A180266-编号：A180266

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A080852号

4D金字塔数字的平方数组，由反对偶读取。

+10
16

1, 1, 4, 1, 5, 10, 1, 6, 15, 20, 1, 7, 20, 35, 35, 1, 8, 25, 50, 70, 56, 1, 9, 30, 65, 105, 126, 84, 1, 10, 35, 80, 140, 196, 210, 120, 1, 11, 40, 95, 175, 266, 336, 330, 165, 1, 12, 45, 110, 210, 336, 462, 540, 495, 220, 1, 13, 50, 125, 245, 406, 588, 750, 825, 715, 286

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

第一行包含四面体数，它们实际上是三维的，但可以被视为退化的4D金字塔数-N.J.A.斯隆2015年8月28日

链接

n，a（n）的表，n=0..65。

与金字塔数相关的序列索引

配方奶粉

T（n，k）=二项式（k+4,4）+（n-1）*二项式。

T（n，k）=T（n-1，k）+C（k+3,4）=T。

行的G.f.：（1+nx）/（1-x）^5，n>=-1。

T（n，k）=总和{j=0..k}A080851号（n，j）-R.J.马塔尔2016年7月28日

例子

数组，n>=0，k>=0开始

1 4 10 20 35 56 ...

1 5 15 35 70 126 ...

1 6 20 50 105 196 ...

1 7 25 65 140 266 ...

1 8 30 80 175 336 ...

MAPLE公司

A080852号：=进程（n，k）

二项（k+4,4）+（n-1）*二项（k+3,4）；

结束进程：

seq（序列(A080852号（d-k，k），k=0..d），d=0..12）#R.J.马塔尔2021年10月1日

数学

T[n_，k_]：=二项式[k+3,3]+二项式[k+3,4]n；

表[T[n-k，k]，{n，0，11}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2023年5月5日*）

黄体脂酮素

（导出）向量（向量（poly_coeff（Taylor（1+kx）/（1-x）^5，x，11），x，n），n，0，11）

（导数）向量（向量（comb（k+3，3）+comb（k+3，4）n，k，0，11），n，0，11）

交叉参考

行包括A000292号,A000332号,A002415号,A001296号,A002418号,A002419号,A051740号,A051797号.

囊性纤维变性。A057145号,A080851号,A180266标准,A055796号（反对角线总和）。

请参见A257200型用于数组的另一个版本。

关键词

容易的,非n,表

作者

保罗·巴里，2003年2月21日

状态

经核准的

A301972型

a（n）=n*（n^2-2*n+4）*二项式（2*n，n）/（（n+1）*（n+2））。

+10
0

0, 1, 4, 21, 112, 570, 2772, 13013, 59488, 266526, 1175720, 5123426, 22108704, 94645460, 402503220, 1702300725, 7165821120, 30043474230, 125523450360, 522857438070, 2172127120800, 9002522512620, 37233403401480, 153704429299746, 633442159732032, 2606543487445100, 10710790748646352, 43957192722175908

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

对于n>2，a（n）是n次方数迭代部分和数组主对角线的第n项（换句话说，a（n）是n（n+2）维n次方数列，另见示例）。

链接

n，a（n）的表，n=0..27。

与多边形数相关的序列索引

配方奶粉

出生日期：（-4+31*x-66*x^2+28*x^3+（4-7*x）*（1-4*x）^（3/2））。

例如：exp（2*x）*（4-x+2*x^2）*BesselI（1,2*x。

a（n）=[x^n]x*（1-3*x+n*x）/（1-x）^（n+3）。

a（n）~4^n*sqrt（n）/sqrt（Pi）。

带递归的D-有限：-（n+2）*（961*n-3215）*a（n）+4*（2081*n^2-4414*n-4668）*a-R.J.马塔尔2020年1月27日

例子

对于n=5，我们有：

----------------------------

0 1 2 3 4 [5]

----------------------------

0, 1, 5, 12, 22, 35, ...A000326号（五边形数字）

0, 1, 6, 18, 40, 75, ...A002411号（五边形金字塔数字）

0, 1, 7, 25, 65, 140, ...A001296号（四维金字塔数）

0, 1, 8, 33, 98, 238, ...A051836号（以下各项的部分总和A001296号)

0, 1, 9, 42, 140, 378, ...A051923号（以下各项的部分总和A051836号)

0, 1, 10, 52, 192, [570], ...A050494美元（以下各项的部分总和A051923号)

----------------------------

因此a（5）=570。

数学

表[n（n^2-2 n+4）二项式[2n，n]/（（n+1）（n+2）），{n，0，27}]

nmax=27；系数列表[系列[（-4+31x-66x^2+28x^3+（4-7x）（1-4x）^（3/2））/（2x^2（1-4X）^

nmax=27；系数列表[Series[Exp[2 x]（4-x+2 x^2）BesselI[1，2 x]/x-2 Exp[2x]（2-x）Bessel I[0，2 x]，{x，0，nmax}]，x]Range[0，nmax]！

表[级数系数[x（1-3 x+n x）/（1-x）^（n+3），{x，0，n}]，{n，0，27}]

交叉参考

囊性纤维变性。A000984号,A002457号,A006484号,A057145号,A060354号,A080851号,A080852号,A100119号,A180266标准,A275490型,A292551型.

关键词

非n

作者

伊利亚·古特科夫斯基2018年3月29日

状态

经核准的

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