|
| |
|
| A052709号 |
| g.f.（1-sqrt（1-4*x-4*x^2））/（2*（1+x））的扩展。 |
|
45
|
|
|
|
0, 1, 1, 3, 9, 31, 113, 431, 1697, 6847, 28161, 117631, 497665, 2128127, 9183489, 39940863, 174897665, 770452479, 3411959809, 15181264895, 67833868289, 304256253951, 1369404661761, 6182858317823, 27995941060609, 127100310290431, 578433619525633, 2638370120138751
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
一个简单的无上下文语法。
从（0,0）到（2n-2,0）的晶格路径数，这些路径（弱）停留在第一象限中，并且每个步骤为U=（1,1）、D=（1，-1）或L=（3,1）。等价地，从（0,0）到（n-1，n-1）的欠对角线晶格路径，并且每个步骤是（1,0）、（0,1）或（2,1）。例如，a（4）=9，因为除了从（0,0）到（6,0）[UDUDUD、UDUUDD、UUDDUD、UUUDD和UUUDDD]的五条Dyck路径之外，我们还有LDUD、LUDD、ULDD和UDLD-Emeric Deutsch公司2003年12月21日
猜想：对于n>0，还包括长度为n-1的序列的个数，该序列覆盖了正整数的初始区间，并且避免了三项（…，x，…，y，…，z，…），使得x<=y<=z。避免严格模式（1,2,3）的版本是A226316型。覆盖初始间隔的序列按A000670号。a（1）=1到a（4）=9序列为：
() (1) (1,1) (1,2,1)
(1,2) (1,3,2)
(2,1) (2,1,1)
(2,1,2)
(2,1,3)
(2,2,1)
(2,3,1)
(3,1,2)
(3,2,1)
（结束）
|
|
|
链接
|
玛丽莲娜·巴纳贝（Marilena Barnabei）、弗拉维奥·博内蒂（Flavio Bonetti）、尼科洛·卡斯特罗诺沃（NiccolóCastronoovo）和马特奥·西林巴尼（Matteo Silinbani），上升运行在排列和有值Dyck路径中《当代数学》（2019）第16卷第2期，第445-463页。
Daniel Birmajer、Juan B.Gil、David S.Kenepp和Michael D.Weiner，弱序的受限生成树，arXiv:2108.04302[math.CO]，2021。
Daniel Birmajer、Juan B.Gil、Peter R.W.McNamara和Michael D.Weiner，基于部分Bell多项式的有色Dyck路径计数，arXiv:1602.03550[math.CO]，2016年。
张向科、胡晓斌、雷洪平和叶延宁，加法公式的组合证明《组合数学电子杂志》，23（1）（2016），第1.8页。
詹姆斯·伊斯特和尼古拉斯·哈姆，Z^2的格路和子幺半群，arXiv:1811.05735[math.CO]，2018年。
L.Ferrari、E.Pergola、R.Pinzani和S.Rinaldi，跳转序列规则及其生成函数，离散数学。，271 (2003), 29-50.
Nancy S.S.Gu、Nelson Y.Li和Toufik Mansour，2-二叉树：双射和相关问题，离散。数学。，308（2008），1209-1221。
D.Merlini、D.G.Rogers、R.Sprugnoli和M.C.Verri，关于Riordan阵列的一些替代特征、加拿大。数学杂志。，49 (1997), 301-320.
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=和{k=0..层（（n-1）/2）}（2*n-2-2*k）/（k！*（n-k）*（n-1-2*k）！）-Emeric Deutsch公司2001年11月14日
递归D-有限：n*a（n）=（3*n-6）*a（n-1）+（8*n-18）*a。a（1）=a（2）=1。
a（n）=b（1）*a（n-1）+b（2）*ab（n-1）*a（1）对于n>1，其中b（n）=A025227号（n） ●●●●。
G.f.:A（x）=x/（1-（1+x）*A（x））-保罗·D·汉纳2002年8月16日
G.f.:A（x）=x/（1-z/（1-z/（1-z/（…））），其中z=x+x^2（连分数）-保罗·D·汉纳2002年8月16日；修订人乔格·阿恩特2011年3月18日
a（n+1）=和{k=0..n}加泰罗尼亚（k）*二项式（k，n-k）-保罗·巴里2005年2月22日
a（n+1）=（1/（2*Pi））*积分{x=2-2*sqrt（2）..2+2*sqert（2）}x^n*（4+4x-x^2）/（2*（1+x））-保罗·巴里2007年4月1日
对于n>0，a（n）是M^（n-1）中的左上项，其中M是无限平方生产矩阵，如下所示：
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
2, 1, 1, 0, 0, 0, ...
2，2，1，1，0，0。。。
2, 2, 2, 1, 1, 0, ...
2, 2, 2, 2, 1, 1, ...
…（结束）
G.f.:x*Q（0），其中Q（k）=1+（4*k+1）*x*（1+x）/（k+1-x*（1+x）*（2*k+2）*（4*k+3）/（2*x*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月14日
a（n）~sqrt（2-sqrt（2））*2^（n-1/2）*（1+sqrt（2））^（n-1）/（n^（3/2）*sqrt（Pi））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年6月29日
|
|
|
MAPLE公司
|
规范：=[S，{C=Prod（B，Z），S=Union（B，C，Z）（S，S）}，未标记）：seq（combstruct[count]（规范，大小=n），n=0..20）；
|
|
|
数学
|
反级数[级数[（y-y^2）/（1+y^2，{y，0，24}]，x]（*则A（x）=y（x）*）(*伦·斯迈利2000年4月12日*）
系数列表[系列[（1-Sqrt[1-4x-4x^2]）/（2（1+x））），{x，0，33}]，x](*文森佐·利班迪2016年2月12日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=polceoff（（1-sqrt（1-4*x*（1+x+O（x^n）））/2/（1+x），n）
（岩浆）[0]cat[（&+[二项式（n，k+1）*二项式[2*k，n-1）:k in[0..n-1]]）/n:n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔，2022年5月30日
（SageMath）[sum（二项式（k，n-k-1）*catalan_number（k）for k in（0..n-1））for n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2022年5月30日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
|
|
|
扩展
|
Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2000年10月3日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
