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A220955号 O、 g.f.:和{n>=0}(2*n+1)^(2*n+1)*exp(-(2*n+1)^2*x)*x^n/n!。 5
1230768704、183260197120、31800433551744、63018915704110042240967321548803475320974499696064、94584986134590717358080、2807646360624314637918240、9027122730100379925792000、31252195515565450096795648000 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月13日:(开始)

一般来说,对于p>1,a(n)=1/n!*和{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*(p*k+1)^(p*n+1)=和{k=0..(p-1)*n+1}p^(n+k)*二项式(p*n+1,n+k)*stirling2(n+k,n)。

(p-p*n*r(p-p*n*1))(p-p*n*r(p-1/p-2)*(p-1*n*r(p-1/p-2))(p-p*n*r(p-1/p-2)*(p-1*n*r(p-1+p-1))*n*n*r(p-1/p*n*r(p-2))*n*r(p-1/p-2)*(p-n*n+1)。

(结束)

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..290的n,a(n)表

公式

a(n)=1/n!*[x^n]和{k>=0}(2*k+1)^(2*k+1)*x^k/(1+(2*k+1)^2*x)^(k+1)。

a(n)=1/n!*和{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*(2*k+1)^(2*n+1)。

a(n)=和{k=0..n+1}2^(n+k)*二项式(2*n+1,n+k)*斯特林2(n+k,n)-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月13日

a(n)~n^(n+1/2)*2^(4*n+5/2)/(sqrt(2*Pi*(1-r))*exp(n)*r^(n+1/2)*(2-r)^(n+1)),其中r=-LambertW(-2*exp(-2))=0.4063757399599599。。。(参见A226775号=-r)-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月13日

例子

O、 g.f.:A(x)=1+26*x+1320*x^2+99288*x^3+9901920*x^4+。。。

其中A(x)=经验值(-x)+3^3*exp(-3^2*x)*x+5^5*exp(-5^2*x)*x^2/2!+7^7*exp(-7^2*x)*x^3/3!+9^9*exp(-9^2*x)*x^4/4!+11^11*exp(-11^2*x)*x^5/5!+。。。

是x的幂级数,系数为整数。

数学

{n*n,k+2(n*1,k+2)二项式(*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月13日*)

表[总和[二项式[2*n+1,n+k]*2^(n+k)*StirlingS2[n+k,n],{k,0,n+1}],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月13日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=polcoeff(和(k=0,n,(2*k+1)^(2*k+1)*exp(-(2*k+1)^2*x+x*O(x^n))*x^k/k!),n}

对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)

(PARI){a(n)=(1/n!)*polcoeff(和(k=0,n,(2*k+1)^(2*k+1)*x^k/(1+(2*k+1)^2*x+x*O(x^n))^(k+1)),n)}

对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)

(PARI){a(n)=1/n!*和(k=0,n,(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*(2*k+1)^(2*n+1))}

对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)

交叉引用

囊性纤维变性。A222525,A221214,A213193号,甲17900,A007820型,A242449号.

上下文顺序:A200721号 A187463号 邮编:A160311*A106710 A114052型 A042303

相邻序列:A220952号 A220953号 A220954号*A220956号 A220957号 A220958号

关键字

作者

保罗·汉纳2013年2月27日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年12月5日15:06。包含349557个序列。(运行在oeis4上。)