A129181-编号：A129181-OEIS

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显示找到的4个结果中的1-4个。

第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A186085号

n个颗粒的一维沙堆数量。

+10
11

1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 22, 36, 60, 100, 166, 277, 461, 769, 1282, 2137, 3565, 5945, 9916, 16540, 27589, 46022, 76769, 128062, 213628, 356366, 594483, 991706, 1654352, 2759777, 4603843, 7680116, 12811951, 21372882, 35654237, 59478406, 99221923, 165522118, 276124217, 460630839

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

n的组成数，其中第一部分和最后一部分为1，连续部分之间的绝对差值<=1（平滑组成）。

这样的组成[c1，c2，c3，…]对应于第一个位置有c1（=1）颗粒的沙堆，第二个位置是c2，依此类推。假设临界斜率为1（使沙堆稳定），我们获得了有关组成的条件。

随着单模态的附加要求A001522号. [乔格·阿恩特2012年12月9日]

去掉第一部分和最后一部分为1的要求A034297号.对弱增加（或减少）和的限制给出了A034296号. [乔格·阿恩特，2013年6月2日]

此外，第一部分为1的n个成分的数量最多为1，没有两个连续的向上步骤。通过将底部行上方的行向左移动一个位置（相对于下一个较低行）来恢复沙堆。[乔格·阿恩特，2014年3月30日]

还有硬币的喷泉（参见。A005169号)没有连续的上步。将上一条注释中的顶行移动半个位置。[乔格·阿恩特，2014年3月30日]

链接

Seiichi Manyama，n=0..4502的n，a（n）表（Alois P.Heinz的条款0..1000）

配方奶粉

G.f.：1+x/（1-x-x^3*B（x）），其中B（x）等于三角形反对角线和的G.fA186084号[保罗·D·汉纳].

G.f.：1+x/（1-x-x^3/（1-x^2-x^5/（1-x^3-x^7/（1-x ^4-x^9/（1-…）））（连分数）。[保罗·D·汉纳].

G.f.：1/（1-x/（1-x^3/（1-x2/（1-x^3/。[保罗·D·汉纳].

三角形的g.f.T（x，y）A186084号满足：T（x，y）=1/（1-x*y-x^3*y^2*T（x、x*y））；因此，这个序列的g.f.是A（x）=1+x*T（x，1）。[保罗·D·汉纳]

a（n）~c/r^n，其中r=0.5994477646147968266874606710272382…和c=0.2132598387281435955953989847345[保罗·D·汉纳]

G.f.：1+1/Q（0），其中Q（k）=1/x^（k+1）-1-1/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月7日

G.f.:G（1），其中G（k）=1+x^k/（1-x^k*G（k+1））（连分数）。[乔格·阿恩特，2013年6月29日]

a（n）=和{j=1..n}A129181号（n-j，j-1），对于n>=1-阿洛伊斯·海因茨2023年6月25日

例子

7的a（7）=8平滑成分为：

：1:[1 1 1 1 1 1]（组成）

：ooooooo（沙堆渲染）

: 2: [ 1 1 1 1 2 1 ]

：o（o）

：oooooo

: 3: [ 1 1 1 2 1 1 ]

：o（o）

：oooooo

: 4: [ 1 1 2 1 1 1 ]

：o（o）

：oooooo

: 5: [ 1 1 2 2 1 ]

：oo

：oooo

: 6: [ 1 2 1 1 1 1 ]

：o（o）

：oooooo

: 7: [ 1 2 1 2 1 ]

：o o

：oooo

: 8: [ 1 2 2 1 1 ]

：oo

：oooo

MAPLE公司

b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，`如果`（i=1，1，0），

`如果`（n＜0或i＜1，0，加（b（n-i，i+j），j＝-1..1））

结束时间：

a： =n->`如果`（n=0，1，b（n-1，1））：

seq（a（n），n=0..50）#阿洛伊斯·海因茨2013年6月11日

数学

b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，如果[i==1，1，0]，如果[n<0|i<1，0，和[b[n-i，i+j]，{j，-1，1}]]；a[n_]：=如果[n==0，1，b[n-1，1]]；表[a[n]，{n，0，50}](*Jean-François Alcover公司2014年2月3日之后阿洛伊斯·海因茨*)

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（Txy=1+x*y）；对于（i=1，n，Txy=1/（1-x*y-x^3*y^2*子集（Txy，y，x*y+x*O（x^n）））；polcoff（子集（1+x*Txy、y，1），n，x）}/*保罗·D·汉纳*/

（PARI）/*截至460630839的条款的续分数：*/

Vec（1/（1-x/（1-x^3/（1-x^2/（1-x ^3//*保罗·D·汉纳*/

（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；

Q（k）=如果（k>N，1，1/x^（k+1）-1-Q+1）；

gf=1+1/Q（0）；

Vec（玻璃纤维）/*乔格·阿恩特2013年5月7日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A186084号（砂桩按基础长度）。

囊性纤维变性。A005169号（n与c（1）=1和c（i+1）<=c（i）+1的组合）。

囊性纤维变性。A186505型（三角形的反对角线和A186084号).

囊性纤维变性。A001522号,A001523号,A001524号.

囊性纤维变性。A129181号.

关键字

非n,美好的

作者

乔格·阿恩特2011年2月12日

状态

经核准的

A239927型

行读取的三角形：T（n，k）是半长k的Dyck路径数，使得x轴和路径之间的面积为n（n>=0；0<=k<=n）。

+10
11

1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 5, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 6, 0, 6, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 10, 0, 7, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 15, 0, 8, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 14, 0, 21, 0, 9, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 25, 0, 28, 0, 10, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 17, 0, 41, 0, 36, 0, 11, 0, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,19

三角形A129182号转置。

列总和给出加泰罗尼亚数字(A000108美元).

行总和给出A143951号.

沿下降对角线的和给出A005169号.

T（4n，2n）=A240008型（n） ●●●●-阿洛伊斯·海因茨2014年3月30日

链接

Joerg Arndt和Alois P.Heinz，行n=0..140，扁平

配方奶粉

G.f.:f（x，y）满足f（x，y）=1/（1-x*y*f（x、x^2*y））。

G.f.：1/（1-y*x/（1-y*x^3/（1-y*x^5/（1-y*x^7/（1-y*x^9/（…））））。

例子

三角形开始：

00: 1;

01: 0, 1;

02: 0, 0, 1;

03: 0, 0, 0, 1;

04: 0, 0, 1, 0, 1;

05: 0, 0, 0, 2, 0, 1;

06: 0, 0, 0, 0, 3, 0, 1;

07: 0, 0, 0, 1, 0, 4, 0, 1;

08: 0, 0, 0, 0, 3, 0, 5, 0, 1;

09: 0, 0, 0, 1, 0, 6, 0, 6, 0, 1;

10: 0, 0, 0, 0, 3, 0, 10, 0, 7, 0, 1;

11: 0, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 15, 0, 8, 0, 1;

12: 0, 0, 0, 0, 2, 0, 14, 0, 21, 0, 9, 0, 1;

13: 0, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 25, 0, 28, 0, 10, 0, 1;

14: 0, 0, 0, 0, 1, 0, 17, 0, 41, 0, 36, 0, 11, 0, 1;

15: 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 35, 0, 63, 0, 45, 0, 12, 0, 1;

16: 0, 0, 0, 0, 1, 0, 16, 0, 65, 0, 92, 0, 55, 0, 13, 0, 1;

17: 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 40, 0, 112, 0, 129, 0, 66, 0, 14, 0, 1;

18: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 86, 0, 182, 0, 175, 0, 78, 0, 15, 0, 1;

19: 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 43, 0, 167, 0, 282, 0, 231, 0, 91, 0, 16, 0, 1;

20: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 14, 0, 102, 0, 301, 0, 420, 0, 298, 0, 105, 0, 17, 0, 1;

...

列k=4对应于以下14条路径（点表示零）：

#：路径区域步长（Dyck字）

01: [ . 1 . 1 . 1 . 1 . ] 4 + - + - + - + -

02: [ . 1 . 1 . 1 2 1 . ] 6 + - + - + + - -

03: [ . 1 . 1 2 1 . 1 . ] 6 + - + + - - + -

04: [ . 1 . 1 2 1 2 1 . ] 8 + - + + - + - -

05: [ . 1 . 1 2 3 2 1 . ] 10 + - + + + - - -

06: [ . 1 2 1 . 1 . 1 . ] 6 + + - - + - + -

07: [ . 1 2 1 . 1 2 1 . ] 8 + + - - + + - -

08: [ . 1 2 1 2 1 . 1 . ] 8 + + - + - - + -

09: [ . 1 2 1 2 1 2 1 . ] 10 + + - + - + - -

10: [ . 1 2 1 2 3 2 1 . ] 12 + + - + + - - -

11: [ . 1 2 3 2 1 . 1 . ] 10 + + + - - - + -

12: [ . 1 2 3 2 1 2 1 . ] 12 + + + - - + - -

13: [ . 1 2 3 2 3 2 1 . ] 14 + + + - + - - -

14: [ . 1 2 3 4 3 2 1 . ] 16 + + + + - - - -

没有权重小于4的路径，一条权重为4，没有权重为5的路径，3条权重为6的路径，等等，因此k=4列为

[0, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 0, 3, 0, 3, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, ...].

第n=8行是[0,0,0,0，0,3，0,5，0，1]，权重=8的对应路径是：

半长4：

[ . 1 . 1 2 1 2 1 . ]

[ . 1 2 1 . 1 2 1 . ]

[ . 1 2 1 2 1 . 1 . ]

半长6：

[ . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 2 1 . ]

[ . 1 . 1 . 1 . 1 2 1 . 1 . ]

[ . 1 . 1 . 1 2 1 . 1 . 1 . ]

[ . 1 . 1 2 1 . 1 . 1 . 1 . ]

[ . 1 2 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . ]

半长8：

[ . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . ]

MAPLE公司

b： =proc（x，y，k）选项记忆；

`如果`（y<0或y>x或k<0，0，`如果`（x=0，` if`（k=0，1，0），

b（x-1，y-1，k-y+1/2）+b（x-l，y+1，k-y-1/2））

结束时间：

T： =（n，k）->b（2*k，0，n）：

seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2014年3月29日

数学

b[x_，y_，k_]：=b[x，y，k]=如果[y<0||y>x||k<0，0，如果[x==0，如果[k==0，1，0]，b[x-1，y-1，k-y+1/2]+b[x-l，y+1，k-y-1/2]]；T[n_，k_]：=b[2*k，0，n]；表[表[T[n，k]，{k，0，n}]，{n，0，20}]//展平(*Jean-François Alcover公司2015年2月18日之后阿洛伊斯·海因茨*)

黄体脂酮素

（平价）

rvec（V）={V=Vec（V）；my（n=#V）；向量（n，j，V[n+1-j]）；}

打印三角形（V）={my（N=#V）；对于（N=1，N，打印（rvec（V[N]））；}

N=20；x='x+O（'x^N）；

F（x，y，d=0）=如果（d>N，1，1/（1-x*y*F（x、x^2*y，d+1））；

v=Vec（F（x，y））；

打印三角形（v）

交叉参考

通过对g.f.f（x，y）中x和y的特定选择获得的序列为：A000108美元（F（1，x）），A143951号（F（x，1）），A005169号（F（平方米（x），平方米（x）），A227310型（1+x*F（x，x^2），也可为2-1/F（x，1）），A239928型（F（x^2，x）），A052709号（x*F（1，x+x^2）），A125305号（F（1，x+x^3）），A002212年（F（1，x/（1-x）））。

囊性纤维变性。A047998号,A138158号,A227543号.

囊性纤维变性。A129181号.

关键字

非n,表

作者

乔格·阿恩特2014年3月29日

状态

经核准的

A186084号

按行读取三角形T（n，k）：一维沙堆数量（见A186085号)n粒，基长k。

+10
6

1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 3, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 5, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 10, 6, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 10, 15, 7, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 8, 20, 21, 8, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 7, 19, 35, 28, 9, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 18, 40, 56, 36, 10, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 16, 41, 76, 84, 45, 11, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 12, 41, 86, 133, 120, 55, 12, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,14

将n组成k个非零部分，使第一部分和最后部分为1，且连续部分之间的绝对差值小于等于1。

行总和为A186085号.

列总和是Motzkin数(A001006号).

第n行的第一个非零条目出现在列中A055086号（n） ●●●●。

发件人乔格·阿恩特2012年11月6日：（开始）

转置三角形（省略零）为A129181号.

对于大k，列以倒序结束（[1、1、3、5、9、14、24、35…]），表示k偶数（参见。A053993号)对于k奇数（参见。A201077号).

主对角线下方的对角线是（除前导零外），n，n*（n+1）/2，n*。

（结束）

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..140，扁平

Joerg Arndt，前36行作为Pari脚本。

配方奶粉

G.f.A（x，y）满足：A（x，y）=1/（1-x*y-x^3*y^2*A（x，x*y））。[保罗·D·汉纳2011年2月22日]

G.f.：（格式化以使结构清晰可见）

A（x，y）=1/

（1-x^1*y/（1-x^2*y/（1-x^5*y^2/

（1-x^3*y/（1-x*4*y//

（1-x^5*y//

（1-x^7*y/（1-x*8*y/，1-x^17*y^2/（1-……））））

（续分数）。[保罗·D·汉纳]

通用公式：A（x，y）=1/（1-x*y-x^3*y^2/（1-x^2*y-x*y^5/（1-x ^3*y-x_7*y^2/（1-…）））（连分数）。[保罗·D·汉纳]

例子

三角形开始：

0,1;

0,0,1;

0,0,1,1;

0,0,0,2,1;

0,0,0,1,3,1;

0,0,0,0,3,4,1;

0,0,0,0,1,6,5,1;

0,0,0,0,1,4,10,6,1;

0,0,0,0,0,3,10,15,7,1;

0,0,0,0,0,2,8,20,21,8,1;

0,0,0,0,0,1,7,19,35,28,9,1;

MAPLE公司

b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，`如果`（i=1，1，0），

`如果`（n<0或i<1，0，展开（x*加（b（n-i，i+j），j=-1..1）））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p）））（b（n，1））：

seq（T（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2013年7月24日

数学

b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，如果[i==1，1，0]，如果[n<0|i<1，0，展开[x*和[b[n-i，i+j]，{j，-1，1}]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，x，i]，{i，0，指数[p，x]}][b[n，1]]；表[T[n]，{n，0，20}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年2月18日之后阿洛伊斯·海因茨*)

黄体脂酮素

（PARI）{T（n，k）=局部（A=1+x*y）；对于（i=1，n，A=1/（1-x*y-x^3*y^2*子集（A，y，x*y+x*O（x^n）））；polcoeff（polcoff（A，n，x），k，y）}

/*保罗·D·汉纳*/

交叉参考

囊性纤维变性。A186085号（n个颗粒的沙堆，行总和），A001006号（莫茨金数、列和），A055086号.

囊性纤维变性。A186505型（反对角线总和）。

关键字

非n,表

作者

乔格·阿恩特2011年2月13日

状态

经核准的

A201160型

行读取的不规则三角形：长度为n、秩为k的Motzkin路径数。

+10
0

1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 4, 1, 1, 1, 3, 5, 7, 8, 10, 10, 5, 1, 1, 2, 3, 6, 8, 12, 16, 18, 19, 20, 15, 6, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 6

这可能是的行反转变体A129181号.-R.J.Mathar，2011年12月13日

链接

n，a（n）的表（n=0..41）。

Drake、Brian、，晶格路径下的面积限制，离散数学。309（2009），第12期，3936-3953。见第3节。

例子

三角形开始

1 1

1 2 1

1 1 3 3 1

1 2 3 4 6 4 1

1 1 3 5 7 8 10 10 5 1

1 2 3 6 8 12 16 18 19 20 15 6 1

...

关键字

非n,标签,更多

作者

N.J.A.斯隆2011年11月27日

状态

经核准的

第页1

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