*n+1），{k，0，n}]，{n，0,20}]（*_Vaclav Kotesovec_，2014年5月13日*）

%t表[总和[二项式[2*n+1，n+k]*2^（n+k）*StirlingS2[n+k，n]，{k，0，n+1}]，{n，0,20}]（*_Vaclav Kotesovec_，2014年5月13日*）

%o（PARI）{a（n）=polcoeff（和（k=0，n，（2*k+1）^（2*k+1）*exp（-（2*k+1）^2*x+x*o（x^n））*x^k/k！），n）}

%o表示（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）{a（n）=（1/n！）*polcoeff（和（k=0，n，（2*k+1）^（2*k+1）*x^k/（1+（2*k+1）^2*x+x*o（x^n））^

%o表示（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）{a（n）=1/n！*和（k=0，n，（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（2*k+1）^

%o表示（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

%Y参见A222525、A221214、A213193、A217900、A007820、A242449。

%K nonn公司

%0、2

%A·保罗·D·汉纳，2013年2月27日