搜索： a181855-编号：a181856
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1, -1, 19, -2561, 874831, -319094777, 47095708213409, -751163826506551, 281559662236405100437, -49061598325832137241324057, 5012066724315488368700829665081, -26602063280041700132088988446735433, 40762630349420684160007591156102493590477
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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设y=x+1/2，然后Gamma（x+1）~sqrt（2*Pi）*（（y/E）*Sum_{k>=0}r（k）/y^（2*k））^y作为x->oo和r（k）=A277000型（k）/2007年2月（k） （参见Wang参考中的示例6.1）。
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链接
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公式
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a（n）=分子（b（2*n）），b（n）=Y_{n}（0，z_2，z_3，…，z_n）/n！z_k=k*Bernoulli（k，1/2）/（k*（k-1））和Y_{n}完备Bell多项式。
有理数对于n>=1，r（0）=1具有递推关系r（n）=（1/（2*n））*Sum{m=0..n-1}Bernoulli（2*m+2,1/2）*r（n-m-1）/（2*m+1））-彼得·卢什尼2016年9月30日
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例子
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下面的理性序列开始：
1, 0, -1/24, 0, 19/5760, 0, -2561/2903040, 0, 874831/1393459200, 0, ...
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MAPLE公司
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b:=n->完成BellB（n，0，seq（（k-2）*伯努利（k，1/2），k=2..n））/n！：
#或者通过递归实现有理序列：
R:=proc（n）选项记忆；局部k`如果`（n=0，1，
加法（bernoulli（2*m+2，1/2）*R（n-m-1）/（2*m+1），m=0..n-1）/（2*n））结束：
seq（数字（R（n）），n＝0..12）#彼得·卢什尼2016年9月30日
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数学
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完整BellB[n_，zz_]：=总和[BellY[n，k，zz[[1；；n-k+1]]，{k，1，n}]；
b[n_]：=完成BellB[n，连接[{0}，表[（k-2）！贝努利b[k，1/2]，{k，2，n}]]/n！；
a[n_]：=分子[b[2n]]；
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交叉参考
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关键词
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签名，压裂
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作者
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状态
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经核准的
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1, 12, 1440, 362880, 87091200, 11496038400, 376610217984000, 903864523161600, 36877672544993280000, 529710888436283473920000, 3496091863679470927872000000, 50785334440817577689088000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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伽马（x）=平方（2*Pi/x）*（x/e）*（和{k=0..n-1}G_kx^（-2k）+R_n（x））^x。
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链接
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公式
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G_0=1，对于n>1和B_n表示伯努利数，我们有
G_n=Sum_{m=0..n}B_{2m+2}*G_{n-m-1}/（（2m+1）*（2*n））。
a（n）=分母（p（2*n）），p（n）=Y_{n}（0，z_2，z_3，…，z_n）/n！z_k=（k-2）*Bernoulli（k，1）和Y_{n}是完备的Bell多项式-彼得·卢什尼2016年10月3日
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例子
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G_0=1，G_1=1/12，G_2=1/1440，G_3=239/362880。
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MAPLE公司
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G:=proc（n）选项记忆；局部k`如果`（n=0，1，
加法（bernoulli（2*m+2）*G（n-m-1）/（2*m+1），m=0..n-1）/（2*n））结束；
a181856：=n->分母（G（n））；
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数学
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a[0]=1；
a[n_]：=a[n]=和[BernoulliB[2m+2]*a[n-m-1]/（2m+1），{m，0，n}]/（2n）；
完整BellB[n_，zz_]：=总和[BellY[n，k，zz[[1；；n-k+1]]，{k，1，n}]；
p[n_]：=完成BellB[n，连接[{0}，表[（k-2）！贝努利B[k，1]，{k，2，n}]]/n！；
a[n_]：=分母[p[2n]]；
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交叉参考
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关键词
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非n，压裂
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作者
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状态
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经核准的
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A276996型
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| 将完全Bell多项式应用于k！B_k（x）/（k*（k-1））与B_k。 |
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+10
2
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1, 0, 0, 1, -1, 1, 0, 1, -3, 1, 1, -1, 6, -10, 5, 0, -1, -15, 95, -40, 16, 239, -1, 13, -85, 240, -237, 79, 0, 403, 21, 385, -1575, 3577, -2947, 421, -46409, -239, 3841, 175, 861, -8036, 45458, -10692, 2673, 0, -82451, -2657, 56177, 1638, 19488, -85260, 139656, -86472, 19216
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,9
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评论
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链接
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公式
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T（n，k）=分子（[x^k]p_n（x）），其中p_n*对于k>1的B_k（x）和B_k（x）伯努利多项式。
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例子
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多项式开始：
p_0（x）=1；
p_1（x）=0；
p_2（x）=1/6+-x+x^2；
p_3（x）=（1/2）*x+-（3/2）*x^2+x^3；
p_4（x）=1/60+-x+6*x^2+-10*x^3+5*x^4；
p_5（x）=-（1/6）*x+-（15/2）*x^2+（95/3）*x*3+-40*x^4+16*x^5；
p_6（x）=239/504+-（1/4）*x+（13/4）*x^2+-85*x^3+240*x^4+-237*x^5+79*x^6；
三角形开始：
1;
0, 0;
1, -1, 1;
0, 1, -3, 1;
1, -1, 6, -10, 5;
0, -1, -15, 95, -40, 16;
239,-1, 13, -85, 240, -237, 79;
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MAPLE公司
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p:=（n，x）->完成BellB（n，0，seq（（k-2）*伯努利（k，x），k=2..n）：
seq（数字（系数（p（n，x），x，k）），k=0..n）结束：
#多项式的递归性：
如果n=0，则返回1 fi；z:=proc（k）选项记住；
如果k=1，则其他值为0（k-2）*伯努利（k，x）fi端；
展开（添加（二项式（n-1，j）*z（n-j）*A276996型_聚（j，x），j=0..n-1）端：
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数学
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完整BellB[n_，zz_]：=总和[BellY[n，k，zz[[1；；n-k+1]]，{k，1，n}]；
p[n_，x_]：=完成BellB[n，连接[{0}，表[（k-2）！贝努利B[k，x]，{k，2，n}]]；
行[0]={1}；行[1]={0，0}；row[n_]：=系数列表[p[n，x]，x]//分子；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.005秒内完成
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