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A144618号 阶乘函数渐近级数的分母(带半移位的斯特林公式)。 6
1, 24, 1152, 414720, 39813120, 6688604160, 4815794995200, 115579079884800, 22191183337881600, 263631258054033408000, 88580102706155225088000, 27636992044320430227456000, 39797268543821419527536640000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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评论
发件人彼得·卢什尼2011年2月24日(开始):
G_编号=A182935号(n)/A144618号(n) ●●●●。这些有理数为阶乘函数的渐近展开提供了系数。
这些系数和伯努利数之间的关系是由1730年的De Moivre(见Laurie)得出的。(结束)
还有中提到的多项式的分母A144617号.
还包括中提到的多项式的分母A144622号.
链接
Chris Kormanyos,表k=0..121时u_k的分母
德克·劳里,计算伽马函数的新旧方法,第14页,2005年。
彼得·卢什尼,阶乘函数的近似公式。
王伟,伽马函数近似的统一方法,J.数论(2016)。
配方奶粉
z!~sqrt(2Pi)(z+1/2)^(z+1/2)e^(-z-1/2)和{n>=0}G_n/(z+1/2)^n。
-彼得·卢什尼2011年2月24日
例子
G_0=1,G_1=-1/24,G_2=1/1152,G_3=1003/414720。
MAPLE公司
G:=proc(n)选项记忆;局部j,R;
R:=seq(2*j,j=1..iquo(n+1,2));
`如果`(n=0,1,加上(bernoulli(j,1/2)*G(n-j+1)/(n*j),j=R))结束:
A144618号:=n->denom(G(n));序列(A144618号(i) ,i=0..12);
#彼得·卢什尼2011年2月24日
数学
a[0]=1;a[n_]:=a[n]=和[BernoulliB[j,1/2]*a[n-j+1]/(n*j),{j,2,n+1,2}];表[a[n]//分母,{n,0,12}](*Jean-François Alcover公司2013年7月26日,Maple之后*)
交叉参考
关键词
非n,压裂
作者
N.J.A.斯隆2009年1月15日,基于Chris Kormanyos(ckormanyos(AT)yahoo.com)的电子邮件
扩展
2009年1月31日,为u_k,v_k.Christopher Kormanyos(ckormanyos(AT)yahoo.com)的分母增加了更多的多项式u_12,v_12项
2010年8月5日修正定义中的打字N.J.A.斯隆
修正定义中的A编号-R.J.马塔尔2010年8月5日
Peter Luschny编辑的新定义,2011年2月24日
状态
经核准的

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