显示找到的10个结果中的1-10个。
第页1
当n>1时,a(n)=5*a(n-1)+a(n-2),a(0)=2,a(1)=5。
+10 31
2, 5, 27, 140, 727, 3775, 19602, 101785, 528527, 2744420, 14250627, 73997555, 384238402, 1995189565, 10360186227, 53796120700, 279340789727, 1450500069335, 7531841136402, 39109705751345, 203080369893127
评论
一般递归b(n)=(2*k+1)*b(n-1)+b(n-2)与b(0)=2,b(1)=2*k+1的解是b(n;b(n)=2^(1-n)*Sum_{j=0..n}C(n,2*j)*(4*k^2+4*k+5)^j*(2*k+1)^(n-2*j;b(n)=2*T(n,(2*k+1)*x/2)(-1)^i与T(n、x)第一类切比雪夫多项式(参见A053120号)i^2=-1-保罗·巴里2003年11月15日
该序列中的素数包括a(0)=2;a(1)=5;a(4)=727;a(8)=528527(3)这个序列中的半素数包括a(7)=101785;a(13)=1995189565;a(16)=279340789727;a(19)=39109705751345;a(20)=203080369893127-乔纳森·沃斯邮报2005年2月9日
配方奶粉
a(n)=((5+sqrt(29))/2)^n+((5-sqrt。
例如:2*exp(5*x/2)*cosh(sqrt(29)*x/1);a(n)=2^(1-n)*和{k=0..层(n/2)}C(n,2k)*29^k*5^(n-2*k)。a(n)=2T(n,5i/2)(-i)^n与T(n、x)第一类切比雪夫多项式(参见A053120号)i^2=-1-保罗·巴里2003年11月15日
外径:(-2+5*x)/(-1+5*x+x^2)-R.J.马塔尔2007年12月2日
a(-n)=(-1)^n*a(n)-迈克尔·索莫斯2008年11月1日
数学
递归表[{a[0]==2,a[1]==5,a[n]==5a[n-1]+a[n-2]},a,{n,30}](*文森佐·利班迪2016年9月19日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,(-1)^n*a(-n),polsym(x^2-5*x-1,n)[n+1])}/*迈克尔·索莫斯2008年11月4日*/
(鼠尾草)[lucas_number2(n,5,-1)代表范围(0,21)中的n]#零入侵拉霍斯2009年5月14日
(岩浆)I:=[2,5];[n le 2选择I[n]else 5*自我(n-1)+自我(n-2):n in[1..30]]//文森佐·利班迪2016年9月19日
3, 4, 7, 11, 18, 119, 137, 256, 393, 649, 4287, 4936, 9223, 14159, 23382, 154451, 177833, 332284, 510117, 842401, 5564523, 6406924, 11971447, 18378371, 30349818, 200477279, 230827097, 431304376, 662131473
配方奶粉
(结束)
通用公式:(3+4*x+7*x^2+11*x^3+18*x^4+11*x^5-7*x*6+4*x^7-3*x^8+x^9)/(1-36*x^5-x^10)-彼得·J·C·摩西2013年7月29日
MAPLE公司
a[0]:=3:a[-1]:=1:b(0):=6:b(1):=1;b(2):=1:b(3):=1:1b(4):=1:
对于从1到100的n,do k:=n mod 5:
a[n]:=b(k)*a[n-1]+a[n-2]:
打印(“%12d”,a[n]):
数学
分子[收敛[Sqrt[13],30]](*文森佐·利班迪2013年10月27日*)
系数列表[级数[(3+4*x+7*x^2+11*x^3+18*x^4+11*x^5-7*x^6+4*x^7-3*x^8+x^9)/(1-36*x^5-x^10),{x,0,50}],x](*斯特凡诺·斯佩齐亚,2018年8月31日*)
1, 2, 3, 5, 13, 135, 283, 418, 701, 1820, 18901, 39622, 58523, 98145, 254813, 2646275, 5547363, 8193638, 13741001, 35675640, 370497401, 776670442, 1147167843, 1923838285, 4994844413, 51872282415
配方奶粉
通用公式:(1+2*x+3*x^2+5*x^3+13*x^4-5*x^5+3*x*6-2*x^7+x^8)/(1-140*x^5-x^10)-彼得·J·C·摩西2013年7月29日
a(n)=140*a(n-5)+a(n-10)-文森佐·利班迪2013年12月10日
数学
表[分母[FromContinuedFraction[Continued Fraction[Sqrt[29],n]],{n,1,50}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年3月18日*)
分母[收敛[Sqrt[29],30]](*文森佐·利班迪2013年12月10日*)
黄体脂酮素
(岩浆)I:=[1、2、3、5、13、135、283、418、701、1820];[n le 10选择I[n]else 140*Self(n-5)+Self[n-10):n in[1..50]]//文森佐·利班迪2013年12月10日
7, 22, 29, 51, 182, 2599, 7979, 10578, 18557, 66249, 946043, 2904378, 3850421, 6754799, 24114818, 344362251, 1057201571, 1401563822, 2458765393, 8777860001, 125348805407, 384824276222, 510173081629, 894997357851, 3195165155182, 45627309530399
配方奶粉
通用格式:-(x^9-7*x^8+22*x^7-29*x^6+51*x^5+182*x^4+51*x^3+29*x^2+22*x+7)/(x^10+364*x^5-1)-科林·巴克2013年9月26日
数学
分子[收敛[Sqrt[53],30]](*哈维·P·戴尔2013年9月24日*)
系数列表[级数[-(x^9-7 x^8+22 x^7-29 x^6+51 x^5+182 x^4+51 x ^3+29 x^2+22 x+7)/(x^10+364 x^5-1),{x,0,40}],x](*文森佐·利班迪2013年9月27日*)
9, 37, 46, 83, 378, 6887, 27926, 34813, 62739, 285769, 5206581, 21112093, 26318674, 47430767, 216041742, 3936182123, 15960770234, 19896952357, 35857722591, 163327842721, 2975758891569, 12066363408997
配方奶粉
通用格式:-(x^9-9*x^8+37*x^7-46*x^6+83*x^5+378*x^4+83*x^3+46*x^2+37*x+9)/(x^10+756*x_5-1)-科林·巴克,2013年11月4日
数学
分子[收敛[Sqrt[85],30]](*文森佐·利班迪2013年10月29日*)
11, 56, 67, 123, 682, 15127, 76317, 91444, 167761, 930249, 20633239, 104096444, 124729683, 228826127, 1268860318, 28143753123, 141987625933, 170131379056, 312119004989, 1730726404001, 38388099893011, 193671225869056, 232059325762067, 425730551631123
评论
关于sqrt(125)的连续分数的周期序列的项,请参见A010186号我们观察到它的周期是五。(结束)
配方奶粉
通用公式:-(x^9-11*x^8+56*x^7-67*x^6+123*x^5+682*x^4+123*x ^3+67*x ^2+56*x+11)/((x^2+4*x-1)*(x^4-7*x^3+19*x ^2-3*x+1)*(x^4+3*x^3+19*x^2+7*x+1))-科林·巴克2013年11月8日
数学
分子[收敛[Sqrt[125],30]](*文森佐·利班迪2013年10月31日*)
13, 79, 92, 171, 1118, 29239, 176552, 205791, 382343, 2499849, 65378417, 394770351, 460148768, 854919119, 5589663482, 146186169651, 882706681388, 1028892851039, 1911599532427, 12498490045601, 326872340718053, 1973732534353919, 2300604875071972
配方奶粉
通用公式:-(x^9-13*x^8+79*x^7-92*x^6+171*x^5+1118*x^4+171*x^3+92*x*2+79*x+13)/(x^10+2236*x^5-1)-科林·巴克2013年11月8日
数学
分子[收敛[Sqrt[173],30]](*文森佐·利班迪2013年11月1日*)
线性递归[{0,0,0、0、0,2236,0、O、0、1},{13,79,92,171,1118,29239,176552,205791,382343,2499849},30](*哈维·P·戴尔2018年7月28日*)
15, 106, 121, 227, 1710, 51527, 362399, 413926, 776325, 5848201, 176222355, 1239404686, 1415627041, 2655031727, 20000849130, 602680505627, 4238764388519, 4841444894146, 9080209282665, 68402909872801, 2061167505466695, 14496575448139666, 16557742953606361
评论
关于sqrt(229)连分式的周期序列项,请参见A040213号我们观察到它的周期是五。(结束)
配方奶粉
通用公式:-(x^9-15*x^8+106*x^7-121*x^6+227*x^5+1710*x^4+227*x^3+121*x^2+106*x+15)/(x^10+3420*x^5-1)-科林·巴克2013年11月8日
数学
分子[收敛[Sqrt[229],30]](*文森佐·利班迪2013年11月1日*)
线性递归[{0,0,0、0、0,3420、0、零、0、1}、{15,106,121,227,1710,51527,362399,413926,776325,5848201},30](*哈维·P·戴尔2016年12月19日*)
17, 137, 154, 291, 2482, 84679, 679914, 764593, 1444507, 12320649, 420346573, 3375093233, 3795439806, 7170533039, 61159704118, 2086600473051, 16753963488526, 18840563961577, 35594527450103, 303596783562401, 10357885168571737, 83166678132136297
评论
关于sqrt(293)的连续部分的周期序列的术语,请参见A040275号我们观察到它的周期是五。(结束)
配方奶粉
通用公式:-(x^9-17*x^8+137*x^7-154*x^6+291*x^5+2482*x^4+291*x^3+154*x^2+137*x+17)/(x^10+4964*x^5-1)-科林·巴克2013年11月8日
数学
分子[收敛[Sqrt[293],30]](*文森佐·利班迪,2013年11月4日*)
a(n)是Heron序列的分子,其中h(0)=3。
+10 1
3, 11, 119, 14159, 200477279, 40191139395243839, 1615327685887921300502934267457919, 2609283532796026943395592527806764363779539144932833602430435810559
评论
更一般地说,所有数字c(n)=A078370型(n) =(2n+1)^2+4在Heron序列的分子和收敛到2n+1的连分式的分子之间具有相同的关系。
sqrt(c(n))具有连分式2n+1;n、 1,1,n,4n+2。
当n>1时,hn(n)^2-c(n)*hd(n)^2=4。
应用Heron方法(有时称为巴比伦方法)近似函数x^2+4的平方根,从等于x的猜测开始,产生有理函数序列[x,2*T(1,(x^2+2)/2)/x,2*T(2,(x*2+2)/2)),2*T(8,(x^2+2)/2) /(8*x*T(1,(x^2+2)/2)*T,其中T(n,x)表示第一类第n个切比雪夫多项式。目前的顺序是x=3。囊性纤维变性。A001566号和A058635号(情况x=1),A081459号和A081460型(基本上是x=4的情况)。(结束)
配方奶粉
h(n)=hn(n)/hd(n);hn(0)=3;hd(0)=1。
hn(n+1)=(hn(n)^2+13*hd(n,^2)/2。
hd(n+1)=hn(n)*hd(n)。
对于n>=1,a(n)=2*T(2^(n-1),11/2),其中T(n,x)表示第一类第n个切比雪夫多项式。
当n>=2时,a(n)=2*T(2^n,3*sqrt(-1)/2)。
a(n)=((11+3*sqrt(13))/2)^。
当n>=1时,a(n+1)=a(n)^2-2。
恩格尔扩建(1/6)*(13-3*sqrt(13));即,(1/6)*(13-3*sqrt(13))=1/3+1/(3*11)+1/(3+11*119)+。。。。(为n>=2定义L(n)=(1/2)*(n-sqrt(n^2-4)),并显示L(n,n)=1/n+L(n^2-2)/n。用n=11迭代此关系。另请参见Liardet和Stambul,第4节。)
sqrt(13)=6*Product_{n>=0}(1-1/a(n))。
sqrt(13)=(9/5)*产品{n>=0}(1+2/a(n))。请参见A001566号.(结束)
MAPLE公司
hn[0]:=3:hd[0]:=1:
对于n从1到6 do
hn[n]:=(hn[n-1]^2+13*hd[n-1]^2)/2:
hd[n]:=hn[n-1]*hd[n-1]:
打印f(“%5d%40d%40d\n”,n,hn[n],hd[n]):
结束do:
#备选方案
a:=n->如果n=0,则3简化(2*ChebyshevT(2^(n-1),11/2))结束,如果:
seq(a(n),n=0..7)#彼得·巴拉2022年3月16日
黄体脂酮素
(Python)
定义缺陷(nn):
hn,hd,alst=3,1,[3]
对于范围(nn)中的n:
hn,hd=(hn**2+13*hd**2)//2,hn*hd
附加(hn)
返回alst
扩展
a(6)和a(7)由添加彼得·巴拉2022年3月16日
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