A225837-编号：A225837-OEIS

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A225838型

形式2^i*3^j*（6k+5），i，j，k>=0的数。

+10个
7

5、10、11、15、17、20、22、23、29、30、33、34、35、40、41、44、45、46、47、51、53、58、59、60、65、66、68、69、70、71、77、80、82、83、87、88、89、90、92、94、95、99、101、102、105、106、107、113、116、118、119、120、123、125、130、131、132、135、136、137、138 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`是a（n）>A225837型（n）全部n-扎克·塞多夫2013年5月17日` `对。想象一下，每3个平滑的数字m，就会定期造访你，在每个历元（6k+1）m存放一枚金币以备妥善保管，并在历元（6 k+5）m收集。如果你的硬币用完了，你正在做的不是把它们放在金库里-彼得·穆恩2023年11月13日` `这个序列的渐近密度是1/2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年4月3日`
	链接	`扎克·塞多夫，n=1..10000时的n，a（n）表` `扎克·塞多夫，A225838（n）的图形-A225837型（n） n=1..126454。`
	数学	`mx=153；t={}；Do[n=2^i3^j（6k+5）；如果[n<=mx，AppendTo[t，n]]，{i，0，Log[2，mx]}，{j，0，Log[3，mx]}，[k，0，mx/6}]；联合[t](T.D.诺伊2013年5月16日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）对于（n=1200，t=n/（2^估值（n，2）3^估值）；如果（（t%6==5），打印1（n，“，”））` `（岩浆）[1..200]\|d mod 6 eq 5中的n：n，其中d是n div（2^估值（n，2）3^估值//布鲁诺·贝塞利2013年5月16日`
	交叉参考	`的补语A225837型.` `对称差A003159号和A026225号; 属于A189716号和A325424型.`
	关键词	`非n，容易的`
	作者	`拉尔夫·斯蒂芬2013年5月16日`
	状态	`已批准`

A352272型

自由平方部分等于1模6的数。

+10个
5

1、4、7、9、13、16、19、25、28、31、36、37、43、49、52、55、61、63、64、67、73、76、79、81、85、91、97、100、103、109、112、115、117、121、124、127、133、139、144、145、148、151、157、163、169、171、172、175、181、187、193、196、199、205、208、211、217、220、223、225、229 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`形式为4^i9^j（6k+1），i，j，k>=0的数字。` `乘法运算结束。` `序列在交换操作下形成正整数的一个子群A059897号（.，.），形式{k:A007913号（k） ==1（mod m）}-在每种情况下，m都是24的除数。A059897号与由恒等式产生的无平方部分相关A007913号（kn）=A059897号(A007913号（k），A007913号（n）），其中A007913号（n）是n的平方自由部分。` `子群有8个陪集，它们按如下方式划分正整数。对于{1，5}中的每一个i，{1，2，3，6}中有一个陪集{m^2（6k+i）*j:m>=1，k>=0}。请参阅示例中的表格。` `8个陪集之前都没有输入数据库，但商组的许多子组（由陪集的某些组合形成）在早期的OEIS序列中表示，包括索引2的7个子组中的6个（组合了4个陪集）。因此，该序列可以定义为这些序列在许多组合中的成对或三元组的交集（参见交叉参考）。另请参阅的示例部分中的表A352273飞机（包含5的陪集）。`
	链接	`n=1..61时的n，a（n）表。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，集团，商组，无方形零件.`
	配方奶粉	`｛a（n）：n>=1｝=｛m>=1：A007913号（m） ==1（mod 6）}。` `{a（n）：n>=1}=A334832飞机U型A334832/库存7件A334832飞机/库存13件A334832飞机/19其中A334832飞机/k表示{A334832飞机（m） /k:m>=1，k除A334832飞机（m） }。` `使用相同的表示法，{a（n）：n>=1}=A352273飞机/5 = {A307151型(A352273飞机（m））：m>=1}。`
	例子	`9的无平方部分是1，与1（mod 6）同余，因此9在序列中。` `14的无平方部分是14，与2（mod 6）同余，因此14不在序列中。` `52=2^2*13的平方自由部分是13，它与1（mod 6）同余，所以52在序列中。` `初始注释中描述的8个陪集（形成正整数的分区）显示为下表的行。表的前半部分对应于（6k+i），其中i=1；下半部分i=5，第5行为A352273飞机.` `1, 4, 7, 9, 13, 16, 19, 25, 28, 31, 36, ...` `2, 8, 14, 18, 26, 32, 38, 50, 56, 62, 72, ...` `3, 12, 21, 27, 39, 48, 57, 75, 84, 93, 108, ...` `6, 24, 42, 54, 78, 96, 114, 150, 168, 186, 216, ...` `5、11、17、20、23、29、35、41、44、45、47。。。` `10, 22, 34, 40, 46, 58, 70, 82, 88, 90, 94, ...` `15, 33, 51, 60, 69, 87, 105, 123, 132, 135, 141, ...` `30, 66, 102, 120, 138, 174, 210, 246, 264, 270, 282, ...` `两个正整数的乘积在这个序列中当且仅当它们在同一陪集中。陪集（包含）1和5的渐近密度为1/4；陪集2和陪集10的值是1/8；陪集3和15的值是1/12；陪集6和30的值是1/24。`
	黄体脂酮素	`（PARI）isok（m）=核心（m）%6==1；`
	交叉参考	`任意2的交点A055047号，A339690型和A352274型.` `从中选择的任意4组的交点A003159号，A007417号，A026225号，A036668号，A189715号和A225837型（在大多数情况下，只需要3个集合-特别是如果3个集合的成对交点彼此不同）。` `关闭A084089美元在乘以9的情况下。` `其他子序列：A000290型\{0},A016921号，A229848型（显然，55是第一个差异）。` `A334832飞机列出了模24的其他除数的等效序列。` `参见。A007913号，A059897号，A307151型，A352273飞机.`
	关键词	`非n，容易的`
	作者	`彼得·穆恩2022年3月10日`
	状态	`已批准`

A352273飞机

自由平方部分等于5模6的数。

+10个
4

5, 11, 17, 20, 23, 29, 35, 41, 44, 45, 47, 53, 59, 65, 68, 71, 77, 80, 83, 89, 92, 95, 99, 101, 107, 113, 116, 119, 125, 131, 137, 140, 143, 149, 153, 155, 161, 164, 167, 173, 176, 179, 180, 185, 188, 191, 197, 203, 207, 209, 212, 215, 221, 227, 233, 236, 239, 245, 251 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`形式4^i9^j（6k+5），i，j，k>=0的数字。` `每5英寸倍数的1/5A352272型.` `任意两项的乘积为A352272型.` `此序列项与A352272型是这个序列的一个项。` `正整数有效地划分为{A352272型，第2页A352272型, 3A352272型, 6A352272，{a（n）}，2{a（n）}。示例部分中有一个表格，给出了由部件的并集形成的序列。` `这些部分对应于的陪集A352272型在运算中被视为正整数的子群A059897号(.,.). 从另一个角度来看，这些部分对应于整数与由项生成的正有理数的乘法子群陪集的交集A352272型.` `这个序列的渐近密度是1/4-阿米拉姆·埃尔达尔2022年4月3日`
	链接	`阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表` `埃里克·魏斯坦的数学世界，无方形零件.`
	配方奶粉	`{a（n）：n>=1}={m>=1：A007913号（m） ==5（mod 6）}。` `{a（n）：n>=1}=A334832飞机/库存5件A334832飞机/库存11件A334832飞机/库存17件A334832/23其中A334832飞机/k表示{A334832飞机（m） /k:m>=1，k除A334832飞机（m） }。` `使用相同的符号{a（n）：n>=1}=A352272型/5 = {A307151型(A352272型（m））：m>=1}。` `{A225838型（n）：n>=1}={m:m=a（j）*k，j>=1，k除以6}。`
	例子	`11的无平方部分是11，与5（mod 6）同余，因此11在序列中。` `15的无平方部分是15，它与3（模6）同余，所以15不在序列中。` `20=2^2*5的无平方部分是5，它与5（mod 6）同余，所以20在序列中。` `下表列出了作为初始注释中描述的陪集的并集的OEIS序列，并指出了每个序列中包含的陪集。A352272型（作为子群）表示为H，而这个序列（作为陪集）表示为H/5，因为它的项是5的倍数的五分之一A352272型.` `H 2H 3H 6H H/5 2H/5 3H/5 6H/5` `A003159号X X X X` `A036554号X X X X` `.` `A007417号X X X X` `A145204型\{0}X X X X` `.` `A026225号X X X X` `A026179号\{1} X X X X` `.` `A036668号X X X X` `A325424型X X X X` `.` `A055047号X X X` `A055048号X X X` `A055041号X X X` `A055040号X X X` `.` `A189715号X X X X` `A189716号X X X X` `.` `A225837型X X X X` `A225838型X X X X` `.` `A339690X X X` `A329575型X X X` `.` `A352274型X X` `（表中的序列分组从H的商群的子组开始，然后是其陪集。）`
	数学	`q[n_]：=模[{e2，e3}，{e2、e3}=整数指数[n，{2，3}]；EvenQ[e2]&&EvenQ[e3]&&Mod[n/2^e2/3^e3，6]==5]；选择[Range[250]，q](阿米拉姆·埃尔达尔2022年4月3日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）isok（m）=芯（m）%6==5；`
	交叉参考	`任意三个的交点A003159号，A007417号，A189716号和A225838型.` `的交点A036668号和A055048号.` `内部补码A339690型属于A352272型.` `参见。A007913号，A059897号，A307151型，A334832.` `关闭A084088号乘以9。` `其他子序列：A033429号\｛0｝，A016969号.` `示例表中的其他序列：A036554号，A145204型，A026179号，A026225号，A325424型，A055040号，A055041号，A055047号，A189715号，A225837型，A329575型，A352274型.`
	关键词	`非n，容易的`
	作者	`彼得·穆恩2022年3月10日`
	状态	`已批准`

A352274型

无平方部分等于1模6或3模18的数。

+10个
4

1, 3, 4, 7, 9, 12, 13, 16, 19, 21, 25, 27, 28, 31, 36, 37, 39, 43, 48, 49, 52, 55, 57, 61, 63, 64, 67, 73, 75, 76, 79, 81, 84, 85, 91, 93, 97, 100, 103, 108, 109, 111, 112, 115, 117, 121, 124, 127, 129, 133, 139, 144, 145, 147, 148, 151, 156, 157, 163, 165, 169, 171, 172 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`形式4^i3^j（6k+1），i，j，k>=0的数字。素因式分解具有偶数个因子2和偶数个形式为6k+5的因子的数（因此也是偶数个形状为3k+2的因子）。` `乘法运算结束。` `包括非零Loeschian数(A003136号). 这两个序列在早期几乎没有差异（这里的第一个额外数字是a（22）=55，然后是85、115、145…），但它们的密度在这里的存在和不存在的驱动下逐渐偏离A003136号-非方项A108166号渐近密度分别为1/3和0。` `逐项，序列是其补码的一半A225837型.`
	链接	`n=1..63时的n，a（n）表。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，无方形零件.`
	配方奶粉	`{a（n）：n>=1}={m>=1：A007913号（m） ==1（模型6）}U{m>=1：A007913号（m） ==3（模18）}={A352272型（m）：m>=1}U{3A352272型（m）：m>=1}。` `{A225837型（n）：n>=1}={a（m）：m>=1}U{2a（m。`
	例子	`4=2^2有平方部分2^2，因此无平方部分4/2^2=1，与1模6同余，所以4在序列中。` `63=3^27有平方部分3^2，因此无平方部分63/3^2=7，与1模6同余，所以63在序列中。` `21=37有平方部分1^2和无平方部分21，与3模18同余，所以21在序列中。` `72=2^33^2有平方部分2^23^2=6^2，因此无平方部分72/6^2=2，它与2模6和2模18同余，因此72不在序列中。`
	黄体脂酮素	`（PARI）isok（m）=核心（m）%6==1\|\|核心（m”）%18==3；`
	交叉参考	`的任意两个的交集A003159号，A026225号和A225837型.` `关闭A084089号乘以3。` `参见。A007913号.` `后续内容：A003136号\{0},A108166号，A352272型.`
	关键词	`非n，容易的`
	作者	`彼得·穆恩2022年3月10日`
	状态	`已批准`

A225857型

形式为2^i*3^j*（12k+1）或2^i*3^jx（12k+5），i，j，k>=0的数字。

+10个
三

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 20, 24, 25, 26, 27, 29, 30, 32, 34, 36, 37, 39, 40, 41, 45, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 58, 60, 61, 64, 65, 68, 72, 73, 74, 75, 77, 78, 80, 81, 82, 85, 87, 89, 90, 96, 97, 98, 100, 101, 102, 104, 106, 108, 109, 111 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`发件人彼得·穆恩2023年11月11日：（开始）` `数字k的5个粗略部分，A065330号（k），与模4的1同余。` `包含所有非零平方。` `由2，3，5生成的有理数乘法子群中的正整数和模12等于1的整数。因此，序列在乘法下闭合，如果结果是整数，则在除法下闭合。` `这个亚组有索引2，不包含-1，它的否定补语也不包含-1。关于序列，索引2属性意味着我们可以取任何缺失的正整数m，并将所有m的倍数项除以m，得到互补序列，A225858型.` `同样，该序列在运算中形成了正整数索引2的一个子组A059897号(.,.).` `（结束）` `这个序列的渐近密度是1/2-阿米拉姆·埃尔达尔2023年11月14日`
	链接	`阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表`
	数学	`选择[Range[120]，Mod[#/Times@@（{2，3}^IntegerExponent[#，{2，3+]），4]==1&](阿米拉姆·埃尔达尔2023年11月14日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）对于（n=1200，t=n/（2^估值（n，2）3^估值）；如果（（t%4==1），打印1（n，“，”））` `（岩浆）[1..200]\|d mod 4 eq 1中的n：n，其中d是n div（2^估值（n，2）3^估值//布鲁诺·贝塞利2013年5月16日`
	交叉参考	`的补语A225858元.` `参见。A059897号，A065330号，A225837型.`
	关键词	`非n，容易的`
	作者	`拉尔夫·斯蒂芬，2013年5月18日`
	扩展	`姓名澄清人彼得·穆恩2023年11月10日`
	状态	`已批准`

第页1

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