搜索： a116672-编号：a116672
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1; 1,1; 1,2,1; 1,4,4,1; 1,6,11,7,1; 1,10,27,29,12,1; 1,14,57,96,72,21,1; 1,21,117,277,319,176,38,1; . . . 所以
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非n
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作者
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经核准的
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1, 1, 2, 1, 3, 6, 1, 5, 13, 26, 1, 7, 24, 59, 120, 1, 11, 48, 141, 331, 672, 1, 15, 86, 310, 855, 1982, 4067, 1, 22, 160, 692, 2214, 5817, 13301, 27428
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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三角形开始：
[1]
[1, 2]
[1, 3, 6]
[1, 5, 13, 26]
[1, 7, 24, 59, 120]
[1, 11, 48, 141, 331, 672]
[1, 15, 86, 310, 855, 1982, 4067]
[1, 22, 160, 692, 2214, 5817, 13301, 27428]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A008778号
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| a（n）=（n+1）*（n^2+8*n+6）/6。n维分区数为4。由自身n次组成的函数的四阶导数中的项数。 |
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+10
30
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1, 5, 13, 26, 45, 71, 105, 148, 201, 265, 341, 430, 533, 651, 785, 936, 1105, 1293, 1501, 1730, 1981, 2255, 2553, 2876, 3225, 3601, 4005, 4438, 4901, 5395, 5921, 6480, 7073, 7701, 8365, 9066, 9805, 10583, 11401, 12260, 13161, 14105, 15093, 16126, 17205, 18331
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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设m（i，1）=i；m（1，j）=j；m（i，j）=m（i-1，j）-m（i-1、j-1）；则a（n）=m（n+3.3）-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月8日
a（n）=精确到61的（n+6）位二进制序列的数目，其中没有一个是孤立的-大卫·卡伦2004年7月15日
如果具有一个共同元素的2组Y和2组Z是n组X的子集，则a（n-4）是与Y和Z相交的X的4个子集的数目-米兰Janjic2007年10月3日
对于n>0，a（n-1）是n+6到n个部分的组成数，避免了部分2-米兰Janjic2016年1月7日
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参考文献
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G.E.Andrews，《分割理论》，Addison-Wesley，1976年，第190页，等式（11.4.7）。
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链接
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弗朗西斯科·哈维尔·德·维加，整数乘法的一些变体，Axioms（2023）第12卷，905页。见第15页。
LászlóNémeth，四面体三项系数变换，arXiv:1905.13475[math.CO]，2019年。
W.C.Yang，导数本质上是整数分区《离散数学》，222（1-3），2000年7月，235-245。
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配方奶粉
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a（n）=dot_product（n，n-1，…2，1）*（2，3，…，n，1）对于n=2，3，4。。。[即a（2）=（2，1）*（2，l），a（3）=（3，2，1-克拉克·金伯利
a（n）=和{0<=k，l<=n；k+l|n}k*l-拉尔夫·斯蒂芬2005年5月6日
总尺寸：（1+x-x^2）/（1-x）^4-科林·巴克2012年1月6日
例如：（6+24*x+12*x^2+x^3）*exp（x）/6-G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
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例子
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G.f.=1+5*x+13*x^2+26*x^3+45*x^4+71*x^5+105*x^6+148*x^7+201*x^8+。。。
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MAPLE公司
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seq（1+4*k+4*二项（k，2）+二项（k,3），k=0..45）；
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数学
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线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，5，13，26}，51](*G.C.格鲁贝尔，2019年9月11日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（n+1）*（n^2+8*n+6）/6:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年5月21日
（PARI）Vec（（1+x-x^2）/（1-x）^4+O（x^50））\\阿尔图格·阿尔坎2016年1月7日
（鼠尾草）[（n+1）*（n^2+8*n+6）/6代表n in（0..50）]#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
（GAP）列表（[0..50]，n->（n+1）*（n^2+8*n+6）/6）#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 11, 48, 141, 331, 672, 1232, 2094, 3357, 5137, 7568, 10803, 15015, 20398, 27168, 35564, 45849, 58311, 73264, 91049, 112035, 136620, 165232, 198330, 236405, 279981, 329616, 385903, 449471, 520986, 601152, 690712, 790449, 901187, 1023792, 1159173, 1308283
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这些是n=6的d-维分区的推测数，来自MacMahon在一般情况下提出的一个公式，结果证明是错误的。然而，对于n=6，MacMahon的公式与d<3的前三项一致A042984号. -米歇尔·马库斯2013年8月16日
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参考文献
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G.E.Andrews，《分割理论》，增补-韦斯。”76，第190页。
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链接
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S.Balakrishnan、S.Govindarajan和N.S.Prabhakar，关于高维划分的渐近性，arXiv:1105.6231[第二阶段统计数据]，2011年。
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配方奶粉
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总尺寸：（1+5*x-3*x^2-2*x^3）/（1-x）^6-科林·巴克2012年9月5日
a（n）=（120+404*n+490*n^2+255*n^3+50*n^4+n^5）/120。
例如：（120+1200*x+1620*x^2+580*x^3+60*x^4+x^5）*exp（x）/120。（结束）
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MAPLE公司
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seq（1+10*n+27*二项（n，2）+29*二项；
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数学
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表[1+10n+27二项式[n，2]+29二项式[n，3]+12二项式（n，4]+二项式）[n，5]，{n，0，40}](*哈维·P·戴尔2011年7月27日*）
系数列表[级数[（1+5x-3x^2-2x^3）/（1-x）^6，{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2013年8月17日*）
线性递归[{6，-15，20，-15、6，-1}，{1，11，48，141，331，672}，40](*哈维·P·戴尔2019年8月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^40））；向量（（1+5*x-3*x^2-2*x^3）/（1-x）^6）\\G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），40）；系数（R！（（1+5*x-3*x^2-2*x^3）/（1-x）^6））//G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
（鼠尾草）[（120+404*n+490*n^2+255*n^3+50*n^4+n^5）/120代表n in（0..40）]#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
（间隙）列表（[0..40]，n->（120+404*n+490*n^2+255*n^3+50*n^4+n^5）/120）#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 7, 24, 59, 120, 216, 357, 554, 819, 1165, 1606, 2157, 2834, 3654, 4635, 5796, 7157, 8739, 10564, 12655, 15036, 17732, 20769, 24174, 27975, 32201, 36882, 42049, 47734, 53970, 60791, 68232, 76329, 85119, 94640, 104931, 116032, 127984, 140829, 154610, 169371
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）=（n+8）位二进制序列的个数，正好有8个1，其中没有一个是孤立的-大卫·卡伦2004年7月15日
对于n>0，a（n）是n+8到n个部分的组成数，避免了第2部分-米兰Janjic2016年1月7日
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参考文献
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G.E.Andrews，《分割理论》，增补-韦斯。”76，第190页。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：（1+2*x-x^2-x^3）/（1-x）^5.-马克西姆·沃兹尼（Voznyy（AT）mail.ru），2009年8月10日
a（n）=（n+1）*（n^3+21*n^2+38*n+24）/24-M.F.哈斯勒2009年9月15日
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5）-文森佐·利班迪2015年5月21日
例如：（24+144*x+132*x^2+28*x^3+x^4）*exp（x）/24-G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
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MAPLE公司
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seq（1+6*n+11*二项（n，2）+7*二项；
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数学
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系数列表[系列[（1+2*x-x^2-x^3）/（1-x）^5，｛x，0，45｝]，x](*文森佐·利班迪2015年5月21日*）
线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{1，7，24，59，120}，46](*G.C.格鲁贝尔2019年9月11日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（n+1）*（n^3+21*n^2+38*n+24）/24:n in[0..45]/*或*/I:=[1，7，24，59，120]；[n le 5选择I[n]else 5*自我（n-1）-10*自我（n-2）+10*自我（-n3）-5*自我（n4）+自我（n-5）：[1..45]]中的n//文森佐·利班迪2015年5月21日
（PARI）Vec（（-1+x^3+x^2-2*x）/（x-1）^5+O（x^45））\\阿尔图格·阿尔坎2016年1月7日
（鼠尾草）[（n+1）*（n^3+21*n^2+38*n+24）/24代表n in（0..45）]#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
（GAP）列表（[0..45]，n->（n+1）*（n^3+21*n^2+38*n+24）/24）#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
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非n,容易的
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经核准的
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