显示找到的33个结果中的1-10个。
多对数li（-n，-1/2）乘以（3^（n+1））/2。
+10
41
1, -1, -1, 3, 15, -21, -441, -477, 19935, 101979, -1150281, -14838957, 60479055, 2328851979, 3529587879, -403992301437, -3333935426625, 72778393505979, 1413503392326039, -10851976875907917, -554279405351601105, -713848745428080021
评论
给定整数n，p，q，0<p<q，li（-n，-p/q）=和（k>=0，（k^n）/（-p/q。对于这个序列，设置p=1和q=2。
配方奶粉
一般复发：s（n+1）=（-p/（p+q））*总和（C（n+1，i）*s（i）），其中i=0,1,2，。。。，n、 C（n，m）是二项式系数，初始值为s（0）=SUM（（-p/q）^k）=q/（p+q）。对于这个序列，设置p=1和q=2。
例如：A（x）=3/（2+exp（3*x））。
成分倒数（A（-x）-1）^（-1）=x+x^2/2+3*x^3/3+5*x^4/4+11*x^5/5+。。。是的对数生成函数A001045号.
（结束）
a（n+1）=-3*a（n）+2*sum（k=0..n，二项式（n，k）*a（k）*a（n-k）），其中a（0）=1-彼得·巴拉2013年3月12日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*（k+1）/（1-x*（2*k+2）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月20日
O.g.f.：求和{n>=0}n*（-x）^n/产品{k=0..n}（1-3*k*x）-保罗·D·汉纳2013年5月30日
a（n）~n！*（log（2）*cos（n*arctan（Pi/log（2-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年5月17日
例子
a（5）=多元对数（-5，-1/2）*3^6/2=-21。
例如：A（x）=1-x-x^2/2！+3*x^3/3！+15*x^4/4！-21*x^5/5！+。。。
外径：g（x）=1-x-x^2+3*x^3+15*x^4-21*x^5-441*x^6+。。。
其中G（x）=1-x/（1-3*x）+2*x^2/（（1-3*x）*（1-6*x））-3*x^3/（（1-3*x）*（1-6*x）*（1-9*x））+4*x^4/（（1-3*x）*（1-6*x）+。。。
MAPLE公司
seq（加（（-1）^（n-k）*组合[eulerian1]（n，k）*2^k，k=0..n），n=0..21）#彼得·卢什尼2013年4月21日
数学
f[n_]：=多元对数[-n，-1/2]3^（n+1）/2；数组[f，21](*罗伯特·威尔逊v2012年5月28日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，n！3/2系列系数[1/（1+Exp[3x]/2），{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2018年8月27日*）
黄体脂酮素
（PARI）/*对于此序列，运行limnpq（nmax，1，2））：*/
limnpq（nmax，p，q）={
f=矢量（nmax+1）；f[1]=q/（p+q）；r=-p/（p+q）；
对于（i=2，nmax+1，p1=i-1；bc=1；m=p1；s=0；
对于（j=1，i-1，p2=j-1；如果（p2，bc=bc*m/p2；m=m-1；）；
s=s+bc*f[j]；）；f[i]=r*s；）；
fac=（p+q）/q；
对于（i=1，nmax+1，f[i]=f[i]*fac；fac=（p+q）*fac；
写入（“输出文件”，i-1，“”，f[i]）；）；}
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（3/（2+exp（3*x）））\\乔格·阿恩特2013年4月21日
（PARI）/*O.g.f.：*/
{a（n）=polcoeff（总和（m=0，n，m！*（-x）^m/prod（k=1，m，1-3*k*x+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳2013年5月30日
多对数li（-n，-1/3）乘以（4^（n+1））/3。
+10
37
1, -1, -2, 2, 40, 104, -1232, -13168, 16000, 1483904, 9695488, -151161088, -3287997440, 146760704, 866038110208, 10263094740992, -169941494497280, -6324725967978496, -15215847186563072, 2895126258819203072, 54295929047166484480
评论
给定n，考虑序列s（n）=li（-n，-1/3）=SUM（（-1）^k（k^n）/3^k），其中k=0,1,2。则a（n）=s（n）*（4^（n+1））/3。有关更多详细信息，请参阅A212846型.
配方奶粉
递归：s（n+1）=（-1/4）*和（C（n+1，i）*s（i）），其中i=0,1,2，。。。，n、 C（n，m）是二项式系数，初始值为s（0）=SUM（（-1/3）^k）=3/4。
例如：A（x）=4/（3+exp（4*x））=1-x-2*x^2/2！+2*x^3/3！+40*x^4/4！+。。。。
组成逆（A（-x）-1）^（-1）=x+2*x^2/2+7*x^3/3+20*x^4/4+61*x^5/5+。。。是的对数生成函数A015518号.
递归方程：a（n+1）=-4*a（n）+3*sum{k=0..n}二项式（n，k）*a（k）*a（n-k），其中a（0）=1。
（结束）
G.f.：1+x/Q（0），其中Q（k）=2*x*（k+1）-1+3*x^2*（k+1*）*（k+2）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月22日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*（k+1）/（1-3*x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年12月17日
例如：2-W（0），其中W（k）=1+x/（4*k+1-x/（1+4*x/（4*k+3-4*x/W（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2014年10月22日
a（n）~n！*cos（（n+1）*arctan（Pi/log（3）））*2^（2*n+3）/（3*（Pi^2+log（3-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年5月17日
例子
a（5）=多元对数（-5，-1/3）*4^6/3=104。
MAPLE公司
seq（加（（-1）^（n-k）*组合[eulerian1]（n，k）*3^k，k=0..n），n=0..20）#彼得·卢什尼2013年4月21日
数学
表[PolyLog[-n，-1/3]（4^（n+1））/3，{n，30}](*T.D.诺伊2012年3月23日*）
a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，PolyLog[-n，-1/3]4^（n+1）/3]；(*迈克尔·索莫斯2014年11月1日*）
黄体脂酮素
（PARI）/*请参阅A212846型，运行limnpq（nmax，1，3）*/
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（4/（3+exp（4*x）））\\乔格·阿恩特2013年4月21日
多对数li（-n，-1/4）乘以（5^（n+1））/4。
+10
37
1, -1, -3, -1, 69, 455, -1155, -50065, -334155, 4107095, 112058925, 491352575, -24429589275, -535893782425, 606194735325, 249291355871375, 4380933801391125, -56204145098271625, -4031655689182933875
评论
查看序列A212846型它描述了li（-n，-p/q）的一般情况。这个序列是在p=1，q=4时得到的。
配方奶粉
例如：A（x）=5/（4+exp（5*x））=1-x-3*x^2/2！-x^3/3！+69*x^4/4！+。。。。
组成逆（A（-x）-1）^（-1）=x+3*x^2/2+13*x^3/3+51*x^4/4+205*x^5/5+。。。是的对数生成函数A015521号.
（结束）
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*（k+1）/（1-4*x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年12月17日
a（n）~n！*（对数（2）*cos（n*arctan（Pi/（2*log（2））））-Pi*sin-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年5月17日
MAPLE公司
seq（加（（-1）^（n-k）*combinat[eulerian1]（n，k）*4^k，k=0..n），n=0..18）#彼得·卢什尼2013年4月21日
数学
a[0]=1；a[n_]：=多元对数[-n，-1/4]*5^（n+1）/4；
黄体脂酮素
（PARI）/*参见A212846型; 运行limnpq（nmax，1,4）*/
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（5/（4+经验（5*x）））\\乔格·阿恩特2013年4月21日
多对数li（-n，-2/3）乘以（5^（n+1））/3。
+10
35
1, -2, -2, 22, 94, -890, -9170, 67030, 1495870, -6581210, -362016050, 194447350, 120002960350, 554823694150, -51277487618450, -601106981110250, 26775789844186750, 591304973974171750, -16113120605399179250
评论
查看序列A212846型它描述了li（-n，-p/q）的一般情况。这个序列是在p=2，q=3时得到的。
配方奶粉
例如：5/（3+2*exp（5*x））。
a（n）~n！*2*（对数（3/2）*cos（n*arctan（Pi/log（3/2。（结束）
数学
f[n_]：=PolyLog[-n，-2/3]5^（n+1）/3；f[0]＝1；数组[f，20，0](*罗伯特·威尔逊v2015年12月25日*）
多对数li（-n，-1/5）乘以（6^（n+1））/5。
+10
5
1, -1, -4, -6, 96, 1104, 2016, -112176, -1718784, -642816, 437031936, 7656021504, -24274059264, -3939918299136, -72733516959744, 699443277686784, 67781787782086656, 1236409075147014144, -25430445045847425024
评论
查看序列A212846型它描述了li（-n，-p/q）的一般情况。这个序列是在p=1，q=5时得到的。
配方奶粉
例如：A（x）=6/（5+exp（6*x））=1-x-4*x^2！-6 x ^3/3！+96*x^4/4！+。。。。
组成逆（A（-x）-1）^（-1）=x+4*x^2/2+21*x^3/3+104*x^4/4+521*x^5/5+。。。是的对数生成函数A015531号.
（结束）
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*（k+1）/（1-5*x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年12月17日
MAPLE公司
seq（加（（-1）^（n-k）*组合[eulerian1]（n，k）*5^k，k=0..n），n=0..18）#彼得·卢什尼2013年4月21日
黄体脂酮素
（PARI）/*参见A212846型; 运行limnpq（nmax，1,5）*/
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（6/（5+经验（6*x）））\\乔格·阿恩特，2013年4月21日
多对数li（-n，-1/6）乘以（7^（n+1））/6。
+10
4
1, -1, -5, -13, 115, 2099, 11395, -177373, -5116685, -40481581, 948973795, 36701972867, 375364322515, -12090607539661, -580544884927805, -7188739235243293, 301374306966657715, 17150539711123411859, 246564346727945106595, -12988846468460187345853
评论
查看序列A212846型它描述了li（-n，-p/q）的一般情况。这个序列是在p=1，q=6时得到的。
配方奶粉
例如：7/（6+exp（7*x））。[乔格·阿恩特2013年4月21日]
例子
polylog（-5，-1/6）*7^6/6=2099。
MAPLE公司
seq（加（（-1）^（n-k）*组合[eulerian1]（n，k）*6^k，k=0..n），n=0..17）#彼得·卢什尼2013年4月21日
黄体脂酮素
（PARI）/*参见A212846型; 运行limnpq（nmax，1，6）*/
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（7/（6+exp（7*x）））\\乔格·阿恩特，2013年4月21日
多对数li（-n，-1/7）乘以（8^（n+1））/7。
+10
4
1, -1, -6, -22, 120, 3464, 30864, -189232, -11564160, -173474176, 923222784, 112587838208, 2509094415360, -7947533372416, -2393798607108096, -74042111038461952, -8461127118520320, 94056121376877215744
评论
查看序列A212846型它描述了li（-n，-p/q）的一般情况。这个序列是在p=1，q=7时得到的。
MAPLE公司
seq（加（（-1）^（n-k）*组合[eulerian1]（n，k）*7^k，k=0..n），n=0..17）#彼得·卢什尼2013年4月21日
数学
f[n_]：=多元对数[-n，-1/7]8^（n+1）/7；f[0]＝1；数组[f，20，0](*罗伯特·威尔逊v2015年12月25日*）
多对数li（-n，-1/8）乘以（9^（n+1））/8。
+10
4
1, -1, -7, -33, 105, 5199, 64953, -46593, -21769335, -497664081, -1941272487, 256114020447, 9566995408425, 99966666676239, -6245895772363527, -366865939437422913, -6924777575908002615, 259022993102904450159, 24387711970312991335833, 716398360186298080983327
评论
查看序列A212846型它描述了li（-n，-p/q）的一般情况。这个序列是在p=1，q=8时得到的。
配方奶粉
例如：9/（8+exp（9*x））。[乔格·阿恩特2013年4月21日]
MAPLE公司
seq（加（（-1）^（n-k）*组合[eulerian1]（n，k）*8^k，k=0..n），n=0..17）#彼得·卢什尼2013年4月21日
黄体脂酮素
（PARI）/*参见A212846型; 运行limnpq（nmax，1，8）*/
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（9/（8+exp（9*x）））\\乔格·阿恩特2013年4月21日
多对数li（-n，-1/9）乘以（10^（n+1））/9。
+10
4
1, -1, -8, -46, 64, 7280, 118720, 406160, -35578880, -1156775680, -12796467200, 444964083200, 27457634713600, 594958346547200, -9096689344716800, -1258068242084608000, -45330583283597312000, 24150498582339584000, 95678058298287259648000, 5379182782796767182848000
评论
查看序列A212846型它描述了li（-n，-p/q）的一般情况。这个序列是在p=1，q=9时得到的。
配方奶粉
例如：10/（9+exp（10*x））。[乔格·阿恩特2013年4月21日]
例子
多对数（-5，-1/9）*10^6/9=7280。
MAPLE公司
seq（加（（-1）^（n-k）*组合[eulerian1]（n，k）*9^k，k=0..n），n=0..17）#彼得·卢什尼2013年4月21日
黄体脂酮素
（PARI）/*参见A212846型; 运行limnpq（nmax，1，9）*/
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（10/（9+exp（10*x）））\\乔格·阿恩特2013年4月21日
多对数li（-n，-1/10）乘以（11^（n+1））/10。
+10
4
1, -1, -9, -61, -9, 9659, 197631, 1388099, -51302169, -2339721781, -41290278129, 536297904659, 64956862241271, 2152254297009179, 6320179650231711, -3288155212484644381, -187761119883430045689
评论
查看序列A212846型它描述了li（-n，-p/q）的一般情况。这个序列是在p=1，q=10的情况下得到的。
例子
多对数（-5，-1/10）*11^6/10=9659。
数学
f[n_]：=PolyLog[-n，-1/10]11^（n+1）/10；f[0]＝1；数组[f，20，0](*罗伯特·威尔逊v2015年12月25日*）
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