搜索： a052845-编号：a052845
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 1, 7, 25, 181, 1201, 10291, 97777, 1013545, 12202561, 151573951, 2173233481, 31758579997, 524057015665, 8838296029291, 164416415570401, 3145357419120721, 65057767274601217, 1391243470549894135, 31671795881695430521, 747996624368605997701
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
Brauer代数的基由顶点集{1，…，2n}上的所有图组成，这些图的顶点都具有阶1。乘法在Halverson和Ram中定义。a（n）也是Brauer代数的幂等基元（即满足b^2=b的基元）的数目-詹姆斯·伊斯特2013年12月27日
序列项的形式为6*m+1（从递归开始）。
对于所有n和k，a（n+k）=a（n）（mod k）。由此可知，序列a（n。。。精确周期为5。（完）
|
|
|
链接
|
I.Dolinka，J.East，A.Evangelou，D.FitzGerald，N.Ham等人。，图半群和代数中幂等元的计数，arXiv预印本arXiv:1408.2021[math.GR]，2014。
T.Halverson和A.Ram，划分代数，arXiv:math/0401314[math.RT]，2004年。
T.Halverson和A.Ram，划分代数《欧洲联合杂志》26（6）（2005）869-921。
|
|
|
配方奶粉
|
例如：exp（x/（1-x^2））。
例如：1+x/（g（0）-x），其中g（k）=（1-x^2）*k+1+x-x^2-x*（1-x*2）*（k+1）/g（k+1；（连分数，欧拉第一类，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年8月2日
例如：1+x/（1+x）*（g（0）-1），其中g（k）=1+1/（1+x^2）/（k+1）/（1-x/（x+（1）/g（k+1-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年2月4日
a（n）~2^（-3/4）*n^（n-1/4）*exp（2*n）-n）*（1-11/（24*sqrt（2*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月10日
递归的D-有限a（n）=a（n-1）+2*（n-2）*（n-1-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月10日
|
|
|
例子
|
元素{1,2，..n}划分为列表集的示例，其中每个列表包含奇数个元素：
n=1：一个集合，其中元素是列表。
n=2：一个集合，其中两个元素中的每一个都是其自己的列表。
n=3：一个集合，其中3个元素中的每一个都是它自己的列表，再加上6=3！所有3个元素的列表的集合。
n=4：一个集合，其中4个元素中的每一个都是自己的列表，加上4*3！设置其中一个（4个选项）元素是其自己的列表，其余3个元素位于另一个列表中。
n=5：一个集合，其中5个元素中的每一个都是它自己的列表，加上5=120个集合，其中所有5个元素都在同一列表中，加上二项式（5,2）*3=60组，其中两个元素位于各自的列表中，另三个元素位于第三个列表中。（完）
|
|
|
MAPLE公司
|
T： =（n，k）->`如果`（n-k mod 2=0，二项式（（n+k）/2，k），0）：
a： =n->n！*加（T（n-1，k-1）/k！，k=0..n）：
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，加上（（i->
a（n-i）*二项式（n-1，i-1）*i！）（2*j+1），j=0..（n-1）/2）
结束时间：
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
x='x+O（'x^33）；
Vec（塞拉普拉斯（exp（x/（1-x^2）））
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 1, 7, 49, 301, 2281, 21211, 220417, 2528569, 32014801, 442974511, 6638604721, 107089487077, 1849731389689, 34051409587651, 665366551059841, 13751213558077681, 299644435399909537, 6864906328749052759, 164941239260973870001, 4146673091958686331421
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
作为涉及广义拉盖尔多项式的和的表达式，在Mathematica表示法中：a（n）=n*求和[（-1）^k*LaguerreL[n-2*k，-1，-1]/k！，{k，0，楼层[n/2]}]，n=0，1。
例如：exp（x*（1-x+x^2）/（1-x））。
a（n）=（2*n-1）*a（n-1）-（n-1。
a（n）~exp（-3/2+2*sqrt（n）-n）*n^（n-1/4）/sqrt（2）*（1+91/（48*sqert（n）））。
（完）
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
a（n-j）*二项式（n-1，j-1）*j！，j=[1,3美元..n]））
结束时间：
|
|
|
数学
|
f[n]：=n*求和[（-1）^k*LaguerreL[n-2*k，-1，-1]/k！，{k，0，楼层[n/2]}]；表[f[n]，{n，0，19}]
范围[0,19]*系数列表[系列[Exp[x*（1-x+x^2）/（1-x）]，｛x，0，19｝]，x](*罗伯特·威尔逊v2005年10月21日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）m=30；v=concat（[1,1,7,49]，向量（m-4）；对于（n=5，m，v[n]=（2*n-1）*v[n-1]-；concat（[1]，v）\\G.C.格鲁贝尔2018年5月16日
（PARI）x='x+O（'x^99）；Vec（塞拉普拉斯（exp（x*（1-x+x^2）/（1-x）））\\阿尔图·阿尔坎2018年5月17日
（岩浆）I:=[1,1,7,49]；[1] cat[n le 4 select I[n]else（2*n-1）*Self（n-1）-（n-1//G.C.格鲁贝尔2018年5月16日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A129652号
|
| 指数Riordan数组[e^（x/（1-x）），x]。 |
|
+10
8
|
|
|
|
1, 1, 1, 3, 2, 1, 13, 9, 3, 1, 73, 52, 18, 4, 1, 501, 365, 130, 30, 5, 1, 4051, 3006, 1095, 260, 45, 6, 1, 37633, 28357, 10521, 2555, 455, 63, 7, 1, 394353, 301064, 113428, 28056, 5110, 728, 84, 8, 1, 4596553, 3549177, 1354788, 340284, 63126, 9198, 1092, 108, 9, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
满足方程e^[x/（1-x），x]=e*[e^（x/（1-x）），x]。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
数字三角形T（n，k）=（n！/k！）*和{i=0..n-k，C（n-k-1，i）/（n-k-i）！}
数组是exp（S*（I-S）^（-1）），其中S是A132440号帕斯卡三角形的无穷小生成器。
所以T（n，k）给出了选择大小为k的{1,2，…，n）子集的方法，然后将剩余的n-k元素排列成一组列表
T（n，k）=（-1）^（k-n+1）*C（n，k）*KummerU（k-n+1,2，-1）-彼得·卢什尼，2014年9月17日
行多项式P_n（x）形成了一个Appell序列，例如f.e^（t*P.（x））=e^[t/（1-t）]e^（x*t），因此降和升运算符是L=d/dx=d，R=x+1/（1-d）^2=x+1+2D+3D^2+。。。，满足LP_n（x）=n*P_（n-1）（x）和RP_n。
（P.（x）+y）^n=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）P_k（x）*y^（n-k）=P_n（x+y）。
Appell多项式本影合成逆序列具有例如f.e^（t*Q.（x））=e^[-t/（1-t）]e^（x*t）（参见A111884号和A133314号)，所以Q_n（P.（x））=P_n（Q.（x），=x^n。这两个Appell序列系数的下三角矩阵是一个乘法逆对。
（完）
|
|
|
例子
|
三角形开始：
1;
1, 1;
3, 2, 1;
13, 9, 3, 1;
73, 52, 18, 4, 1;
501, 365, 130, 30, 5, 1;
4051, 3006, 1095, 260, 45, 6, 1;
...
|
|
|
MAPLE公司
|
A129652号：=（n，k）->（-1）^（k-n+1）*二项式（n，k）*KummerU（k-n+1,2，-1）；
#第二个Maple项目：
b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，[1$2]，则添加（（p->p+
[0，p[1]*x^j]）（b（n-j）*二项式（n-1，j-1）*j！），j=1..n））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i）/i！，i=0..n））（b（n）[2]）：
|
|
|
数学
|
T[n_，k_]：=如果[k==n，1，n！/k！和[二项式[n-k-1，j]/（j+1）！，{j，0，n-k-1}]]；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A293053型
|
| 正方形数组A（n，k），n>=0，k>=0由反对偶读取，其中k列是例如f.Product_{i>k}exp（x^i）的展开式。 |
|
+10
7
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 0, 3, 1, 0, 2, 13, 1, 0, 0, 6, 73, 1, 0, 0, 6, 36, 501, 1, 0, 0, 0, 24, 240, 4051, 1, 0, 0, 0, 24, 120, 1920, 37633, 1, 0, 0, 0, 0, 120, 1080, 17640, 394353, 1, 0, 0, 0, 0, 120, 720, 10080, 183120, 4596553, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 720, 5040, 100800, 2116800, 58941091
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,6
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
k列的示例：exp（x^（k+1）/（1-x））。
A（0，k）=1，A（1，k）=A（2，k）=…=A（k，k）=0和A（n，k）=Sum_{i=k.n-1}（i+1）*n>k的二项式（n-1，i）*A（n-1-i，k）。
A（n，k）=2*（n-1）*A（n-1，k）-（n-1*二项式（n-1，k）*A（n-1-k，k）-k*（k+1）*对于n>k+1，二项式（n-1，k+1）*A（n-2-k，k）-Seiichi Manyama先生2023年3月15日
|
|
|
例子
|
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, ...
1, 0, 0, 0, ...
3, 2, 0, 0, ...
13, 6, 6, 0, ...
73, 36, 24, 24, ...
501, 240, 120, 120, ...
|
|
|
MAPLE公司
|
A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
A（n-j，k）*二项式（n-1，j-1）*j！，j=1+k.n））
结束时间：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2017年9月29日
|
|
|
数学
|
A[0，_]=1；A[n_，k_]/；n<=k=0；A[n_，k_]：=A[n，k]=和[（i+1）！二项式[n-1，i]A[n-1-i，k]，{i，k，n-1}]；
|
|
|
黄体脂酮素
|
（红宝石）
定义f（n）
如果n<2，则返回1
（1..n）.注入（：*）
结束
定义ncr（n，r）
如果r==0，则返回1
（n-r+1..n）.注入（：*）/（1..r）.注入
结束
定义A（k，n）
ary=[1]
（1..n）.每个{i|ary<<（k..i-1）.注入（0）{s，j|s+f（j+1）*ncr（i-1，j）*ary[i-1-j]}}
ary系列
结束
a=[]
（0..n）.each{|i|a<<a（i，n-i）}
ary=[]
（0..n）.each{|i|
（0..i）.each{|j|
ary<<a[i-j][j]
}
}
ary系列
结束
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 36, 1560, 122640, 15150240, 2695049280, 650948538240, 204637027795200, 81098021561356800, 39516616693678924800, 23204736106751520921600, 16152539421202464036556800, 13145716394493318293898240000, 12363004898960780220305909760000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
例如：exp（x^2/（1-x^2））（仅限偶数幂，见PARI代码）。
a（n）~2^（2*n）*n（2*n-1/4）*exp（sqrt（4*n）-2*n-1/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年2月25日
递归的D-有限a（n）-2*（2*n-1）^2*a（n-1）+4*（n-1-R.J.马塔尔2022年2月1日
|
|
|
MAPLE公司
|
b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（（i->
b（n-i）*二项式（n-1，i-1）*i！）（2*j），j=1..n/2））
结束时间：
a： =n->b（2*n）：
|
|
|
数学
|
表[n！*系列系数[E^（x^2/（1-x^2））），{x，0，n}]，{n，0，40，2}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月25日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
x='x+O（'x^66）；/*（一半）那么多条款*/
v=Vec（塞拉普拉斯（exp（x^2/（1-x^2）））；
向量（#v\2，n，v[2*n-1]）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 0, 0, 6, 24, 120, 1080, 10080, 100800, 1149120, 14515200, 199584000, 2973801600, 47740492800, 820928908800, 15049152518400, 292919058432000, 6031865968128000, 130990787582054400, 2991455760887193600, 71659101232502784000, 1796424431562528768000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
例如：产品{i>2}exp（x^i）。
a（n）~n^（n-1/4）*exp（-5/2+2*sqrt（n）-n）/sqrt（2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月30日
a（n）=n！*和{k=0..floor（n/3）}二项式（n-2*k-1，n-3*k）/k！。
a（0）=1；a（n）=（n-1）！*求和{k=3..n}k*a（n-k）/（n-k）！。（完）
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
a（n-j）*二项式（n-1，j-1）*j！，j=3…n））
结束时间：
seq（阶乘（k）*系数ayl（exp（x^3/（1-x）），x=0，k），k=0..50）#穆尼鲁A阿西鲁2017年10月9日
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[E^（x^3/（1-x）），{x，0，20}]，x]*范围[0，20]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月30日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（exp（x^3/（1-x）））
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,改变
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 0, 0, 0, 24, 120, 720, 5040, 60480, 725760, 9072000, 119750400, 1756339200, 28021593600, 479480601600, 8717829120000, 168254102016000, 3438311804928000, 74160828758016000, 1682757222322176000, 40061786401308672000, 998402161605488640000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
例如：产品{i>3}exp（x^i）。
a（n）=2*（n-1）*a（n-1”-（n-2）*（n-1）*a（n-2。
a（n）~n^（n-1/4）*exp（-7/2+2*sqrt（n）-n）/sqrt（2）。
（完）
a（n）=n！*和{k=0..floor（n/4）}二项式（n-3*k-1，n-4*k）/k！。
a（0）=1；a（n）=（n-1）！*求和{k=4..n}k*a（n-k）/（n-k）！。（完）
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
a（n-j）*二项式（n-1，j-1）*j！，j=4…n））
结束时间：
|
|
|
数学
|
a[n]：=a[n]=如果[n=0，1，求和[a[n-j]二项式[n-1，j-1]j！，{j，4，n}]]；
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（exp（x^4/（1-x）））
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,改变
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 3, 7, 49, 321, 2851, 24823, 256257, 2887489, 36759331, 507010791, 7597222513, 122184356737, 2106356007939, 38693238713431, 754792977928321, 15572911248409473, 338800604611562947, 7749991799652960199, 185934065196259734321, 4667877395135551746241
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
例如：exp（x*（1-x^2+x^3）/（1-x））。
表达式为包含广义拉盖尔多项式的和，采用Mathematica表示法：a（n）=n*求和[（-1）^k*LaguerreL[n-3*k，-1，-1]/k！，{k，0，楼层[n/3]}]，n=0，1。。。。
a（n）~exp（-3/2+2*sqrt（n）-n）*n^（n-1/4）/sqrt（2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年6月22日
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
`如果`（j=3,0，a（n-j）*二项式（n-1，j-1）*j！），j=1…n））
结束时间：
|
|
|
数学
|
范围[0,18]*系数列表[级数[Exp[x*（1-x^2+x^3）/（1-x）]，{x，0，18}]，x](*零入侵拉霍斯2007年3月23日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（塞拉普拉斯（exp（x*（1-x^2+x^3）/（1-x）））\\G.C.格鲁贝尔2018年5月17日
（岩浆）m:=25；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（Exp（x*（1-x^2+x^3）/（1-x）））；[阶乘（n-1）*b[n]：[1..m]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年5月17日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 0, -2, -6, -12, 0, 240, 2520, 21840, 181440, 1481760, 11642400, 80498880, 311351040, -4739454720, -183437654400, -4300276780800, -88851284121600, -1754954007206400, -34107089784768000, -659574028252339200, -12724865943229440000, -244046146272658329600
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
递归的D-有限a（n）=（2*n-2）*a（n-1）-（n^2-n）*a-罗伯特·伊斯雷尔2021年4月29日
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，-add(
a（n-j）*二项式（n-1，j-1）*j！，j=2…n））
结束时间：
|
|
|
数学
|
系数列表[系列[E^（-x^2/（1-x）），{x，0，20}]，x]*范围[0，20]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月30日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（exp（x^2/（x-1）））
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 0, 2, -6, 36, -240, 1920, -17640, 183120, -2116800, 26943840, -374220000, 5628934080, -91122071040, 1579034096640, -29155689763200, 571308920582400, -11838533804697600, 258608278645516800, -5938673374272038400, 143003892952893772800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
例如：exp（x^2/（1+x））。
a（n）~（-1）^n*n^（n-1/4）*exp（-3/2+2*sqrt（n）-n）/sqrt（2）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年9月30日
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[E^（x^2/（1+x）），{x，0，20}]，x]*范围[0，20]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月30日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（exp（x^2/（1+x）））
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.018秒内完成
|
