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A(n,k)是模m的个数,使得k模m的乘法阶等于n;正方形数组A(n,k),n>=1,k>=1。
+10 23
0, 1, 0, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 2, 2, 2, 0, 2, 5, 4, 6, 1, 0, 4, 2, 3, 4, 4, 3, 0, 2, 6, 2, 12, 6, 10, 1, 0, 4, 4, 8, 4, 9, 16, 2, 4, 0, 3, 6, 2, 26, 4, 37, 6, 14, 2, 0, 4, 3, 12, 18, 4, 10, 3, 8, 4, 5, 0, 2, 12, 5, 14, 6, 42, 2, 28, 26, 16, 3, 0
例子
{5,10,16,20,40,80}中m的A(4,3)=6:3^4=81==1(mod m)。
方阵A(n,k)开始:
0, 1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, ...
0, 1, 2, 2, 5, 2, 6, 4, ...
0, 1, 2, 4, 3, 2, 8, 2, ...
0, 2, 6, 4, 12, 4, 26, 18, ...
0, 1, 4, 6, 9, 4, 4, 6, ...
0, 3, 10, 16, 37, 10, 42, 24, ...
0, 1, 2, 6, 3, 2, 12, 10, ...
0, 4, 14, 8, 28, 8, 48, 72, ...
MAPLE公司
带有(数字理论):
A: =(n,k)->加法(mobius(n/d)*tau(k^d-1),d=除数(n)):
seq(seq(A(n,1+d-n),n=1..d),d=1..15);
数学
a[n_,k_]:=总和[MoebiusMu[n/d]*除数Sigma[0,k^d-1],{d,除数[n]}];a[1,1]=0;表[a[n-k+1,k],{n,1,12},{k,n,1,-1}]//展平(*Jean-François Alcover公司2012年12月12日*)
a(n)=|{m:n mod m=2的乘法阶}|。
+10 6
0, 1, 2, 2, 5, 2, 6, 4, 6, 3, 12, 2, 10, 6, 8, 4, 13, 2, 18, 6, 10, 4, 16, 4, 12, 9, 12, 4, 26, 2, 20, 6, 8, 12, 20, 4, 15, 6, 16, 4, 32, 2, 24, 10, 10, 6, 20, 4, 26, 9, 18, 4, 26, 6, 32, 12, 12, 4, 28, 2, 20, 10, 12, 18, 25, 4, 24, 6, 26, 4, 52, 2, 18, 10, 12, 18, 26, 4, 40, 8, 14, 5, 28
评论
mod m的乘法阶GCD(a,m)=1是a ^d=1(mod m)的最小自然数d。
公式
a(n)=tau(n^2-1)-tau(n-1),其中tau(n)=n的除数A000005号一般来说,如果b(n,r)=|{m:n模m=r}|的乘法阶,则b(n、r)=Sum_{d|r}mu(d)*tau(n^(r/d)-1),其中mu(n)=Moebius函数A008683号.
例子
a(2)=|{3}|=1,a(3)=|{4,8}|=2,a(4)=|{5,15}|=2,a(5)=|{3,6,8,12,24}|=5,a(6)=|{7,35}|=2,a(7)=|{4,8,12,16,24,48}|=6,。。。
MAPLE公司
使用(数字理论):f:=n->tau(n^2-1)-tau(n-1):对于从1到100的n,执行打印f(`%d,`,f(n))od:
0, 1, 2, 4, 3, 2, 8, 2, 12, 5, 12, 2, 12, 2, 4, 20, 5, 6, 10, 2, 6, 14, 12, 2, 40, 9, 4, 6, 18, 10, 16, 6, 6, 8, 12, 12, 39, 2, 12, 8, 8, 6, 16, 6, 18, 26, 12, 6, 50, 3, 18, 8, 18, 2, 32, 12, 8, 20, 4, 6, 60, 2, 12, 26, 21, 4, 64, 10, 6, 8, 8, 6, 20, 14, 4, 12, 6, 4, 64, 2, 70, 7, 12, 6, 24
评论
mod m的乘法阶gcd(a,m)=1是a ^d=1(mod m)的最小自然数d。
公式
a(n)=tau(n^3-1)-tau(n-1),其中tau(n)=n的除数A000005号一般来说,如果b(n,r)=|{m:n模m=r}|的乘法阶,则b(n、r)=Sum_{d|r}mu(d)*tau(n^(r/d)-1),其中mu(n)=Moebius函数A008683号.
例子
a(2)={7}|=1,a(3)={13,26}|=2,a,。。。
数学
表[DivisorSigma[0,n^3-1]-Divisor西格玛[0,n-1],{n,90}](*哈维·P·戴尔2015年2月3日*)
0, 2, 6, 4, 12, 4, 26, 18, 14, 6, 24, 12, 64, 8, 16, 8, 66, 20, 36, 8, 64, 24, 76, 6, 28, 12, 64, 24, 48, 12, 100, 40, 50, 48, 36, 8, 96, 40, 28, 8, 104, 12, 208, 36, 24, 36, 200, 18, 48, 36, 36, 24, 128, 8, 152, 16, 172, 24, 48, 12, 48, 36, 56, 72, 40, 8, 128, 56, 48, 40
评论
mod m的乘法阶gcd(a,m)=1是a ^d=1(mod m)的最小自然数d。
公式
a(n)=tau(n^4-1)-tau(n^2-1),其中tau(n)=n的除数A000005号更一般地,如果b(n,r)=|{m:n模m=r}|的乘法阶,则b(n、r)=Sum_{d|r}mu(d)*tau(n^(r/d)-1),其中mu(n)=Moebius函数A008683号.
例子
a(2)={5,15}|=2,a(3)={5,10,16,20,40,80}|=6,a(4)={17,51,85,255}|=4,a(5)=|{13,16,26,39,48,52,78,104,156,208,312,624}|=12。。。
数学
表[DivisorSigma[0,n^4-1]-DivisorSigma[0,n^2-1],{n,70}](*哈维·P·戴尔2011年11月30日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A059907元,A059908号,A059910号-A059911型,A059499号,A059885号-A059892号,A002326号,A053446号-A053452号,A002329号,A055205号,A048691号,A048785号.
a(n)=|{m:n mod m=5的乘法阶}|。
+10 三
0, 1, 4, 6, 9, 4, 4, 6, 20, 9, 8, 2, 6, 6, 12, 44, 5, 6, 18, 14, 12, 4, 4, 2, 56, 13, 20, 4, 6, 2, 40, 6, 18, 12, 12, 44, 63, 6, 28, 4, 16, 14, 8, 2, 18, 12, 28, 14, 70, 3, 42, 12, 42, 6, 24, 8, 56, 44, 60, 6, 60, 2, 4, 90, 21, 20, 24, 2, 18, 60, 88, 6, 12, 2, 28, 26, 6, 28, 8, 14, 170
评论
mod m的乘法阶gcd(a,m)=1是a ^d=1(mod m)的最小自然数d。
公式
a(n)=tau(n^5-1)-tau(n-1),其中tau(n)=n的除数A000005号一般来说,如果b(n,r)=|{m:n模m=r}|的乘法阶,则b(n、r)=Sum_{d|r}mu(d)*tau(n^(r/d)-1),其中mu(n)=Moebius函数A008683号.
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