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第页1
n X n阵列连接n-s上没有相邻1的二进制排列数。
+10 15
1, 2, 9, 125, 4096, 371293, 85766121, 52523350144, 83733937890625, 350356403707485209, 3833759992447475122176, 109879109551310452512114617, 8243206936713178643875538610721, 1619152874321527556575810000000000000
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,非攻击性棋子2013年第6版,第69、380页。
配方奶粉
a(n)=F(n+2)^n,其中F(n)=A000045号(n) 是第n个斐波那契数。
例子
n=4的邻域:
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数学
表[Fibonacci[n+2]^n,{n,0,100}]
黄体脂酮素
(Maxima)makelist(fib(n+2)^n,n,0,14);
(岩浆)[0..13]]中的斐波那契(n+2)^n:n//布鲁诺·贝塞利2012年3月28日
n X n环面上连接的n-s上没有相邻1的二进制排列数。
+10 13
1, 9, 64, 2401, 161051, 34012224, 17249876309, 23811286661761, 84590643846578176, 792594609605189126649, 19381341794579313317802199, 1242425797286480951825250390016, 208396491430277954192889648311785961, 91534759488004239323168528670973468727049
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,非攻击性棋子2013年第6版,第409页。
例子
n=4的邻域:
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MAPLE公司
a: =n->(<0|1>,<1|1>>^n。<<2,1>)[1$2]^n:
数学
表[LucasL[n]^n,{n,15}](*哈维·P·戴尔2014年3月13日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[1..15][卢卡斯(n)^n:n//文森佐·利班迪2014年3月15日
n×n阵列上没有相邻1的二进制排列的数量连接ne sw和nw-se。
+10 13
2, 9, 119, 2704, 177073, 21836929, 6985036032, 4576976735769, 7263963336910751, 24830487842030082304, 198126078679714777857441, 3494153303407491549112098721, 141264727800378056245286463971328, 12779122891585386852029424628087941481, 2628141044813862018744988536642011269669959
链接
V.Kotesovec,非攻击性棋子2013年第6版,第69、417页。
例子
n=4的邻域(点表示空格):
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T(n,k)=无模式的nXk二进制数组数量0 0对角或垂直
+10 13
2, 4, 3, 8, 8, 5, 16, 21, 21, 8, 32, 55, 90, 49, 13, 64, 144, 387, 304, 120, 21, 128, 377, 1665, 1876, 1141, 288, 34, 256, 987, 7164, 11556, 10857, 4084, 697, 55, 512, 2584, 30825, 71152, 103484, 57665, 14925, 1681, 89, 1024, 6765, 132633, 438048, 986929
评论
表格开始
...2....4......8.......16.........32...........64............128
...3....8.....21.......55........144..........377............987
...5...21.....90......387.......1665.........7164..........30825
...8...49....304.....1876......11556........71152.........438048
..13..120...1141....10857.....103484.......986929........9413801
..21..288...4084....57665.....813309.....11462588......161506225
..34..697..14925...318732....6814290....145764780.....3118943536
..55.1681..54049..1729531...55337580...1769780565....56585607231
..89.4060.196508..9464035..456131965..21988745988..1060220669261
.144.9800.713225.51591068.3733374889.270110390804.19540000913840
例子
5X3的一些解决方案
..1..1..0....1..0..0....1..0..0....1..1..1....0..1..1....1..1..1....1..0..0
..1..0..1....1..1..1....1..1..1....0..0..1....1..1..1....1..1..1....1..1..1
..0..1..1....0..1..1....1..0..0....1..1..1....1..1..0....1..0..1....1..0..1
..1..1..0....1..1..0....0..1..1....1..1..1....0..1..1....1..1..1....1..1..1
..0..0..1....0..1..1....1..1..1....1..1..1....1..1..1....0..1..0....1..1..0
n X n个连接的ne-sw nw-se环面上没有相邻1的二进制排列数。
+10 12
1, 9, 34, 961, 25531, 2722500, 464483559, 224546142769, 215560806324388, 509113406167679889, 2590618817013278596997, 30737628149641669227004804, 809724336154415150287031740151, 48754690373355654118816600200711441
评论
a(18)=218471066125168081213861006933241006690905285979041601664。(a(17)=?)-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月16日
a(20)=6154841692622423400523737209295787259329504088717801695765412173582481-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年5月18日
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,非攻击性棋子2013年第6版,第440页。
例子
n=4的邻域(点表示空格):
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a(n)=F(n+2)*(乘积_{i=1..n+1}F(i))^2,其中F(i)=A000045号(i) 是第i个斐波那契数。
+10 12
1, 2, 12, 180, 7200, 748800, 204422400, 145957593600, 272940700032000, 1336044726656640000, 17122749216831498240000, 574502481723130428948480000, 50464872497041500009263431680000, 11605406728144633757130311383449600000
评论
连接nw-se的n X n阵列上没有相邻1的二进制排列数。
Kitaev和Mansour给出了避免某些构型的二元mXn矩阵个数的一般公式。
链接
谢尔盖·基塔耶夫和图菲克·曼苏尔,典当问题,arXiv:math/0305253[math.CO],2003;《组合数学年鉴》8(2004)81-91。
瓦茨拉夫·科特索维奇,非攻击性棋子2013年第6版,第69、421页。
配方奶粉
a(n)=(F(3)*F(4)*…*F(n+1))^2*F(n+2),其中F(n)=A000045号(n) 是第n个斐波那契数。
a(n)渐近于C^2*((1+sqrt(5))/2)^((n+2)^2)/(5^(n+3/2)),其中C=1.22674201020353244…是斐波那契阶乘常数,参见A062073型. -瓦茨拉夫·科特索维奇2011年10月28日
例子
n=4的邻域(点表示空格,圆表示网格点):
O.O.O.O.O
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..\..\..\.
O.O.O.O.O
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O.O.O.O.O
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..\..\..\.
O.O.O.O.O
MAPLE公司
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,(F->
F(n+1)*F(n+2)*a(n-1))(组合[fibonacci])
结束时间:
数学
休息[Table[With[{c=Fibonacci[Range[n]]},(Times@@Most[c])^2 Last[c]],{n,15}]](*哈维·P·戴尔2013年12月17日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=斐波那契(n+2)*prod(i=0,n,斐波那奇(i+1))^2
(哈斯克尔)
a067962 n=a067962_列表!!n个
a067962_list=1:zipWith(*)a067962列表(删除2 a001654_list)
n X n环面上连接的e-w ne-sw n-s nw-se上没有相邻1的二进制排列数。
+10 11
1, 5, 10, 133, 1411, 42938, 1796859, 157763829, 22909432780, 6291183426165, 3032485231813445, 2674030233698391466, 4216437656471537450175, 12038380931111061789962901, 61810608197507432888286102310, 572863067272579464080483552434421
评论
对于n>1,a(n)也是用非攻击王填充nXn环形棋盘的方法数(包括零王的情况)-瓦茨拉夫·科特索维奇2011年10月10日
链接
V.Kotesovec,非攻击性棋子2013年第6版,第214页。
例子
n=4的邻域:
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:-o--o--o--o-
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n X n阵列上连接的e-w ne-sw nw-se上没有相邻1的二进制排列数。
+10 11
2, 7, 77, 1152, 56549, 3837761, 806190208, 251170142257, 223733272186825, 319544298135448960, 1210302996752248488817, 7876274672755293629849313, 127662922218147601317696761088, 3758866349549535184419575245899295
链接
V.Kotesovec,非攻击性棋子2013年第6版,第69-71页。
例子
n=4的邻域(点表示空格):
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n X n个连接的ne-sw n-s nw-se环面上没有相邻1的二进制排列数。
+10 9
1, 7, 22, 547, 9021, 812830, 70046159, 24082448515, 10363980496342, 14228018243052057, 29400555005986658803, 166705587265151114516638, 1606507128309318588452521527, 38505096862341023166325442747581, 1696028983502674228038462924646464012
链接
V.Kotesovec,非攻击性棋子2013年第6版,第73页。
例子
n=4的邻域(点表示空格):
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o.o.o.o.o.o.o
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o.o.o.o.o.o.o
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在n x n棋盘上放置k名非攻击型半骑士的方法数量,总和k>=0
+10 2
2, 16, 288, 11664, 1458000, 506250000, 414720000000, 869730877440000, 5045702916833280000, 77297454895962562560000, 3017525202366485003182080000, 307389127582207654481154908160000, 83016370640108703579427655610531840000, 58770343311359208383258439665073059266560000
评论
半骑士是一个半跳跃者[1,2]。半骑士只能在[2,1]和[-2,-1]中移动。另见半主教(A187235型).
配方奶粉
a(n)=F(n/2+2)^(n+2)*prod(j=1,n/2-1,F(j+2=A000045号(n) 是第n个斐波那契数。
a(n)渐近于C^4*((1+sqrt(5))/2)^((n+2)*(n+4))/5^(3/2*(nx2)),其中C=1.226742010720353244…是斐波那契阶乘常数,参见A062073型.
数学
表[IevenQ[n],斐波那契[n/2+2]^(n+2)*乘积[斐波那契[j+2]^4,{j,1,n/2-1}],斐波那契[(n+1)/2+2]^((n+1)/2)*斐波那契[(n-1)/2+2]^((n-1)/2)*乘积[斐波那契[j+2]^4,{j,1,(n-1)/2}]],{n,1,20}]
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