来自的评论大卫·布罗德赫斯特2014年2月26日，通过数字理论邮件列表发布，并在获得许可的情况下包含在此处。此注释涉及数字C=1+B_3=2.33258227573322088…（另请参见A238114号). （开始）
在一篇简洁明了的论文《纽曼素数定理的简短证明》中，Don Zagier浓缩了Euler、Riemann、Chebyshev、de la Vallee Poussin、Hadamard、Mertens以及最近的D.J.纽曼（1980年）的工作，实现素数定理的简短自包含证明，读者能够理解足够的实数分析来应用均值定理，以及足够的复杂分析来应用柯西定理。
这个证明的核心是积分的收敛性
C=积分{x=1..oo}（x-θ（x））/x^2dx。。。[1]
其中θ（x）=Sum_{prime p<=x}log（p）是所有素数的自然对数之和，不超过x。然后素数定理以θ（x）~x的形式出现，否则[1]中的积分就不会收敛。
从某种意义上说，这个常数C是相当重要的：如果它不存在，证明就会失败。然而，它的实际价值对于一个真正的数学家来说是一个极其冷漠的问题。为了证明它的存在，可以使用等价的表达式
C=1+欧拉+Sum_{prime p}log（p）/（p^2-p）。。。[2]
根据扎吉尔的叙述。这里的和是所有正素数的和，并且明显收敛，因为相应的整数n>1的和收敛。
如果没有必要，也很容易表明
C=1+欧拉+求和{s>1}μ（s）*zeta'（s）/zeta（s）。。。[3]
其中mu（s）是Moebius函数。此公式的近似计算需要黎曼zeta（s）=Sum_{n>0}1/n^s在足够多的无平方整数s>1时的导数zeta（s'）。
利用[2]和[3]，J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld在《素数函数的近似公式》中（有效地）得到了C的16个好数字，其中他们在（2.11）中给出了1-C的一个数值结果。
然而，计算C的更好方法是使用Henri Cohen的论文“Hardy-Littlewood常数的高精度计算”中指出的方法。
（结束）
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