搜索: a128489-编号:a128488
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1, 3, 1, 6, 1, 1, 10, 3, 1, 1, 15, 3, 1, 1, 1, 21, 6, 3, 1, 1, 1, 28, 6, 3, 1, 1, 1, 1, 36, 10, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 45, 10, 6, 3, 1, 1, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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交叉参考
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关键词
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死去的
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状态
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经核准的
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A024916号
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| a(n)=总和{k=1..n}k*楼层(n/k);同时求和{k=1..n}σ(k),其中σ(n)=n的除数之和(A000203号). |
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+10 223
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1, 4, 8, 15, 21, 33, 41, 56, 69, 87, 99, 127, 141, 165, 189, 220, 238, 277, 297, 339, 371, 407, 431, 491, 522, 564, 604, 660, 690, 762, 794, 857, 905, 959, 1007, 1098, 1136, 1196, 1252, 1342, 1384, 1480, 1524, 1608, 1686, 1758, 1806, 1930, 1987, 2080, 2152
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a(10^4)=82256014,a(10~5)=8224740835,a(0~6)=8224.68118437,a(1~7)=822.46711794796;看见A072692号. -M.F.哈斯勒2007年11月22日
n是素数当且仅当a(n)-a(n-1)-1=n-奥马尔·波尔2012年12月31日
a(n)也是正整数<=n分成相等部分的所有部分的总数-奥马尔·波尔,2017年4月30日
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参考文献
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哈代和赖特,“数论导论”,牛津大学出版社,第五版,第266页。
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链接
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配方奶粉
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渐近a(n)=n^2*Pi^2/12+O(n*log(n))。(结束)
通用公式:(1/(1-x))*和{k>=1}x^k/(1-x^k)^2-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月23日
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例子
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对于n=6,前六个正整数的所有除数之和为[1]+[1+2]+[1+3]+[1+2+4]+[1+5]+[1[2+3+6]=1+3+4+7+6+12=33,因此a(6)=33。
另一方面,如下图所示,第6张图中Dyck路径下的面积等于33,因此a(6)=33。
首字母说明:_ _ __
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_ _ | |_ | |_ _ | |
_ _ | |_ | | | | | |
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|_| |_ _| |_ _ _| |_ _ _ _| |_ _ _ _ _| |_ _ _ _ _ _|
.
1 4 8 15 21 33(结束)
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MAPLE公司
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添加(数字理论[sigma](k),k=0..n);
#第二个Maple项目:
a: =proc(n)选项记住`如果`(n=0,0,
数字理论[西格玛](n)+a(n-1))
结束时间:
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数学
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表[Plus@@Flatten[Divisors[Range[n]]],{n,50}](*阿隆索·德尔·阿特2006年3月6日*)
累加[DivisorSigma[1,Range[60]]](*哈维·P·戴尔2014年3月13日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)A024916号(z) ={my(s,u,d,n,a,p);s=z*z;u=sqrtint(z);p=2;for(d=1,u,n=z\d-z\(d+1);if(n<=1,p=d;break(),a=z%d;s-=(2*a+(n-1)*d)*n/2););u=z\p;for(d=2,u,s-=z%d);return(s);}\\有关格式良好的版本,请参阅链接。-P.L.Patodia(pannalal(AT)usa.net),2008年1月11日
(PARI)A024916号(n) ={my(s=0,d=1,q=n);while(d<q,s+=q*(q+1+2*d)\2;d++;q=n\d;);return(s-d*(d-1)\2*d+q*(q+1)\2);}\\彼得·波尔姆2014年8月18日
(PARI)A024916号(n) ={my(s=n^2,r=sqrtint(n),nd=n,D);对于(D=1,r,(1>=D=nd-nd=n\(D+1))&&(r=D-1)&&break;s-=n%D*D+(D-1)*D\2*D);s-sum(D=2,n\(r+1),n%D)}\\略微优化的Patodia代码版本-M.F.哈斯勒2015年4月18日
(C#)请参阅Polm链接。
(哈斯克尔)
a024916 n=总和$map(\k->k*div n k)[1..n]
(岩浆)[(&+[DivisorSigma(1,k):k in[1..n]]):n in[1.60]]//G.C.格鲁贝尔2019年3月15日
(Sage)[(1..n)中k的总和(σ(k)),(1..60)中n的总和]#G.C.格鲁贝尔2019年3月15日
(Python)
定义A024916号(n) :返回和(k*(n//k),用于范围(1,n+1)中的k)#柴华湖2021年12月17日
(Python)
从数学导入isqrt
定义A024916号(n) :return(-(s:=isqrt(n))**2*(s+1)+sum((q:=n//k)*((k<<1)+q+1)对于范围(1,s+1)中的k)>>1#柴华湖2023年10月21日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A056550号,A104471号(2*n-1,n),A123229号,A128489号,A000217号,A134867号,A072692号,A158905号,A237593型,245092英镑,A006218号,A222548型,A092406号,A160664型.
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关键词
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非n,美好的
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作者
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经核准的
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