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A047998号 |
| 数字三角形a(n,k)=有n枚硬币的“喷泉”数量,k在最下面一行。 |
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11
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1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 3, 1, 0, 0, 0, 1, 3, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 3, 6, 5, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 7, 10, 6, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 7, 14, 15, 7, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 17, 25, 21, 8, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 16, 35, 41, 28, 9, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 16, 40, 65, 63, 36, 10, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 14, 43, 86, 112, 92, 45, 11, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 11, 44, 102, 167, 182, 129, 55, 12, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 9, 40, 115, 219, 301, 282, 175, 66, 13, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,14
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评论
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(n,k)喷泉的数量a(n,k)等于对称群S_{k}中具有n-k个反转的231个无效置换的数量(Brändén等人,命题4)。
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参考文献
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B.C.Berndt,Ramanujan的笔记本,第三部分,Springer Verlag,纽约,1991年。
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链接
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P.Brändén、A.Claesson、E.Steingrímsson、,加泰罗尼亚文连分式与置换中的增子序列《离散数学》,第258卷,第1-3期,2002年12月,275-287。
H.W.Gould、R.K.Guy和N.J.A.Sloane,通信, 1987.
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配方奶粉
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G.f.:1/(1-y*x/(1-y*x^2/(1-y*x^3/(…))),来自Odlyzko/Wilf参考-乔格·阿恩特2014年3月25日
G.f.:(Sum_{n>=0}(-y)^n*x^(n*(n+1))/产品_{k=1..n}(1-x^k))/(Sum_{n>=0}(-y)^n*x^(n^2)/产品_{k=1..n}(1-x^k))=1+y*x+y^2*x^2+(y^2+y^3)*x^3+(2*y^3+y^4)*x^4+。。。(见Berndt,Cor.至条目15,ch.16)-彼得·巴拉2019年6月20日
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例子
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三角形开始:
00: 1;
01: 0,1;
02: 0,0,1;
03: 0,0,1,1;
04: 0,0,0,2,1;
05: 0,0,0,1,3,1;
06: 0,0,0,1,3,4,1;
07: 0,0,0,0,3,6,5,1;
08: 0,0,0,0,2,7,10,6,1;
09: 0,0,0,0,1,7,14,15,7,1;
10: 0,0,0,0,1,5,17,25,21,8,1;
11:0,0,0,0,5,16,35,41,28,9,1;
12: 0,0,0,0,0,3,16,40,65,63,36,10,1;
13: 0,0,0,0,0,2,14,43,86,112,92,45,11,1;
14: 0,0,0,0,0,1,11,44,102,167,182,129,55,12,1;
15: 0,0,0,0,0,1,9,40,115,219,301,282,175,66,13,1;
16: 0,0,0,0,0,0,7,37,118,268,434,512,420,231,78,14,1;
17: 0,0,0,0,0,0,5,32,118,303,574,806,831,605,298,91,15,1;
...
与第n=8行相对应的成分(从第1部分开始,向上步长<=1)及其基长为:
01: [ 1 2 3 2 ] 4
02: [ 1 2 2 3 ] 4
03: [ 1 2 3 1 1 ] 5
04:[1 2 2 2 1]5
05: [ 1 1 2 3 1 ] 5
06: [ 1 2 2 1 2 ] 5
07: [ 1 2 1 2 2 ] 5
08: [ 1 1 2 2 2 ] 5
09: [ 1 1 1 2 3 ] 5
10: [ 1 2 2 1 1 1 ] 6
11: [ 1 2 1 2 1 1 ] 6
12: [ 1 1 2 2 1 1 ] 6
13: [ 1 2 1 1 2 1 ] 6
14: [ 1 1 2 1 2 1 ] 6
15: [ 1 1 1 2 2 1 ] 6
16: [ 1 2 1 1 1 2 ] 6
17:[1 1 2 1 2]6
18: [ 1 1 1 2 1 2 ] 6
19: [ 1 1 1 1 2 2 ] 6
20: [ 1 2 1 1 1 1 1 ] 7
21: [ 1 1 2 1 1 1 1 ] 7
22: [ 1 1 1 2 1 1 1 ] 7
23: [ 1 1 1 1 2 1 1 ] 7
24: [ 1 1 1 1 1 2 1 ] 7
25: [ 1 1 1 1 1 1 2 ] 7
26: [ 1 1 1 1 1 1 1 1 ] 8
基长<=3的没有,基长为4的有两个,以此类推,给出第8行[0,0,0,2,7,10,6,1]。
(结束)
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MAPLE公司
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b: =proc(n,i)选项记忆;展开(`if`(n=0,1,
加(b(n-j,j)*x,j=1..分钟(i+1,n))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=0..n))(b(n,0)):
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数学
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b[n_,i_]:=b[n,i]=If[n==0,1,Sum[b[n-j,j]*x,{j,1,Min[i+1,n]}]];
T[n_]:=函数[p,表[系数[p,x,i],{i,0,n}][b[n,0]];
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黄体脂酮素
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(PARI)
N=22;x='x+O('x^N);
G(k)=如果(k>N,1,1/(1-y*x^k*G(k+1));
V=Vec(G(1));
我的(N=#V);
rvec(V)={V=Vec(V);my(n=#V);向量(n,j,V[n+1-j]);}
对于(n=1,n,打印(rvec(V[n]));\\打印三角形
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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已批准
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