搜索： a138316-编号：a138316
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A138312号
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| Mertens常数B_3减去Euler常数的十进制展开式。 |
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7, 5, 5, 3, 6, 6, 6, 1, 0, 8, 3, 1, 6, 8, 8, 0, 2, 1, 1, 5, 9, 3, 1, 6, 6, 8, 5, 9, 8, 8, 6, 2, 5, 3, 1, 7, 7, 9, 6, 3, 0, 0, 1, 5, 3, 1, 0, 2, 4, 9, 9, 0, 6, 2, 9, 8, 1, 3, 6, 3, 6, 6, 4, 8, 7, 2, 4, 7, 2, 3, 1, 4, 9, 4, 1, 6, 3, 9, 3, 4, 7, 7, 5, 0, 6, 0, 0, 9, 8, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 1, 8, 7, 3, 6, 2, 1, 5, 9, 1
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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出现在ω（n）平均阶方差公式的系数中，其中ω（n）是n的不同素数因子的数量-参见数学世界“不同素数”链接和Hardy和Wright参考。
假设等价于'kappa'=limit_{n->infty）（（sum_（k=1..n）mu^2（k）/phi（k））-H_n），其中mu（k。
De Konink和Doyon证明了合成指数sum_{k<=x}log（k）/log（rad（k））=x+c*x/log(A007947号). -阿米拉姆·埃尔达尔2019年5月2日
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参考文献
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Hardy，G.H.和Wright，E.M.，“n的素因子数”和“ω（n）和ω（n）的正常顺序”，《数论导论》第五版第22.10和22.11节，英国牛津：克拉伦登出版社，第354-3581979页。
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链接
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Jean-Marie De Koninck和Nicolas Doyon，名义成分指数《Monatsheft für Mathematik》，第139卷，第2期（2003年），第151-167页，备用链路.
Anne-Maria Ernvall-Hytönen、Tapani Matala-aho、Louna Seppälä、，论马勒对e的超越测度，arXiv:1704.01374[math.NT]，2017年。见定理6.4。
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配方奶粉
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求和{i>=1}log p_i/（p_i（p_i-1）），其中p_i是第i个素数。
求和{j>=2}mu（j）zeta'（j）/zeta（j），mu（j）是Mobius函数，zeta'。
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例子
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0.755366610831688021159316685988625317796300153102499062981363664872472...
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数学
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f[n_]：=f[n]=总和[MoebiusMu[j]*Zeta'[j]/Zeta[j]，{j，2，n}]//RealDigits[#，10，105]//First；f[100]；f[n=200]；而[f[n]！=f[n-100]，n=n+100]；f【n】(*Jean-François Alcover公司2013年2月14日，第二配方奶粉*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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Dick Boland（摘要（AT）imathination.org），2008年3月13日、2008年3月14日、2008年3月27日
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 2, 4, 4, 12, 12, 12, 3, 30, 30, 20, 60, 120, 120, 240, 240, 720, 720, 720, 720, 7920, 7920, 7920, 7920, 7920, 7920, 55440, 55440, 55440, 55440, 55440, 27720, 3465, 3465, 4620, 13860, 27720, 27720, 13860, 6930, 3465, 3465, 3465, 6930, 79695, 79695
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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F_n-H_n接近一个常数“kappa”，推测它等价于B_3-gamma的差，其中B_3是Mertens的第三个常数，gamma是Euler常数。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=分母[sum（k=1 to n）mu^2（k）/phi（k）]，其中mu（k。
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例子
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F_n的分母，例如，-F_1=（1/1），F_2=（1/1+1）。。。F_11=（1/1+1/1+1/2+0+1/4+1/2+2+1/2+1/6+0+1/4+1/10）。
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数学
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表[分母[Sum[MoebiusMu[k]^2/EulerPhi[k]，{k，1，n}]]，{n，1，60}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=分母（sum（k=1，n，if（issquarefree（k），1/eulerphi（k）））\\米歇尔·马库斯，2018年8月28日
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交叉参考
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关键词
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压裂,非n
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作者
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Dick Boland（abstract（AT）imathination.org），2008年3月13日，2008年5月27日
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状态
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经核准的
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A138313型
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| 常数‘kappa’=lim_{n->infinity}（F_n-H_n）的十进制展开式，其中H_n是调和数，F_n是H_n的无平方类似物。 |
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由F_n=Sum_{k=1..n}μ^2（k）/phi（k）给出了谐波数F_n的方折射全时模拟，其中μ（k）是Möbius函数，phi（k）是欧拉全时函数。
推测等价于Mertens常数B_3减去Euler常数(A138312号). B_3-gamma由Sum_{i>=1}log p_i/（p_i*（p_i-1））给出，其中p_i是第i个素数=Sum__{j>=2}μ（j）*zeta'（j）/zeta（j），mu（j）是Mobius函数，zeta'。
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链接
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配方奶粉
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极限{n->infinity}（（Sum_{k=1..n}mu^2（k）/phi（k））-H_n），其中mu（k。
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例子
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0.755366...
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数学
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<<数字理论`NumberTheoryFunctions`prl=100000；ts=0；f=1；当[f<100000000000时，如果[SquareFreeQ[f]，ts+=N[1/EulerPhi[f]时，15]；如果[f>prl，打印[{f，ts，hn=N[谐波编号[f]，15]，N[ts-hn，10]}]；prl+=100000]]；f+=1]
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交叉参考
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关键词
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作者
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Dick Boland（文摘（AT）imathination.org），2008年3月13日
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状态
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经核准的
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A138320型
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| 谐波数与谐波数的无平方向类比之间差异的分子：F_n-H_n。 |
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0, 1, 2, 5, 7, 4, 173, 587, 1481, 1859, 20701, 18391, 241393, 275713, 148367, 548423, 2342059, 241321, 41436061, 19263077, 40604659, 43779103, 1009564739, 1907583043, 9002492327, 9603126977, 27322095131, 25887926681, 752184042199
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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F_n-H_n接近一个常数“kappa”，推测它等价于B_3-gamma的差，其中B_3是Mertens的第三个常数，gamma是Euler常数。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=分子[（Sum_{k=1..n}mu^2（k）/phi（k））-H_n]，其中mu（k。
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例子
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F_n-H_n的分子，例如-F_1-H_1=（1/1-1/1），F_2=（（1/1-1/1+（1/1-1/2）），。。。
F_11=（（1/1-1/1）+（1/1-1/2）+（1/2-1/3）+（0-1/4）+（1/4-1/5）+。
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数学
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表[分子[Sum[MoebiusMu[k]^2/EulerPhi[k]，{k，1，n}]-调和数[n]]，{n，1，60}]
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=1,60，print1（分子（总和（k=1，n，moebius（k）^2/eulerphi（k））-总和（j=1，n，1/j）），“，”）\\G.C.格鲁贝尔，2018年8月31日
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交叉参考
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关键词
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压裂,非n
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作者
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Dick Boland（摘要（AT）imathination.org），2008年3月14日，2008年3月27日
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状态
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经核准的
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A138321号
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| 谐波数与谐波数的无平方余弦类比之间的差值的分母：F_n-H_n。 |
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1, 2, 3, 12, 15, 5, 210, 840, 2520, 2520, 27720, 27720, 360360, 360360, 180180, 720720, 3063060, 340340, 58198140, 29099070, 58198140, 58198140, 1338557220, 2677114440, 13385572200, 13385572200, 40156716600, 40156716600, 1164544781400, 582272390700, 18050444111700, 144403552893600
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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F_n-H_n接近一个常数“kappa”，推测它等价于B_3-gamma的差，其中B_3是Mertens的第三个常数，gamma是Euler常数。
原始数据为{1，1，12，24，240，80，560，3360，30240，7560，831600，831600，93600，21621600，6177600，12355200，2940537600，980179200，55870214400，2234808576，3724680960，177365760，49597067520，29758240512，3719780064000}，对于此序列是错误的-G.C.格鲁贝尔2018年9月14日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=分母（（Sum_{k=1..n}mu（k）^2/phi（k。
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例子
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F_n-H_n的分母，例如，-F_1-H_1=（1/1-1/1），F_2=（（1/1-1/1+（1/1-1/2））。。。
F_11=（（1/1-1/1）+（1/1-1/2）+（1/2-1/3）+（0-1/4）+（1/4-1/5）+。
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数学
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表[分母[Sum[MoebiusMu[k]^2/EulerPhi[k]，{k，1，n}]-调和数[n]]，{n，1，60}]
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=1,60，打印1（分母（总和（k=1，n，moebius（k）^2/eulerphi（k））-总和（j=1，n，1/j）），“，”）\\G.C.格鲁贝尔2018年9月14日
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交叉参考
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关键词
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压裂,非n
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作者
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Dick Boland（abstract（AT）imathination.org），2008年3月14日，2008年5月27日
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扩展
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状态
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经核准的
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