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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a083705-编号：a083705
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
    排序：相关性|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A181565号 a（n）=3*2^n+1。 +10
40
4, 7, 13, 25, 49, 97, 193, 385, 769, 1537, 3073, 6145, 12289, 24577, 49153, 98305, 196609, 393217, 786433, 1572865, 3145729, 6291457, 12582913, 25165825, 50331649, 100663297, 201326593, 402653185, 805306369, 1610612737, 3221225473 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
发件人彼得·巴拉2013年10月28日：（开始）
设x和b是正实数。我们将x到基b的Engel展开定义为正整数[a（1），a（2），a（3），…]的一个（可能是无限的）非递减序列，这样我们就有了序列表示x=b/a（1。。。。根据x和b的值，这种扩展可能不存在，如果确实存在，它可能不是唯一的。当b=1时，我们恢复x的普通恩格尔展开式。
这个序列给出了基2的恩格尔展开式2/3，相关的级数展开式2/3=2/4+2^2/（4*7）+2^3/（4x7*13）+2^4/（4X7*13*25）+。。。。
更一般地说，对于n和m个正整数，序列[m+1，n*m+1，n^2*m+1…]给出了有理数n/m到基数n的Engel展开式。有关几个示例，请参阅交叉引用。（结束）
这个序列中唯一的正方形是4、25、49-安蒂·卡图恩2023年9月24日
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
S.W.Golomb，序列3.2^n+1的属性，数学。公司。，30 (1976), 657-663.
S.W.Golomb，序列3.2^n+1的属性，数学。公司。，30 (1976), 657-663. [带注释的扫描副本]
维基百科，恩格尔扩张
常系数线性递归的索引项，签名（3，-2）
配方奶粉
a（n）=A004119号（n+1）=A103204号（n+1）对于所有n>=0。
发件人伊利亚·古特科夫斯基2016年6月1日：（开始）
外径：（4-5*x）/（1-x）*（1-2*x））。
例如：（1+3*exp（x））*exp。
a（n）=3*a（n-1）-2*a（n-2）。（结束）
a（n）=2*a（n-1）-1-米奎尔·塞尔达2016年8月16日
对于n>=0，A005940号（a（n））=A001248号（1+n）-安蒂·卡图恩2023年9月24日
数学
3*2^范围[0，50]+1(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年3月24日*）
黄体脂酮素
（PARI）A181565号（n） =3<<n+1
（岩浆）[0..30]]中的[3*2^n+1:n//文森佐·利班迪2011年5月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A007283号，A020737号，A083575美元，A083683号，A083686美元，A168596号，A083705号，A195744号.
本质上是A004119号.
A002253号和A039687号给出这个序列中的素数A181492号是双素数的子序列。
关键词
非n，容易的
作者
M.F.哈斯勒2010年10月30日
状态
经核准的
A083575号 a（0）=6；对于n>0，a（n）=2*a（n-1）-1。 +10
15
6, 11, 21, 41, 81, 161, 321, 641, 1281, 2561, 5121, 10241, 20481, 40961, 81921, 163841, 327681, 655361, 1310721, 2621441, 5242881, 10485761, 20971521, 41943041, 83886081, 167772161, 335544321, 671088641, 1342177281, 2684354561, 5368709121, 10737418241 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
该序列中的素数列在A050526号. -M.F.哈斯勒2010年10月30日
恩格尔扩张2/5到基数2，定义见A181565号，相关级数展开式2/5=2/6+2^2/（6*11）+2^3/（6x11*21）+2^4/（6X11*21*41）+-彼得·巴拉2013年10月29日
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（3，-2）。
配方奶粉
a（n）=5*2^n+1-M.F.哈斯勒，2010年10月30日
a（n）=3*a（n-1）-2*a（n-2），n>1-文森佐·利班迪2011年11月3日
G.f.：（6-7*x）/（1-x）*（1-2*x））-科林·巴克2016年9月20日
例如：exp（x）*（1+5*exp（x））-斯特凡诺·斯佩齐亚，2022年10月8日
数学
嵌套列表[2#-1&，6，40](*哈维·P·戴尔2017年6月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=5<<n+1\\M.F.哈斯勒2010年10月30日
（岩浆）[0..30]]中的[5*2^n+1:n//文森佐·利班迪2011年11月3日
（PARI）Vec（（6-7*x）/（（1-x）*（1-2*x））+O（x^40））\\科林·巴克，2016年9月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A020737号，A083683号，A083686号，A083705号，A168596号，A181565号，A195744号.
关键词
非n，容易的
作者
N.J.A.斯隆2003年6月15日
状态
经核准的
A083686号 a（0）=8；对于n>0，a（n）=2*a（n-1）-1。 +10
12
8, 15, 29, 57, 113, 225, 449, 897, 1793, 3585, 7169, 14337, 28673, 57345, 114689, 229377, 458753, 917505, 1835009, 3670017, 7340033, 14680065, 29360129, 58720257, 117440513, 234881025, 469762049, 939524097, 1879048193, 3758096385, 7516192769, 15032385537 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
恩格尔展开为2/7到基数2，定义见A181565号，与之相关的级数展开式2/7=2/8+2^2/（8*15）+2^3/（8x15*29）+2^4/（8X15*29*57）+-彼得·巴拉2013年10月29日
最初的8是这个序列中唯一的立方体-安蒂·卡图恩2023年9月24日
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（3，-2）。
配方奶粉
a（n）=7*2^n+1.-David Brotherton（dbroth01（AT）aol.com），2003年7月29日
a（n）=3*a（n-1）-2*a（n-2），n>1-文森佐·利班迪2011年11月3日
G.f.：（8-9*x）/（（1-x）*（1-2*x））-科林·巴克2016年9月20日
例如：exp（x）*（1+7*exp（x））-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年10月8日
对于n>=0，A005940美元（a（n））=A030078型（1+n）-安蒂·卡图恩2023年9月24日
数学
7*2^范围[0，50]+1(*保罗·沙萨2024年4月2日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..30]]中的[7*2^n+1:n//文森佐·利班迪2011年11月3日
（PARI）Vec（（8-9*x）/（（1-x）*（1-2*x））+O（x^40））\\科林·巴克2016年9月20日
（PARI）a（n）=7<<n+1\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年9月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A020737号，A083575号，A083683号，A083705号，A168596号，A181565号，A195744号.
囊性纤维变性。A005940美元，A030078型.
关键词
非n，容易的
作者
N.J.A.斯隆2003年6月15日
状态
经核准的
A195744号 a（n）=15*2^（n+1）+1。 +10
12
31, 61, 121, 241, 481, 961, 1921, 3841, 7681, 15361, 30721, 61441, 122881, 245761, 491521, 983041, 1966081, 3932161, 7864321, 15728641, 31457281, 62914561, 125829121, 251658241, 503316481, 1006632961, 2013265921, 4026531841, 8053063681, 16106127361 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
形式为1111（0^n）1的二进制数，其中n是0的索引和数。
此序列的基数10总是以1结尾。
恩格尔展开为1/15到基数2，定义见A181565号，相关级数展开式为1/15=2/31+2^2/（31*61）+2^3/（31*61*121）+2 ^4/（31*121*241）+-彼得·巴拉2013年10月29日
这个序列中唯一的正方形是121=11^2和961=31^2-安蒂·卡图恩2023年9月24日
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（3，-2）。
配方奶粉
a（n）=A052996号（n+3）+A164094号（n+2）。
发件人布鲁诺·贝塞利2011年9月23日：（开始）
G.f.：（31-32*x）/（1-3*x+2*x^2）。
a（n）=2*a（n-1）-1。
a（n）=A110286号（n+1）+1=A128470型（2^n）。（结束）
例如：exp（x）*（1+30*exp（x））-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年10月8日
对于n>=0，A005940号（a（n））=A030514型（2+n）-安蒂·卡图恩2023年9月24日
例子
二进制中的前几个项是1111111011111001111000111100001。
数学
15*2^范围[50]+1(*保罗·沙萨2024年4月2日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..30]]中[15*2^（n+1）+1:n//文森佐·利班迪，2011年9月24日
（PARI）a（n）=30*2^n+1\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A052996号，A164094号.
囊性纤维变性。A020737美元，A083575号，A083683号，A083686号，A083705号，A168596号，A181565号.
囊性纤维变性。A110286号，A128470型.
囊性纤维变性。A005940号，A030514型.
关键词
容易的，非n
作者
布拉德·克拉克2011年9月23日
扩展
更正人阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2011年9月23日
状态
经核准的
A020737号 皮索序列L（5,9）。 +10
10
5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513, 1025, 2049, 4097, 8193, 16385, 32769, 65537, 131073, 262145, 524289, 1048577, 2097153, 4194305, 8388609, 16777217, 33554433, 67108865, 134217729, 268435457, 536870913, 1073741825, 2147483649, 4294967297, 8589934593 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
根据中的定义，将1/2的恩格尔展开到基数2A181565号，带有相关系列扩展1/2=2/5+2^2/（5*9）+2^3/（5*9*17）+2^4/（5*9*17*33）+-彼得·巴拉2013年10月28日
链接
文森佐·利班迪，n=0..238时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（3，-2）。
配方奶粉
a（n）=2^（n+2）+1。
a（n）=3*a（n-1）-2*a（n-2）。
通用名称：-（6*x-5）/（（x-1）*（2*x-1））-科林·巴克，2014年6月21日
例如：exp（x）*（1+4*exp（x））-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年10月8日
数学
线性递归[{3，-2}，{5，9}，40](*哈维·P·戴尔2015年6月10日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..40]]中[2^（n+2）+1:n//文森佐·利班迪2011年4月28日
（PARI）a（n）=2^（n+2）+1\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月5日
（PARI）Vec（-（6*x-5）/（（x-1）*（2*x-1））+O（x^100））\\科林·巴克2014年6月21日
交叉参考
的后续A000051号。请参阅A008776号有关活塞序列的定义。
囊性纤维变性。A083575号，A083683号，A083686号，A083705号，A168596号，A181565号，A195744号.
关键词
非n，容易的
作者
大卫·W·威尔逊
状态
经核准的
A083683号 a（n）=11*2^n+1。 +10
10
12, 23, 45, 89, 177, 353, 705, 1409, 2817, 5633, 11265, 22529, 45057, 90113, 180225, 360449, 720897, 1441793, 2883585, 5767169, 11534337, 23068673, 46137345, 92274689, 184549377, 369098753, 738197505, 1476395009, 2952790017, 5905580033, 11811160065 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
根据中的定义，将2/11的恩格尔展开为基数2A181565号，带有相关系列扩展2/11=2/12+2^2/（12*23）+2^3/（12*23*45）+2^4/（12*23*45*89）+-彼得·巴拉2013年10月29日
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（3，-2）。
配方奶粉
a（n）=2*a（n-1）-1。
a（n）=3*a（n-1）-2*a（n-2），n>1-文森佐·利班迪2011年11月3日
G.f.（12-13*x）/（2*x-1）*（x-1））-R.J.马塔尔2011年11月3日
例如：exp（x）*（1+11*exp（x））-斯特凡诺·斯佩齐亚，2022年10月8日
数学
11*2^范围[0，30]+1（*或*）线性递归[{3，-2}，{12，23}，40](*哈维·P·戴尔2017年8月17日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..30]]中的[11*2^n+1:n//文森佐·利班迪2011年11月3日
（PARI）a（n）=11*2^n+1\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A020737号，A083575号，A083686号，A083705号，A168596号，A181565号，A195744号.
关键词
非n，容易的
作者
N.J.A.斯隆2003年6月15日
状态
经核准的
A168596号 a（n）=2*a（n-1）-1，a（0）=14。 +10
10
14, 27, 53, 105, 209, 417, 833, 1665, 3329, 6657, 13313, 26625, 53249, 106497, 212993, 425985, 851969, 1703937, 3407873, 6815745, 13631489, 27262977, 54525953, 109051905, 218103809, 436207617, 872415233, 1744830465, 3489660929 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
根据中的定义，将2/13的恩格尔展开到基数2181565英镑，相关级数展开式2/13=2/14+2^2/（14*27）+2^3/（14x27*53）+2^4/（14X27*53*105）+-彼得·巴拉2013年10月29日
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（3，-2）。
配方奶粉
发件人文森佐·利班迪2011年11月3日：（开始）
a（n）=13*2^n+1。
a（n）=3*a（n-1）-2*a（n-2）。（结束）
发件人G.C.格鲁贝尔2016年7月27日：（开始）
G.f.：（14-15*x）/（（1-x）*（1-2*x））。
例如：exp（x）+13*exp（2*x）。（结束）
数学
s=14；lst={s}；Do[s=s+（s-1）；追加到[lst，s]，｛n，5！｝]；第一次
嵌套列表[2#-1&，14，30](*哈维·P·戴尔2014年7月22日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..30]]中的[13*2^n+1:n//文森佐·利班迪2011年11月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A020737号，A083575号，A083683号，A083686号，A083705号，A181565号，A195744号.
关键词
非n，容易的
作者
弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年11月30日
扩展
偏移量从1更改为0文森佐·利班迪2011年11月3日
状态
经核准的
A196305型 a（n）=15*2^n-1。 +10
5
14, 29, 59, 119, 239, 479, 959, 1919, 3839, 7679, 15359, 30719, 61439, 122879, 245759, 491519, 983039, 1966079, 3932159, 7864319, 15728639, 31457279, 62914559, 125829119, 251658239, 503316479, 1006632959, 2013265919, 4026531839, 8053063679, 16106127359 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
这个序列的素数在A196940号.
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（3，-2）。
配方奶粉
a（n）=15*2^n-1。
a（n）=A033484美元（n+1）+A083705号（n） ●●●●。
发件人菲利普·德尔汉姆2014年2月17日：（开始）
a（n）=2*a（n-1）+1。
a（n）=3*a（n-2）-2*a（n-2）。（结束）
a（n）=A110286号（n） -1-菲利普·德尔汉姆2014年2月17日
黄体脂酮素
（岩浆）[15*2^n-1:n in[0..50]]；
（PARI）a（n）=15<<n-1\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年10月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A033484美元，A083705号，A110286年（第一个区别）。
关键词
非n，容易的
作者
布拉德·克拉克2011年10月7日
状态
经核准的
A288870型 数组A（k，n）的三角形T=（2*k+1）*2^n+1，k>=0，n>=0由向下的反对偶读取。 +10
1
2, 3, 4, 5, 7, 6, 9, 13, 11, 8, 17, 25, 21, 15, 10, 33, 49, 41, 29, 19, 12, 65, 97, 81, 57, 37, 23, 14, 129, 193, 161, 113, 73, 45, 27, 16, 257, 385, 321, 225, 145, 89, 53, 31, 18, 513, 769, 641, 449, 289, 177, 105, 61, 35, 20, 1025, 1537, 1281, 897, 577, 353, 209, 121, 69, 39, 22 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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这篇文章是由Ferran D的一个课堂作业引发的。
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n，a（n）的表，n=0..65。
配方奶粉
数组A（k，n）=（2*k+1）*2^n+1用于k>=0和n>=0。
三角形T（m，k）=A（k，m-k）=（2*k+1）*2^（m-k）+1，k>=m>=0，否则T（m、k）=0。
T的k列的O.g.f.：x^k*（2*（k+1）-（2*k+3）*x）/（（1-2*x）*（1-x）），k>=0。
例如，对于T的k列（不带前导0）：（2*k+1）*exp（2*x）+exp（x），k>=0。
例如，对于T的k列：2^（-k）*（2*k+1）*exp（2*x）+exp（x）-S（k，x），其中S（k，x）=2^（-k）*Sum_{m=1..k}A288871型（k，m）*x^（m-1）/（m-1！如果k>=1且S（0，x）=0。
例子
阵列A开始：
k \n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
0: 2 3 5 9 17 33 65 129 257 513 1025
1: 4 7 13 25 49 97 193 385 769 1537 3073
2: 6 11 21 41 81 161 321 641 1281 2561 5121
3: 8 15 29 57 113 225 449 897 1793 3585 7169
4: 10 19 37 73 145 289 577 1153 2305 4609 9217
5: 12 23 45 89 177 353 705 1409 2817 5633 11265
6: 14 27 53 105 209 417 833 1665 3329 6657 13313
7: 16 31 61 121 241 481 961 1921 3841 7681 15361
8: 18 35 69 137 273 545 1089 2177 4353 8705 17409
9: 20 39 77 153 305 609 1217 2433 4865 9729 19457
...
三角形T开始于：
m\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
0: 2
1: 3 4
2: 5 7 6
3：9 13 11 8
4: 17 25 21 15 10
5: 33 49 41 29 19 12
6: 65 97 81 57 37 23 14
7: 129 193 161 113 73 45 27 16
8: 257 385 321 225 145 89 53 31 18
9: 513 769 641 449 289 177 105 61 35 20
10:1025 1537 1281 897 577 353 209 121 69 39 22
...
数学
表[（2k+1）*2^（m-k）+1，{m，0，10}，{k，0，m}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年6月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）A（n，k）=（2*n+1）*2^k+1；
对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（A（k，n-k），“，”））\\因德拉尼尔·戈什2017年6月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A288871型T列（无0或A行）：A000051号，A181565号，A083575号，A083686号，A083705号，A083683号，A168596号.
关键词
非n，表，容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2017年6月21日
状态
经核准的
第页1

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