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搜索: a041046-编号:a041046
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
当n>1时,a(n)=5*a(n-1)+a(n-2),a(0)=2,a(1)=5。
+10
31
2, 5, 27, 140, 727, 3775, 19602, 101785, 528527, 2744420, 14250627, 73997555, 384238402, 1995189565, 10360186227, 53796120700, 279340789727, 1450500069335, 7531841136402, 39109705751345, 203080369893127
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0,1
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序列与第五个金属平均值有关[5;5,5,5,5,…](参见A098318号).
一般递归b(n)=(2*k+1)*b(n-1)+b(n-2)与b(0)=2,b(1)=2*k+1的解是b(n;b(n)=2^(1-n)*Sum_{j=0..n}C(n,2*j)*(4*k^2+4*k+5)^j*(2*k+1)^(n-2*j;b(n)=2*T(n,(2*k+1)*x/2)(-1)^i与T(n、x)第一类切比雪夫多项式(参见A053120号)i^2=-1-保罗·巴里2003年11月15日
该序列中的素数包括a(0)=2;a(1)=5;a(4)=727;a(8)=528527(3)这个序列中的半素数包括a(7)=101785;a(13)=1995189565;a(16)=279340789727;a(19)=39109705751345;a(20)=203080369893127-乔纳森·沃斯邮报2005年2月9日
a(n)^2-29*A052918号(n-1)^2=4*(-1)^n,其中n>0-加里·W·亚当森2008年10月7日
有关此类复发的更多信息,请访问Khovanova链接,并参阅A054413号A086902号. -约翰内斯·梅耶尔2010年6月12日
的二项式变换A072263号. -约翰内斯·梅耶尔2010年8月1日
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
P.Bhadouria、D.Jhala、B.Singh、,k-Lucas序列的二项式变换及其性质《数学与计算机科学杂志》(JMCS)第8卷第1期第81-92页;序列L_{5,n}。
Tanya Khovanova,递归序列
维基百科,金属平均值
配方奶粉
a(n)=((5+sqrt(29))/2)^n+((5-sqrt。
a(n)=A100236号(n) +1。
例如:2*exp(5*x/2)*cosh(sqrt(29)*x/1);a(n)=2^(1-n)*和{k=0..层(n/2)}C(n,2k)*29^k*5^(n-2*k)。a(n)=2T(n,5i/2)(-i)^n与T(n、x)第一类切比雪夫多项式(参见A053120号)i^2=-1-保罗·巴里2003年11月15日
外径:(-2+5*x)/(-1+5*x+x^2)-R.J.马塔尔2007年12月2日
a(-n)=(-1)^n*a(n)-迈克尔·索莫斯2008年11月1日
A090248号(n) =a(2*n)。5 *A097834号(n) =a(2*n+1)-迈克尔·索莫斯2008年11月1日
极限(a(n+k)/a(k),k=无穷大)=(A087130号(n)+A052918号(n-1)*sqrt(29))/2。限制(A087130号(n)/A052918号(n-1),n=无穷大)=sqrt(29)-约翰内斯·梅耶尔2010年6月12日
a(3n+1)=A041046号(5n),a(3n+2)=A041046号(5n+3)和a(3n+3*A041046号(5n+4)-约翰内斯·梅耶尔2010年6月12日
a(n)=2*A052918号(n) -5个*A052918号(n-1)-R.J.马塔尔2020年10月2日
数学
递归表[{a[0]==2,a[1]==5,a[n]==5a[n-1]+a[n-2]},a,{n,30}](*文森佐·利班迪2016年9月19日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,(-1)^n*a(-n),polsym(x^2-5*x-1,n)[n+1])}/*迈克尔·索莫斯2008年11月4日*/
(鼠尾草)[lucas_number2(n,5,-1)代表范围(0,21)中的n]#零入侵拉霍斯2009年5月14日
(岩浆)I:=[2,5];[n le 2选择I[n]else 5*自我(n-1)+自我(n-2):n in[1..30]]//文森佐·利班迪2016年9月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A006497号,A014448号,A085447号.
囊性纤维变性。A086902号,A000032号,A052918号.
关键词
非n,容易的
作者
保罗·巴里2003年8月16日
状态
经核准的
连分式的分子收敛到sqrt(13)。
+10
14
3, 4, 7, 11, 18, 119, 137, 256, 393, 649, 4287, 4936, 9223, 14159, 23382, 154451, 177833, 332284, 510117, 842401, 5564523, 6406924, 11971447, 18378371, 30349818, 200477279, 230827097, 431304376, 662131473
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0,1
链接
文森佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(0,0,0,16,0,0,0,01,0)。
配方奶粉
发件人约翰内斯·梅耶尔,2010年6月12日:(开始)
a(5*n)=A006497号(3*n+1),
a(5*n+1)=(A006497号(3*n+2)-A006497号(3*n+1))/2,
a(5*n+2)=(A006497号(3*n+2)+A006497号(3*n+1))/2,
a(5*n+3)=A006497号(3*n+2),
a(5*n+4)=A006497号(3*n+3)/2。
(结束)
通用公式:(3+4*x+7*x^2+11*x^3+18*x^4+11*x^5-7*x*6+4*x^7-3*x^8+x^9)/(1-36*x^5-x^10)-彼得·J·C·摩西2013年7月29日
a(n)=A010122美元(n) *a(n-1)+a(n-2),其中a(0)=3,a(-1)=1-保罗·魏森霍恩,2018年8月19日
MAPLE公司
a[0]:=3:a[-1]:=1:b(0):=6:b(1):=1;b(2):=1:b(3):=1:1b(4):=1:
对于从1到100的n,do k:=n mod 5:
a[n]:=b(k)*a[n-1]+a[n-2]:
打印(“%12d”,a[n]):
结束do:#保罗·魏森霍恩,2018年8月17日
数学
分子[收敛[Sqrt[13],30]](*文森佐·利班迪2013年10月27日*)
系数列表[级数[(3+4*x+7*x^2+11*x^3+18*x^4+11*x^5-7*x^6+4*x^7-3*x^8+x^9)/(1-36*x^5-x^10),{x,0,50}],x](*斯特凡诺·斯佩齐亚,2018年8月31日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A010122号(sqrt(13)的连分数)。
关键词
非n,压裂,容易的
作者
状态
经核准的
连分式的分母收敛到sqrt(29)。
+10
11
1, 2, 3, 5, 13, 135, 283, 418, 701, 1820, 18901, 39622, 58523, 98145, 254813, 2646275, 5547363, 8193638, 13741001, 35675640, 370497401, 776670442, 1147167843, 1923838285, 4994844413, 51872282415
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0,2
评论
这个序列的项可以用序列的项来构造A052918号.
关于sqrt(29)连分式的周期序列项,请参见A010128号我们观察到它的周期是五。sqrt(29)的十进制展开式为A010484号. -约翰内斯·梅耶尔2010年6月12日
链接
文森佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(0,0,0,140,0,0,0,1)。
配方奶粉
a(5*n)=A052918号(3*n),a(5*n+1)=(A052918号(3*n+1)-A052918号(3*n))/2,a(5*n+2)=(A052918号(3*n+1)+A052918号(3*n))/2,a(5*n+3)=A052918号(3*n+1)和a(5*n+4)=A052918号(3*n+2)/2-约翰内斯·梅耶尔2010年6月12日
通用公式:(1+2*x+3*x^2+5*x^3+13*x^4-5*x^5+3*x*6-2*x^7+x^8)/(1-140*x^5-x^10)-彼得·J·C·摩西2013年7月29日
a(n)=140*a(n-5)+a(n-10)-文森佐·利班迪2013年12月10日
数学
表[分母[FromContinuedFraction[Continued Fraction[Sqrt[29],n]],{n,1,50}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年3月18日*)
分母[收敛[Sqrt[29],30]](*文森佐·利班迪2013年12月10日*)
黄体脂酮素
(岩浆)I:=[1、2、3、5、13、135、283、418、701、1820];[n le 10选择I[n]else 140*Self(n-5)+Self[n-10):n in[1..50]]//文森佐·利班迪2013年12月10日
交叉参考
关键词
非n,cofr公司,压裂,容易的
作者
状态
经核准的
连分式的分子收敛到sqrt(53)。
+10
11
7, 22, 29, 51, 182, 2599, 7979, 10578, 18557, 66249, 946043, 2904378, 3850421, 6754799, 24114818, 344362251, 1057201571, 1401563822, 2458765393, 8777860001, 125348805407, 384824276222, 510173081629, 894997357851, 3195165155182, 45627309530399
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0,1
评论
这个序列的项可以用序列的项来构造A086902号关于sqrt(53)连分式的周期序列项,请参见A010139号我们观察到它的周期是五。sqrt(53)的十进制展开式为A010506号. -约翰内斯·梅耶尔2010年6月12日
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(0,0,0.0364,0,0,0,0,1)。
配方奶粉
a(5*n)=A086902号(3*n+1),a(5*n+1(A086902号(3*n+2)-A086902号(3*n+1))/2,a(5*n+2)=(A086902号(3*n+2)+A086902号(3*n+1))/2,a(5*n+3)=A086902号(3*n+2)和a(5*n+4)=A086902号(3*n+3)/2-约翰内斯·梅耶尔2010年6月12日
通用格式:-(x^9-7*x^8+22*x^7-29*x^6+51*x^5+182*x^4+51*x^3+29*x^2+22*x+7)/(x^10+364*x^5-1)-科林·巴克2013年9月26日
数学
分子[收敛[Sqrt[53],30]](*哈维·P·戴尔2013年9月24日*)
系数列表[级数[-(x^9-7 x^8+22 x^7-29 x^6+51 x^5+182 x^4+51 x ^3+29 x^2+22 x+7)/(x^10+364 x^5-1),{x,0,40}],x](*文森佐·利班迪2013年9月27日*)
关键词
非n,压裂,容易的
作者
扩展
更多术语来自科林·巴克2013年9月26日
状态
经核准的
连分式的分子收敛到sqrt(85)。
+10
10
9, 37, 46, 83, 378, 6887, 27926, 34813, 62739, 285769, 5206581, 21112093, 26318674, 47430767, 216041742, 3936182123, 15960770234, 19896952357, 35857722591, 163327842721, 2975758891569, 12066363408997
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0,1
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发件人约翰内斯·梅耶尔,2010年6月17日:(开始)
这个序列的a(n)项可以用序列项构造A087798号.
关于sqrt(85)连分式的周期序列项,请参见A010158号我们观察到它的周期是五。sqrt(85)的十进制展开式为A010536号.(结束)
链接
文森佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(0,0,0.0756,0,0,0,0,1)。
配方奶粉
发件人约翰内斯·梅耶尔,2010年6月17日:(开始)
a(5*n)=A087798号(3*n+1),a(5*n+1(A087798号(3*n+2)-A087798号(3*n+1))/2,a(5*n+2)=(A087798号(3*n+2)+A087798号(3*n+1))/2,a(5*n+3)=A087798号(3*n+2)和a(5*n+4)=A087798号(3*n+3)/2。(结束)
通用格式:-(x^9-9*x^8+37*x^7-46*x^6+83*x^5+378*x^4+83*x^3+46*x^2+37*x+9)/(x^10+756*x_5-1)-科林·巴克,2013年11月4日
数学
分子[收敛[Sqrt[85],30]](*文森佐·利班迪2013年10月29日*)
关键词
非n,压裂,容易的
作者
状态
经核准的
连分式的分子收敛到sqrt(125)。
+10
10
11, 56, 67, 123, 682, 15127, 76317, 91444, 167761, 930249, 20633239, 104096444, 124729683, 228826127, 1268860318, 28143753123, 141987625933, 170131379056, 312119004989, 1730726404001, 38388099893011, 193671225869056, 232059325762067, 425730551631123
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0,1
评论
发件人约翰内斯·梅耶尔,2010年6月12日:(开始)
这个序列的a(n)项可以用序列项构造A001946号.
关于sqrt(125)的连续分数的周期序列的项,请参见A010186号我们观察到它的周期是五。(结束)
链接
文森佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(0,0,0.01364,0,0,0,0,1)。
配方奶粉
发件人约翰内斯·梅耶尔,2010年6月12日:(开始)
a(5n)=A001946号(3n+1),
a(5n+1)=(A001946号(3n+2)-A001946号(3n+1))/2,
a(5n+2)=(A001946号(3n+2)+A001946号(3n+1))/2,
a(5n+3)=A001946号(3n+2),
a(5n+4)=A001946号(3n+3)/2。(结束)
通用公式:-(x^9-11*x^8+56*x^7-67*x^6+123*x^5+682*x^4+123*x ^3+67*x ^2+56*x+11)/((x^2+4*x-1)*(x^4-7*x^3+19*x ^2-3*x+1)*(x^4+3*x^3+19*x^2+7*x+1))-科林·巴克2013年11月8日
数学
分子[收敛[Sqrt[125],30]](*文森佐·利班迪2013年10月31日*)
关键词
非n,cofr公司,压裂,容易的
作者
扩展
更多术语来自科林·巴克2013年11月8日
状态
经核准的
连分式的分子收敛到sqrt(173)。
+10
10
13, 79, 92, 171, 1118, 29239, 176552, 205791, 382343, 2499849, 65378417, 394770351, 460148768, 854919119, 5589663482, 146186169651, 882706681388, 1028892851039, 1911599532427, 12498490045601, 326872340718053, 1973732534353919, 2300604875071972
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0,1
链接
文森佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(0,0,0,12236,0,0,0,00,1)。
配方奶粉
a(5*n)=A088316型(3*n+1),a(5*n+1(A088316型(3*n+2)-A088316型(3*n+1))/2,a(5*n+2)=(A088316型(3*n+2)+A088316型(3*n+1))/2,a(5*n+3)=A088316型(3*n+2)和a(5*n+4)=A088316型(3*n+3)/2。[约翰内斯·梅耶尔,2010年6月12日]
通用公式:-(x^9-13*x^8+79*x^7-92*x^6+171*x^5+1118*x^4+171*x^3+92*x*2+79*x+13)/(x^10+2236*x^5-1)-科林·巴克2013年11月8日
数学
分子[收敛[Sqrt[173],30]](*文森佐·利班迪2013年11月1日*)
线性递归[{0,0,0、0、0,2236,0、O、0、1},{13,79,92,171,1118,29239,176552,205791,382343,2499849},30](*哈维·P·戴尔2018年7月28日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A010217号(续分数)。
关键词
非n,压裂,cofr公司,容易的
作者
扩展
更多术语来自科林·巴克2013年11月8日
状态
经核准的
连分式的分子收敛到sqrt(229)。
+10
10
15, 106, 121, 227, 1710, 51527, 362399, 413926, 776325, 5848201, 176222355, 1239404686, 1415627041, 2655031727, 20000849130, 602680505627, 4238764388519, 4841444894146, 9080209282665, 68402909872801, 2061167505466695, 14496575448139666, 16557742953606361
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0,1
评论
发件人约翰内斯·梅耶尔,2010年6月12日:(开始)
这个序列的a(n)项可以用序列项构造A090301号.
关于sqrt(229)连分式的周期序列项,请参见A040213号我们观察到它的周期是五。(结束)
链接
文森佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(0,0,00,3420,0,0,0,0,1)。
配方奶粉
发件人约翰内斯·梅耶尔,2010年6月12日:(开始)
a(5n)=A090301号(3n+1),a(5n+1)=(A090301号(3n+2)-A090301号(3n+1))/2,a(5n+2)=(A090301号(3n+2)+A090301号(3n+1))/2,a(5n+3)=A090301号(3n+2)和(5n+4)=A090301号(3n+3)/2。(结束)
通用公式:-(x^9-15*x^8+106*x^7-121*x^6+227*x^5+1710*x^4+227*x^3+121*x^2+106*x+15)/(x^10+3420*x^5-1)-科林·巴克2013年11月8日
数学
分子[收敛[Sqrt[229],30]](*文森佐·利班迪2013年11月1日*)
线性递归[{0,0,0、0、0,3420、0、零、0、1}、{15,106,121,227,1710,51527,362399,413926,776325,5848201},30](*哈维·P·戴尔2016年12月19日*)
关键词
非n,压裂,cofr公司,容易的
作者
扩展
更多术语来自科林·巴克2013年11月8日
状态
经核准的
连分式的分子收敛到sqrt(293)。
+10
10
17, 137, 154, 291, 2482, 84679, 679914, 764593, 1444507, 12320649, 420346573, 3375093233, 3795439806, 7170533039, 61159704118, 2086600473051, 16753963488526, 18840563961577, 35594527450103, 303596783562401, 10357885168571737, 83166678132136297
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0,1
评论
发件人约翰内斯·梅耶尔,2010年6月12日:(开始)
这个序列的a(n)项可以用序列项构造A090306号.
关于sqrt(293)的连续部分的周期序列的术语,请参见A040275号我们观察到它的周期是五。(结束)
链接
文森佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(0,0,00,4964,0,0,1)。
配方奶粉
发件人约翰内斯·梅耶尔,2010年6月12日:(开始)
a(5n)=A090306号(3n+1),a(5n+1)=(A090306号(3n+2)-A090306号(3n+1))/2,a(5n+2)=(A090306号(3n+2)+A090306号(3n+1))/2,a(5n+3)=A090306号(3n+2)和(5n+4)=A090306号(3n+3)/2。(结束)
通用公式:-(x^9-17*x^8+137*x^7-154*x^6+291*x^5+2482*x^4+291*x^3+154*x^2+137*x+17)/(x^10+4964*x^5-1)-科林·巴克2013年11月8日
数学
分子[收敛[Sqrt[293],30]](*文森佐·利班迪,2013年11月4日*)
关键词
非n,cofr公司,压裂,容易的
作者
扩展
更多术语来自科林·巴克2013年11月8日
状态
经核准的
a(n)是Heron序列的分子,其中h(0)=3。
+10
1
3, 11, 119, 14159, 200477279, 40191139395243839, 1615327685887921300502934267457919, 2609283532796026943395592527806764363779539144932833602430435810559
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评论
Heron序列的分母为3199750年.
Heron序列的分子和连分式的分子之间存在以下关系A041018号(n)/A041019号(n) 收敛到sqrt(13)。
n偶数:a(n)=A041018号((5*2^n-5)/3)。
n奇数:a(n)=A041018号((5*2^n-1)/3)。
更一般地说,所有数字c(n)=A078370型(n) =(2n+1)^2+4在Heron序列的分子和收敛到2n+1的连分式的分子之间具有相同的关系。
sqrt(c(n))具有连分式2n+1;n、 1,1,n,4n+2。
当n>1时,hn(n)^2-c(n)*hd(n)^2=4。
发件人彼得·巴拉,2022年3月29日:(开始)
应用Heron方法(有时称为巴比伦方法)近似函数x^2+4的平方根,从等于x的猜测开始,产生有理函数序列[x,2*T(1,(x^2+2)/2)/x,2*T(2,(x*2+2)/2)),2*T(8,(x^2+2)/2) /(8*x*T(1,(x^2+2)/2)*T,其中T(n,x)表示第一类第n个切比雪夫多项式。目前的顺序是x=3。囊性纤维变性。A001566号A058635号(情况x=1),A081459号A081460型(基本上是x=4的情况)。(结束)
链接
P.Liardet和P.Stambul,Séries d’Engel et分数连续体《波尔多葡萄酒名酒杂志》12(2000),第37-68页。
维基百科,恩格尔扩张
配方奶粉
h(n)=hn(n)/hd(n);hn(0)=3;hd(0)=1。
hn(n+1)=(hn(n)^2+13*hd(n,^2)/2。
hd(n+1)=hn(n)*hd(n)。
A041018号(n)=A010122号(n)*A041018号(n-1)+A041018号(n-2)。
A041019号(n)=A010122号(n)*A041019号(n-1)+A041019号(n-2)。
发件人彼得·巴拉,2022年3月16日:(开始)
对于n>=1,a(n)=2*T(2^(n-1),11/2),其中T(n,x)表示第一类第n个切比雪夫多项式。
当n>=2时,a(n)=2*T(2^n,3*sqrt(-1)/2)。
a(n)=((11+3*sqrt(13))/2)^。
当n>=1时,a(n+1)=a(n)^2-2。
a(n)=A057076号(2^(n-1)),对于n>=1。
恩格尔扩建(1/6)*(13-3*sqrt(13));即,(1/6)*(13-3*sqrt(13))=1/3+1/(3*11)+1/(3+11*119)+。。。。(为n>=2定义L(n)=(1/2)*(n-sqrt(n^2-4)),并显示L(n,n)=1/n+L(n^2-2)/n。用n=11迭代此关系。另请参见Liardet和Stambul,第4节。)
sqrt(13)=6*Product_{n>=0}(1-1/a(n))。
sqrt(13)=(9/5)*产品{n>=0}(1+2/a(n))。请参见A001566号.(结束)
例子
A078370型(2)=29.
hn(0)=A041046号(0)=5; hn(1)=A041046号(3)=27; hn(2)=A041046号(5)=727;
hn(3)=A041046号(13)=528527.
MAPLE公司
hn[0]:=3:hd[0]:=1:
对于n从1到6 do
hn[n]:=(hn[n-1]^2+13*hd[n-1]^2)/2:
hd[n]:=hn[n-1]*hd[n-1]:
打印f(“%5d%40d%40d\n”,n,hn[n],hd[n]):
结束do:
#备选方案
a:=n->如果n=0,则3简化(2*ChebyshevT(2^(n-1),11/2))结束,如果:
seq(a(n),n=0..7)#彼得·巴拉2022年3月16日
黄体脂酮素
(Python)
定义缺陷(nn):
hn,hd,alst=3,1,[3]
对于范围(nn)中的n:
hn,hd=(hn**2+13*hd**2)//2,hn*hd
附加(hn)
返回alst
打印(aupton(7))#迈克尔·布拉尼基2022年3月16日
交叉参考
2*T(2^n,x/2)偏移模差:A001566号(x=3和x=7),A003010号(x=4),A003487号(x=5),A003423号(x=6),A346625飞机(x=8),A135927号(x=10),A228933型(x=18)。
关键词
非n,压裂,容易的
作者
保罗·魏森霍恩2018年9月27日
扩展
a(6)和a(7)由添加彼得·巴拉2022年3月16日
状态
经核准的

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