A151703-编号：A151703-OEIS

搜索： a151703-编号：a151702

显示找到的16个结果中的1-10个。

第页12

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A160552号

a（0）=0，a（1）=1；对于0<=j<2^i，a（2^i+j）=2*a（j）+a（j+1）。

+10
38

0, 1, 1, 3, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5, 7, 5, 11, 17, 15, 1, 3, 5, 7, 5, 11, 17, 15, 5, 11, 17, 19, 21, 39, 49, 31, 1, 3, 5, 7, 5, 11, 17, 15, 5, 11, 17, 19, 21, 39, 49, 31, 5, 11, 17, 19, 21, 39, 49, 35, 21, 39, 53, 59, 81, 127, 129, 63, 1, 3, 5, 7, 5, 11, 17, 15, 5, 11, 17, 19, 21, 39, 49, 31

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

此重复出现在A152980型，但没有特殊情况。

按三角形查看的序列：

1, 3,

1, 3, 5, 7,

1, 3, 5, 7, 5, 11, 17, 15,

1, 3, 5, 7, 5, 11, 17, 15, 5, 11, 17, 19, 21, 39, 49, 31.

行聚合到A151548号.

第k行中的项之和（k>=1）为4^（k-1）。归纳法证明-N.J.A.斯隆2010年1月21日

如果序列[1，1，3，1，3,5，7,1，3,5,7,5,11,17,15，…]与[1，2，2，2,2，…]卷积，我们得到A139250型，牙签序列。例子：A139250型(5) = 15 = (1, 2, 2, 2, 2) * (3, 1, 3, 1, 1). -加里·亚当森2009年5月19日

以1开头，并与[1，2，0，0，…]卷积=A151548号. -加里·亚当森2009年6月4日

请参阅A162956号对于使用N=3的类似三角形-加里·亚当森2009年7月20日

似乎两个连续项的和给出了A139251号. -奥马尔·波尔2015年2月18日

链接

N.J.A.斯隆，n=0..16384时的n，a（n）表

David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]

N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

配方奶粉

通用公式：x*（1+2*x）/（1+x）+（4*x^2/（1+2**x））*（-1+产品{k>=1}（1+x^（2^k-1）+2*x^-N.J.A.斯隆2009年5月23日，基于加里·亚当森上面的评论和已知的A139250型.

似乎a（n）=A169708号（n） /4，n>=1-奥马尔·波尔，2015年2月15日

似乎a（n）=A139251号（n） -a（n-1），n>=1-奥马尔·波尔2015年2月18日

例子

a（2）=a（2^1+0）=2*a（0）+a（1）=1，a（3）=a。

MAPLE公司

S： =proc（n）选项记忆；局部i，j；如果n<=1，则返回（n）；fi；i： =地板（对数（n）/对数（2））；j： =n-2^i；2*S（j）+S（j+1）；结束#N.J.A.斯隆2009年5月18日

H:=x*（1+2*x）/（1+x）+（4*x^2/（1+2*x））*（mul（1+x^（2^k-1）+2*x^（2^k），k=1.20）-1）；系列（H，x，120）#N.J.A.斯隆2009年5月23日

数学

嵌套[Join[#，2#+Append[Rest@#，1]]&，{0}，7](*伊凡·内雷廷2017年2月9日*）

交叉参考

对于递推式a（2^i+j）=C*a（j）+D*a（j+1），a（0）=a，a（1）=B（a B C D）的下列值，请参见：（0 1 1 1）A118977号, (1 0 1 1)A151702号, (1 1 1 1)A151570型, (1 2 1 1)A151571号, (0 1 1 2)A151572号, (1 0 1 2)A151703号, (1 1 1 2)A151573号, (1 2 1 2)A151574号, (0 1 2 1)A160552号, (1 0 2 1)A151704号, (1 1 2 1)A151568号, (1 2 2 1)A151569号, (0 1 2 2)A151705号, (1 0 2 2)A151706号, (1 1 2 2)A151707号, (1 2 2 2)A151708号.

囊性纤维变性。A152980型,A139250型,A139251号,A151548号,A160570型,A151568号.

囊性纤维变性。A162956号,A170903型.

关键字

非n

作者

大卫·阿普尔盖特2009年5月18日

状态

经核准的

A118977号

a（0）=0，a（1）=1；对于0<=j<2^i，a（2^i+j）=a（j）+a（j+1）。

+10
19

0, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 4, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 4, 3, 5, 6, 6, 8, 11, 10, 5, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 4, 3, 5, 6, 6, 8, 11, 10, 5, 3, 5, 6, 6, 8, 11, 10, 7, 8, 11, 12, 14, 19, 21, 15, 6, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 4, 3, 5, 6, 6, 8, 11, 10, 5, 3, 5, 6, 6, 8, 11, 10, 7, 8, 11, 12, 14, 19, 21, 15

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

原始定义来自加里·亚当森：二项式变换操作生成的2^n子集中的迭代序列。设S=字符串S（1）到S（2^n）；和B=附加字符串。假设S=（1，1，2，1）。将S作为向量执行二项式变换运算：[1，1，2，1，0，0，…]=1，2，5，11，21，36。。。然后，对B执行类似的操作，得到前面序列的截断版本：（2、5、11、21…）。给定子集s（1）到s（2^n），例如s（1。。。，s（4）=（a、b、c、d）。使用运算（（a+b）、（b+c）、（c+d）、d）并将结果追加到前一个字符串的右侧。对s（1）到s（2^（n+1））执行下一个运算。s（1）。。。，s（4）=（1，1，2，1）。运算给出了（（1+1），（1+2），（2+1）。

链接

N.J.A.斯隆，n=0..9999时的n，a（n）表

N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

配方奶粉

a（0）=0；a（2^i）=1。对于n>=3，设n=2^i+j，其中1<=j<2^i。然后a（n）=Sum_{k>=0}二项式（wt（j+k），k），其中wt（）=A000120号(). -N.J.A.斯隆2009年6月1日

通用公式：（x+x^2*Product_{n>=0}（1+x^（2^n-1）+x^（2^n）））/（1+x）-N.J.A.斯隆，2009年6月8日

例子

发件人N.J.A.斯隆，2009年6月1日：（开始）

具有三角形的自然结构：

1,2,

1,2,3,3,

1,2,3,3,3,5,6,4,

1,2,3,3,3,5,6,4,3,5,6,6,8,11,10,5,

1,2,3,3,3,5,6,4,3,5,6,6,8,11,10,5,3,5,6,6,8,11,10,7,8,11,12,14,19,21,15,6,

1,2,3,3,3,5,6,4,3,5,...

在这种形式下，行收敛到（1，后跟A160573型)或A151687号.

MAPLE公司

三角形行的Maple代码（PP（n）是第（n+1）行的g.f.）：

g： =n->1+x^（2^n-1）+x^（2^n）；

c： =n->x^（2^n-1）*（1-x^）（2^n））；

PP:=proc（n）选项记忆；全球g，c；

如果n=1，则1+2*x其他级数（g（n-1）*PP（n-1；fi；结束#N.J.A.斯隆2009年6月1日

数学

a[0]=0；a[1]=1；a[n_]：=a[n]=（j=n-2^楼层[Log[2，n]]；a[j]+a[j+1]）；数组[a，95，0](*Jean-François Alcover公司2016年11月10日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A160552号,A151568号,A151569号,A151570型,A160573型,A139250型. -N.J.A.斯隆，2009年5月25日

囊性纤维变性。A163267号（部分金额）-N.J.A.斯隆2010年1月7日

关键字

非n

作者

加里·亚当森2006年5月7日

扩展

新定义和更多术语N.J.A.斯隆，2009年5月25日

状态

经核准的

A151702号

a（0）=1，a（1）=0；对于0<=j<2^i，a（2^i+j）=a（j）+a（j+1）。

+10
17

1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 4, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 4, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 5, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 11, 5, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 4, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 5, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 11, 5, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,7

链接

伊万·内雷廷，n=0..8191时的n，a（n）表

N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

MAPLE公司

f： =proc（r，s，a，b）局部s1，n，i，j；

s1：=数组（0..120）；

s1[0]：=r；s1[1]：=秒；

对于从2到120的n，doi:=楼层（log（n）/log（2））；

j： =n-2^i；s1[n]：=a*s1[j]+b*s1[j+1]；日期：

[seq（s1[n]，n=0..120）]；

结束；

f（1，0，1，1）；

数学

a={1,0}；做[AppendTo[a，a[j]]+a[[j+1]]，{i，6}，{j，2^i}]；一个(*伊凡·内雷廷2017年6月28日*）

交叉参考

如果去掉前两项，与A151552号.

关键字

非n

作者

N.J.A.斯隆，2009年6月6日

状态

经核准的

A151568号

a（0）=1，a（1）=1；对于0<=j<2^i，a（2^i+j）=2*a（j）+a（j+1）。

+10
16

1, 1, 3, 5, 3, 5, 11, 13, 3, 5, 11, 13, 11, 21, 35, 29, 3, 5, 11, 13, 11, 21, 35, 29, 11, 21, 35, 37, 43, 77, 99, 61, 3, 5, 11, 13, 11, 21, 35, 29, 11, 21, 35, 37, 43, 77, 99, 61, 11, 21, 35, 37, 43, 77, 99, 69, 43, 77, 107, 117, 163, 253, 259, 125, 3, 5, 11, 13, 11, 21, 35, 29, 11

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

等于A160552号+A151704号.

链接

伊万·内雷廷，n=0..8191时的n，a（n）表

N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

数学

a={1,1}；做[AppendTo[a，2a[j]+a[[j+1]]，{i，6}，{j，2^i}]；一个(*伊凡·内雷廷，2017年7月4日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A139250型,A160552号,A151569号.

关键字

非n

作者

N.J.A.斯隆，2009年5月25日

状态

经核准的

A151569号

a（0）=1，a（1）=2；对于0<=j<2^i，a（2^i+j）=2*a（j）+a（j+1）。

+10
16

1, 2, 4, 8, 4, 8, 16, 20, 4, 8, 16, 20, 16, 32, 52, 44, 4, 8, 16, 20, 16, 32, 52, 44, 16, 32, 52, 56, 64, 116, 148, 92, 4, 8, 16, 20, 16, 32, 52, 44, 16, 32, 52, 56, 64, 116, 148, 92, 16, 32, 52, 56, 64, 116, 148, 104, 64, 116, 160, 176, 244, 380, 388, 188, 4, 8, 16, 20, 16, 32, 52

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

等于2*A160552号+A151704号.

链接

伊万·内雷廷，n=0..8191时的n，a（n）表

N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

数学

a={1,2}；做[AppendTo[a，2a[j]+a[[j+1]]，{i，6}，{j，2^i}]；一个(*伊凡·内雷廷，2017年7月4日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A139250型,A160552号,A151568号.

关键字

非n

作者

N.J.A.斯隆，2009年5月25日

状态

经核准的

A151570型

a（0）=1，a（1）=1；对于0<=j<2^i，a（2^i+j）=a（j）+a（j+1）。

+10
16

1, 1, 2, 3, 2, 3, 5, 5, 2, 3, 5, 5, 5, 8, 10, 7, 2, 3, 5, 5, 5, 8, 10, 7, 5, 8, 10, 10, 13, 18, 17, 9, 2, 3, 5, 5, 5, 8, 10, 7, 5, 8, 10, 10, 13, 18, 17, 9, 5, 8, 10, 10, 13, 18, 17, 12, 13, 18, 20, 23, 31, 35, 26, 11, 2, 3, 5, 5, 5, 8, 10, 7, 5, 8, 10, 10, 13, 18, 17, 9, 5, 8, 10, 10, 13, 18, 17, 12

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

等于A118977号+A151702号.

链接

伊万·内雷廷，n=0..8191时的n，a（n）表

N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

数学

a={1,1}；做[AppendTo[a，a[j]]+a[[j+1]]，{i，6}，{j，2^i}]；一个(*伊凡·内雷廷2017年6月28日*）

交叉参考

关键字

非n

作者

N.J.A.斯隆，2009年5月25日

状态

经核准的

A151571号

a（0）=1，a（1）=2；对于0<=j<2^i，a（2^i+j）=a（j）+a（j+1）。

+10
16

1, 2, 3, 5, 3, 5, 8, 8, 3, 5, 8, 8, 8, 13, 16, 11, 3, 5, 8, 8, 8, 13, 16, 11, 8, 13, 16, 16, 21, 29, 27, 14, 3, 5, 8, 8, 8, 13, 16, 11, 8, 13, 16, 16, 21, 29, 27, 14, 8, 13, 16, 16, 21, 29, 27, 19, 21, 29, 32, 37, 50, 56, 41, 17, 3, 5, 8, 8, 8, 13, 16, 11, 8, 13, 16, 16, 21, 29, 27, 14, 8, 13

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

等于2*A118977号+A151702号.

链接

伊万·内雷廷，n=0..8191时的n，a（n）表

N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

数学

a＝{1,2}；做[AppendTo[a，a[j]]+a[[j+1]]，{i，6}，{j，2^i}]；一个(*伊凡·内雷廷2017年6月28日*）

交叉参考

关键字

非n

作者

N.J.A.斯隆，2009年5月25日

状态

经核准的

A151572号

a（0）=0，a（1）=1；对于0<=j<2^i，a（2^i+j）=a（j）+2*a（j+1）。

+10
16

0, 1, 2, 5, 2, 5, 12, 9, 2, 5, 12, 9, 12, 29, 30, 13, 2, 5, 12, 9, 12, 29, 30, 13, 12, 29, 30, 33, 70, 89, 56, 17, 2, 5, 12, 9, 12, 29, 30, 13, 12, 29, 30, 33, 70, 89, 56, 17, 12, 29, 30, 33, 70, 89, 56, 37, 70, 89, 96, 173, 248, 201, 90, 21, 2, 5, 12, 9, 12, 29, 30, 13, 12, 29, 30, 33, 70

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

链接

伊万·内雷廷，n=0..8191时的n，a（n）表

N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

数学

a={0,1}；做[AppendTo[a，a[j]]+2a[[j+1]]，{i，6}，{j，2^i}]；一个(*伊凡·内雷廷2017年6月28日*）

交叉参考

关键字

非n

作者

N.J.A.斯隆，2009年5月25日

状态

经核准的

A151573号

a（0）=1，a（1）=1；对于0<=j<2^i，a（2^i+j）=a（j）+2*a（j+1）。

+10
16

1, 1, 3, 7, 3, 7, 17, 13, 3, 7, 17, 13, 17, 41, 43, 19, 3, 7, 17, 13, 17, 41, 43, 19, 17, 41, 43, 47, 99, 127, 81, 25, 3, 7, 17, 13, 17, 41, 43, 19, 17, 41, 43, 47, 99, 127, 81, 25, 17, 41, 43, 47, 99, 127, 81, 53, 99, 127, 137, 245, 353, 289, 131, 31, 3, 7, 17, 13, 17, 41, 43, 19, 17

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

等于A151572号+A151703号.

链接

罗伯特·伊斯雷尔，n=0..10000时的n，a（n）表

N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

MAPLE公司

N： =10:#将a（0）转换为a（2^（N+1）-1）

a[0]：=1：

a[1]：=1:

对于i从1到N do

对于从0到2的j ^i-1 do

a[2^i+j]：=a[j]+2*a[j+1]

日

日期：

序列（a[i]，i=0..2^（N+1）-1）#罗伯特·伊斯雷尔2014年5月28日

数学

a={1,1}；做[AppendTo[a，a[j]]+2a[[j+1]]，{i，6}，{j，2^i}]；一个(*伊凡·内雷廷2017年6月28日*）

交叉参考

关键字

非n

作者

N.J.A.斯隆，2009年5月25日

状态

经核准的

A151574号

a（0）=1，a（1）=2；对于0<=j<2^i，a（2^i+j）=a（j）+2*a（j+1）。

+10
16

1, 2, 5, 12, 5, 12, 29, 22, 5, 12, 29, 22, 29, 70, 73, 32, 5, 12, 29, 22, 29, 70, 73, 32, 29, 70, 73, 80, 169, 216, 137, 42, 5, 12, 29, 22, 29, 70, 73, 32, 29, 70, 73, 80, 169, 216, 137, 42, 29, 70, 73, 80, 169, 216, 137, 90, 169, 216, 233, 418, 601, 490, 221, 52, 5, 12, 29, 22, 29

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

等于2*A151572号+A151703号.

链接

伊万·内雷廷，n=0..8191时的n，a（n）表

N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

数学

a={1,2}；做[AppendTo[a，a[j]]+2a[[j+1]]，{i，6}，{j，2^i}]；一个(*伊凡·内雷廷2017年6月28日*）

交叉参考

关键字

非n

作者

N.J.A.斯隆，2009年5月25日

状态

经核准的

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