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搜索： a113780-编号：a113780
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A128580号 φ（x^3）*psi（x^4）-x*phi（x）*psi。 +10
16
1, -1, -2, 2, 1, -2, 0, 2, 0, 0, -2, 0, 3, -1, -2, 2, 2, -4, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 3, 0, -2, 4, 0, -2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2, -3, -4, 2, 1, -2, 0, 2, 0, 0, -2, 0, 2, -2, -2, 2, 4, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, -4, 2, 0, -2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 4, -3, -2, 2, 0, -4, 0, 2, 0, 0, -4, 0, 1, 0, -2, 6, 2, -2, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 2, 0, -2, 2, 0, -4, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数
配方奶粉
a（n）=b（2*n+1），其中b（）与b（2^e）=0^e相乘，b（3^e）=（-1）^e，b（p^e）=1如果p==1，7（mod 24），b（p ^e）=2（e+1）*（-1）。
周期24序列的欧拉变换[-1，-2，0，0，-1，-1，-1,1，-1，0，-2，-1，-2。
a（12*n+6）=a（12*n+8）=α（12*n+9）=α。
G.f.：产品{k>0}（1-x^（8*k））*（1-x*k）^2/（（1+x^k）*（1+x ^（2*k），^2*（1-x ^。
G.f.：和{k>=0}a（k）*x^（2*k+1）=和{k>0}（x^k-x^。
a（n）=128581英镑（2*n+1）=A115660型（2*n+1）。a（3*n+2）=-2*A128582号（n） ●●●●。a（12*n）=113780英镑（n） ●●●●。
a（2*n）=A259668型（n） ●●●●。a（3*n+1）=-A128580号（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯2015年7月12日
例子
G.f.=1-x-2*x^2+2*x^3+x^4-2*x^5+2*x|7*x^10+3*x^12+。。。
G.f.=q-q^3-2*q^5+2*q^7+q^9-2*qq^11+2*q*15-2*q*21+3*q^25+。。。
数学
a[n_]：=系列系数[（椭圆Theta[3，0，x^3]椭圆Theta[2，0，x^2]椭圆Theta[3]，0；(*迈克尔·索莫斯2015年7月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n=2*n+1；sumdiv（n，d，kronecker（-12，d）*kronecler（2，n/d））}；
（PARI）{a（n）=my（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；极系数（eta（x+a）*eta（x^2+a）*eta（x^8+a）*eta（x^12+a）^3/（eta（x^3+a）*eta（x^4+a）^2*eta（x^24+a）），n）}；
交叉参考
囊性纤维变性。113780英镑,A115660型,A128581号,A128582号,A259668型.
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2007年3月11日
状态
经核准的
A129402号 φ（x^3）*psi（x^4）+x*phi（x）*psi。 +10
12
1, 1, 2, 2, 1, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 3, 1, 2, 2, 2, 4, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 2, 4, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 4, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 4, 3, 2, 2, 0, 4, 0, 2, 0, 0, 4, 0, 1, 0, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).
参考文献
Nathan J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第83页，等式（32.57）。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..10000时的n，a（n）表
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介, 2019.
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数.
配方奶粉
f（x^2）*f（-x^3）/（chi（-x）*chi（x^6））的x次幂展开式，其中f（），chi（）是Ramanujanθ函数。
q^（-1/2）*eta（q^3）*eta（x^4）^3*eta。
周期24序列的欧拉变换[1，1，0，-2，1，-1，-1，-1,0，1，1，-2，1,0，-1，-1-，-1，-2，0-。
a（n）=b（2*n+1），其中b（）与b（2^e）=0^e相乘，b（3^e）=1，b（p^e）=e+1，如果p==1，5，7，11（mod 24），b（p^e）=（1+（-1）^e）/2，如果p=13，17，19，23（mod 24）。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（48 t））=24^（1/2）（t/i）G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是G.fA190611型.
a（12*n+6）=a（12*n+8）=α（12*n+9）=α。a（3*n+1）=a（n）。
a（n）=A000377号（2*n+1）。a（3*n+2）=2*A128582号（n） ●●●●。a（12*n）=113780英镑（n） ●●●●。
a（n）=（-1）^n*A190615号（n） =（-1）^楼层（（n+1）/2）*A128580号（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯2015年11月11日
a（2*n）=A261118型（n） ●●●●。a（2*n+1）=A261119型（n） ●●●●。a（3*n）=2011年2月15日（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯2015年11月11日
a（4*n）=A260308型（n） ●●●●。a（4*n+1）=A257920型（n） ●●●●。a（4*n+2）=2*A259895型（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯2015年11月11日
a（n）=-A261122型（4*n+2）-迈克尔·索莫斯2015年11月11日
渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*和{k=1..m}a（k）=Pi/sqrt（6）=1.282549-阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月28日
例子
G.f=1+x+2*x ^2+2*x ^3+x ^4+2**x ^5+2*x^7+2*×^10+3*x ^12+x ^13+2*。。。
G.f.=q+q^3+2*q^5+2*q^7+q^9+2*qq^11+2*q*15+2*q ^21+3*q^25+q^27+。。。
数学
a[n_]：=如果[n<0，0，DivisorSum[2 n+1，KroneckerSymbol[-6，#]&]]；(*迈克尔·索莫斯2015年11月11日*）
a[n_]：=系列系数[QPochhammer[-x^2]QPochharmer[x^3]QPochhamer[-x，x]QPochammer[x^6，-x^6]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年11月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n=2*n+1；sumdiv（n，d，kronecker（-6，d）））}；
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^3+a）*eta（x^4+a）^3*eta；
交叉参考
囊性纤维变性。A000377号,A128580号,A128582号,113780英镑,A190615号,A257920型,A259895型,2008年2月,A261115型,A261118型,A261119型,A261122型.
囊性纤维变性。A000122号,A000700型,A010054号,A121373号.
关键词
非n,容易的
作者
迈克尔·索莫斯2007年4月13日
状态
经核准的
A134177号 以x的幂展开phi（-x^3）*psi（x^4）+x*phi（-x）*psi（x^12），其中phi（），psi（）是Ramanujanθ函数。 +10
10
1, 1, -2, -2, 1, 2, 0, -2, 0, 0, -2, 0, 3, 1, -2, -2, 2, 4, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 3, 0, -2, -4, 0, 2, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 2, 3, -4, -2, 1, 2, 0, -2, 0, 0, -2, 0, 2, 2, -2, -2, 4, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, -4, -2, 0, 2, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 4, 3, -2, -2, 0, 4, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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Martin（1996）表一中列出的74个eta商中的第64个。
Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).
链接
安蒂·卡图恩，n=0..10000时的n，a（n）表
Y.Martin，乘法eta商，事务处理。阿默尔。数学。Soc.348（1996），编号12，4825-4856，见第4852页表一。
迈克尔·索莫斯，伊夫·马丁74个乘法eta商及其A数列表索引
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数
配方奶粉
q^（-1/2）*eta（q^2）^4*eta。
a（n）=b（2*n+1），其中b（）与b（2^e）=0^e，b（3^e）=1，b（p^e）=e+1，如果p==1，11（mod 24），b（p2e）=（e+1）*。
周期24序列的欧拉变换[1，-3，0，0，1，-1，1，-1,0，-3，1，-2，1，-3，0-，-1，-1，-1,1，-1,0,0，-3,1，1-2，…]。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（96 t））=96^（1/2）（t/i）f（t），其中q=exp（2 Pi it）。
a（12*n+6）=a（12*n+8）=α（12*n+9）=α。
G.f.：和{k>=0}a（k）*x^（2*k+1）=和{k>0}克罗内克（-2，k）*（x^k-x^。
通用格式：产品{k>0}（1+x^k）*（1-x^（2*k））*（1-x^。
a（n）=（-1）^n*A128580号（n） ●●●●。a（12*n）=113780英镑（n） ●●●●。
例子
G.f.=1+x-2*x ^2-2*x ^3+x ^4+2*x*5-2*x^7-2*×^10+3*x ^12+x ^13-。。。
G.f.=q+q^3-2*q^5-2*q ^7+q^9+2*qq^11-2*q^15-2*q ^21+3*q^25+q^27+。。。
数学
a[n_]：=如果[n<0，0，With[｛m=2 n+1｝，除数和[m，KroneckerSymbol[12，#]KroneckerSymbol[-2，m/#]&]]]；(*迈克尔·索莫斯2015年6月24日*）
a[n_]：=系列系数[（椭圆Theta[4，0，x^3]椭圆Theta[2，0，x^2]+椭圆Theta[4，0、x]椭圆Theta[2，0,x^6]）/（2 x^（1/2）），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年6月24日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n=2*n+1；sumdiv（n，d，kronecker（12，d）*kronecler（-2，n/d））}；
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^2+a）^4*eta（x^3+a）*eta；
（PARI）{a（n）=my（a，p，e）；如果（n<0，0，n=2*n+1；a=因子（n）；prod（k=1，matsize（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==2，0；p==3，1，p%24>12，！（e%2），（e+1）*kronecker（3，p）^e））））}；
交叉参考
囊性纤维变性。113780英镑,A128580号.
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2007年10月11日
状态
经核准的
A259668型 psi（-x）^2*psi（x^3）^2/（phi（-x^4）*psi（-x*6））的x次幂展开，其中phi（）、psi（）是Ramanujan theta函数。 +10
7
1, -2, 1, 0, 0, -2, 3, -2, 2, 0, 0, -2, 3, -2, 0, 0, 0, 0, 2, -4, 1, 0, 0, -2, 2, -2, 4, 0, 0, 0, 3, -4, 0, 0, 0, 0, 4, -2, 0, 0, 0, -4, 1, -2, 2, 0, 0, -2, 2, -2, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 3, 0, 0, -2, 2, -6, 2, 0, 0, -2, 4, -2, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 2, 0, 0, -2, 2, -2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数
配方奶粉
f（-x^8）*f（-x，-x^5）^2/psi（-x*6）的x次幂展开式，其中psi（），f（）是Ramanujanθ函数。
周期24序列的欧拉变换[-2，0，0，0-，-2，-1，-2，-1-，0-。
a（n）=A128580号（2*n）=134177英镑（2*n）=A115660型（4*n）=A128581号（4*n）。
a（6*n+1）=-2*113780英镑（n） ●●●●。
例子
G.f.=1-2*x+x^2-2*x^5+3*x^6-2*x*7+2*x^8-2*x|11+3*x|12+。。。
G.f.=q-2*q^5+q^9-2*q^21+3*q^25-2*q^29+2*q^33-2*q*45+。。。
数学
a[n_]：=系列系数[QPochhammer[x^8]QPochharmer[x ^12，x ^24]QPochammer[x ^6]（QPochhanmer[x，x ^6]QPochhammer[x^5，x^6]）^2，{x，0，n}]；
a[n_]：=系列系数[（椭圆Theta[2，0，x^（3/2）]椭圆Theta[2]，Pi/4，x^（1/2）]）^2/（2^（5/2）x^；
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）^2*eta（x^6+a）*eta；
交叉参考
囊性纤维变性。113780英镑,A115660型,A128580号,A128581号,A134177号.
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2015年7月2日
状态
经核准的
A261115型 f（x，x）*f（x^4，x^8）的x次幂展开式，其中f（，）是Ramanujan的一般θ函数。 +10
6
1, 2, 0, 0, 3, 2, 0, 0, 3, 4, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 3, 2, 0, 0, 4, 2, 0, 0, 1, 6, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 4, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 4, 2, 0, 0, 1, 4, 0, 0, 2, 4, 0, 0, 2, 4, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 2, 4, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 4, 4, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数
配方奶粉
q^（-1/6）*eta（q^2）^5*eta。
周期24序列[2，-3，2，0，2，-3，2,-1，-2，-3，-2，-2，2-3，-2，-1，-2。
a（n）=（-1）^n*A260110型（n）=A128580号（3*n）=A129402号（3*n）=A115660型（6*n+1）=A128581号（6*n+1）=A192013型（6*n+1）。
a（4*n）=113780英镑（n） ●●●●。a（4*n+1）=2*A260089型（n） ●●●●。a（4*n+2）=a（4xn+3）=0。
例子
G.f.=1+2*x+3*x^4+2*x^5+3*x ^8+4*x^9+2*x ^12+2*x*^13+2*x×^16+。。。
G.f.=q+2*q^7+3*q^25+2*q^31+3*q ^49+4*q ^55+2*q ^73+2*q ^79+。。。
数学
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，x]椭圆Theta[4，0，x^12]/QPochhammer[x^4，x^8]，{x，0，n}]；
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^2+a）^5*eta（x^8+a）*eta；
交叉参考
囊性纤维变性。113780英镑,A115660型,A128580号,A128581号,A129402号,A192013型,A260110型.
关键词
非n
作者
迈克尔·索莫斯2015年8月8日
状态
经核准的
邮编：263571 f（x^2，x^2）*f（x，x^5）的x次幂展开式，其中f（，）是Ramanujan的广义θ函数。 +10
6
1, 1, 2, 2, 0, 1, 0, 2, 3, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 4, 2, 0, 1, 0, 4, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 3, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 2, 4, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 2, 2, 0, 0, 0, 2, 4, 4, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 4, 0, 1, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..5000时的n、a（n）表
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介, 2019.
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数.
配方奶粉
chi（x）*phi（x^2）*psi（-x^3）的x次幂展开式，其中phi（）、psi（）、chi（）是Ramanujanθ函数。
q^（-1/3）*eta（q^3）*eta（q^4）^4*eta。
a（n）=b（3*n+1），其中b（）与b（2^e）=b。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（72 t））=24^（1/2）（t/i）G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A263577号.
a（n）=A115660型（3*n+1）=A192013型（3*n+1）=A128581号（6*n+2）。
a（2*n）=A261115型（n） ●●●●。a（2*n+1）=A263548号（n） ●●●●。a（4*n+1）=a（n）。a（4*n+3）=2*A128582号（n） ●●●●。
a（8*n+4）=a（8xn+6）=0。a（8*n）=113780英镑（n） ●●●●。a（8*n+2）=2*A260089型（n） ●●●●。
渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*和{k=1..m}a（k）=Pi/sqrt（6）=1.282549-阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月28日
例子
G.f.=1+x+2*x ^2+2*x ^3+x ^5+2*x^7+3*x ^8+2*x^9+2*×^10+。。。
G.f.=q+q^4+2*q^7+2*q*10+q^16+2*q*22+3*q^25+2*q=28+。。。
数学
a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=3 n+1}，Sum[KroneckerSymbol[2，d]Kronecker Symbol[-3，m/d]，{d，Divisors[m]}]]；
a[n_]：=系列系数[QPochhammer[-x，x^2]椭圆曲线[3，0，x^2]椭圆曲线[2，Pi/4，x^（3/2）]/（2^（1/2）x^（3/8）），{x，0，n}]；
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=my（m）；如果（n<0，0，m=3*n+1；sumdiv（m，d，kronecker（2，d）*kronecker（-3，m/d））}；
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^3+a）*eta（x^4+a）^4*eta；
交叉参考
囊性纤维变性。113780英镑,A115660型,A128581号,A128582号,A192013型,A260089型,A261115型,A263548号,A263577号.
囊性纤维变性。A000122号,A000700型,A010054号,A121373号.
关键词
非n,容易的
作者
迈克尔·索莫斯2015年10月21日
状态
经核准的
A260110型 f（-x，-x）*f（x^4，x^8）的x次幂展开式，其中f（，）是Ramanujan的广义θ函数。 +10
4
1, -2, 0, 0, 3, -2, 0, 0, 3, -4, 0, 0, 2, -2, 0, 0, 2, -2, 0, 0, 3, -2, 0, 0, 4, -2, 0, 0, 1, -6, 0, 0, 2, -2, 0, 0, 4, -2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 4, -2, 0, 0, 1, -4, 0, 0, 2, -4, 0, 0, 2, -4, 0, 0, 1, -2, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 2, -4, 0, 0, 2, -2, 0, 0, 2, -2, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数
配方奶粉
q^（-1/6）*eta（q）^2*eta。
周期24序列的欧拉变换[2，-1，-2，0，-2，-1，-2，-1，-2-，-2，-2，-2-。
a（n）=A134177号（3*n）=A190615号（3*n）=229723元（6*n+1）。a（4*n+2）=a（4xn+3）=0。a（4*n）=113780英镑（n） ●●●●。a（4*n+1）=-2*A260089型（n） ●●●●。
例子
G.f.=1-2*x+3*x^4-2*x^5+3*x^8-4*x^9+2*x^12-2*x ^13+2*x^16+。。。
G.f.=q-2*q^7+3*q^25-2*q^31+3*q^49-4*q^55+2*q^73-2*q^79+。。。
数学
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[4，0，x]椭圆Theta[4,0，x^12]/QPochhammer[x^4，x^8]，{x，0，n}]；
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）^2*eta（x^8+a）*eta；
交叉参考
囊性纤维变性。A134177号,A190615号,A229723号,A260089型.
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯，2015年7月16日
状态
经核准的
A114913号 数字n是这样的A114912号（n） =1。数字n是这样的A000009号（n） ==2（模块4）。 +10
三
3, 4, 8, 10, 13, 14, 17, 18, 19, 24, 25, 28, 32, 39, 42, 43, 47, 48, 50, 52, 54, 55, 62, 67, 69, 73, 74, 75, 76, 78, 83, 84, 87, 88, 89, 90, 95, 99, 101, 103, 105, 108, 109, 112, 113, 118, 119, 123, 125, 127, 130, 132, 134, 138, 140, 143, 144, 147, 149, 153, 154, 157 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
所有项都是广义五边形数的和A001318号和一个正方形A000290型.
设24*n+1=p_1^e_1*…*p_r^e_r*q_1^f_1*…*qs^f_s，其中pi是不同的素数==1、5、7或11（mod 24），qi是不同的素==13、17、19或23（mod二十四）。那么n属于序列，如果所有的fi都是偶数，除了一个ei之外，所有的ei都是偶的，奇数的ei是==1（mod 4）。(迪安·希克森2006年1月19日）
所有值都是广义五边形数的和A001318号和一个正方形A000290型.
链接
n=1..62时的n、a（n）表。
卡拉迪，包含间隙和权重的分区恒等式《美国数学学会学报》，第349卷，第12期，1997年12月，第5001-5019页。
交叉参考
囊性纤维变性。A114914号.
A111174号是一个子序列。请参阅中的评论113780英镑以供解释。
关键词
非n
作者
克里斯蒂安·鲍尔，2006年1月6日
状态
经核准的
A279947型 f（x^2，x^2）*f（-x，-x^5）的x次幂展开式，其中f（，）是Ramanujan的一般θ函数。 +10
1
1, -1, 2, -2, 0, -1, 0, -2, 3, -2, 2, 0, 0, -2, 0, 0, 3, 0, 4, -2, 0, -1, 0, -4, 2, 0, 2, 0, 0, -2, 0, 0, 2, -3, 2, -2, 0, -2, 0, -2, 3, -2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 2, -4, 0, -2, 0, -2, 1, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 2, -3, 2, -2, 0, 0, 0, -2, 4, -4, 2, 0, 0, -2, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数
配方奶粉
chi（-x）*phi（x^2）*psi（x^3）的x次幂展开式，其中phi（）、psi（）、chi（）是Ramanujanθ函数。
q^（-1/3）*eta（q）*eta（q^4）^5*eta。
周期24序列的欧拉变换[1，2，0，-3，-1，1，-1，-1，0，2，-1，-4，-1，2，.0，-1，-1,1，-1，-3，0，-2，…]。
a（n）=b（3*n+1），其中b（）与b（2^e）=-（-1）^e相乘，如果e>0，b（3^e）=（-1。
a（n）=（-1）^n*A263571号（n）=128581英镑（3*n+1）=-A190611型（3*n+1）=-A261122型（6*n+2）。
a（2*n）=A261115型（n） ●●●●。
a（2*n+1）=-A263548号（n） ●●●●。
a（8*n+4）=a（8xn+6）=0。
a（4*n+1）=-a（n）。
a（4*n+3）=-2*A128582号（n） ●●●●。
a（8*n）=113780英镑（n） ●●●●。
a（8*n+2）=2*A260089型（n） ●●●●。
a（16*n+3）=-2*A128583号（n） ●●●●。
a（16*n+7）=-2*A128591号（n） ●●●●。
例子
G.f.=1-x+2*x^2-2*x^3-x^5-2*x^7+3*x^8-2*x^9+2*x*10+。。。
G.f.=q-q^4+2*q^7-2*q^10-q^16-2-q^22+3*q^25-2*q^28+。。。
数学
a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=3 n+1}，（-1）^n DivisorSum[m，KroneckerSymbol[2，#]Kronecker Symbol[-3，m/#]&]]]；
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，x^2]Q赭锤[x^6]Q赭锤头[x，x^6]Q赭槌[x^5，x^6]，{x，0，n}]；
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=my（m）；如果（n<0，0，m=3*n+1；（-1）^n*sumdiv（m，d，kronecker（2，d）*kronecler（-3，m/d））}；
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）*eta（x^4+a）^5*eta；
（PARI）{a（n）=my（a，p，e）；如果（n<0，0，a=因子（3*n+1）；prod（k=1，矩阵大小（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==2，-（-1）^e，p==3，（-1}；
交叉参考
囊性纤维变性。113780英镑,A128581号,A128582号,A128583号,A128591号,A190611型,A260089型,A261115型,A261122型,A263548号,A263571号.
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2016年12月23日
状态
经核准的
第页1

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