登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

徽标
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A304319型 O.g.f.A(x)满足:[x^n]exp(n*(n+1)*x)/A(x)=0,对于n>0。 7
1, 2, 10, 104, 1772, 42408, 1303504, 48736000, 2139552016, 107629121888, 6094743943584, 383305860004992, 26491391713168640, 1994924925169038848, 162537118868301414912, 14243360542620058589184, 1335710880923054761115904, 133461369304858515494530560, 14154134380237986764584033792, 1587931951984022880659170662400 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
0,2
评论
令人惊讶的是,o.g.f.A(x)的系数完全由整数组成。
注意,如果[x^n]exp((n+1)*(n+2)*x)/G(x)=0,则G(x)不完全由整数系数组成。
链接
保罗·D·汉纳,n=0..400时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)~平方(1-c)*2^(2*n)*n^(n-1/2)/(平方(Pi)*c^(n+1/2)*(2-c)^n*exp(n)),其中c=-A226775号=-LambertW(-2*exp(-2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年8月31日
例子
O.g.f:A(x)=1+2*x+10*x^2+104*x^3+1772*x^4+42408*x^5+1303504*x^6+48736000*x^7+2139552016*x^8+107629121888*x^9+6094743943584*x^10+。。。
定义说明。
系数表x^k/k!在exp(n*(n+1)*x)/A(x)中开始:
n=0:[1,-2,-12,-432,-32640,-41176000,-804054960,-216834831360,…];
n=1:[1,0,-16,-520,-36432,-4520768,-856647680,-228458074752,…];
n=2:[1,4,0,-648,-46032,-5341824,-974612736,-254049782400,…];
n=3:[1,10,84,0,-56832,-6922368,-1194341760,-299397745152,…];
n=4:[1,18,308,4448,0,-8528000,-1573784960,-376524760,…];
n=5:[1,28,768,20088,444720,0,-1938504960,-502258872960,…];
n=6:[1,40,1584,61560,2286768,72032832,0,-618983309952,…];
n=7:[1,54,2900,154352,8074368,404450176,17201640064,0,…];
n=8:[1,70,4884,339120,23357568,1583068032,102886277760,5682964174848,0,…]。。。
其中主对角线在初始项之后全部为零,说明[x^n]exp(n*(n+1)*x)/A(x)=0,表示n>=0。
逻辑推导。
A(x)的对数导数得出A304317型:
A’(x)/A(x)=2+16*x+260*x^2+6200*x^3+191832*x^4+7235152*x^5+320372320*x^6+16243028896*x^7+926219213216*x^8+58608051937536*x^9+4072306624576*x^10++A304317型(n) *x^n+。。。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=my(a=[1]);对于(i=1,n,a=concat(a,0);m=#a;a[m]=Vec(exp(x*m*(m-1)+x*O(x^m))/Ser(a))[m]);a[n+1]}
对于(n=0,25,打印1(a(n),“,”)
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳,2018年5月11日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:2024年4月26日21:53 EDT。包含372004个序列。(在oeis4上运行。)