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A006497号 |
| a(n)=3*a(n-1)+a(n-2),a(0)=2,a(1)=3。 (原名M0910)
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45
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2, 3, 11, 36, 119, 393, 1298, 4287, 14159, 46764, 154451, 510117, 1684802, 5564523, 18378371, 60699636, 200477279, 662131473, 2186871698, 7222746567, 23855111399, 78788080764, 260219353691, 859446141837, 2838557779202
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近,魁北克蒙特利尔大学论文,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
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公式
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G.f.:(2-3*x)/(1-3*x-x^2)-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a(n)=((3+sqrt(13))/2)^n+((3-sqrt(A098316型).
例如:2*exp(3*x/2)*cosh(sqrt(13)*x/2。
a(n)=2^(1-n)*Sum_{k=0.floor(n/2)}C(n,2*k)*(13)^k*3^(n-2*k)。
a(n)=2*T(n,3i/2)*(-i)^n与T(n、x)第一类切比雪夫多项式(参见A053120号)i^2=-1。(结束)
分形(((3+sqrt(13))/2)^n))=(1/2)*(1+(-1)^n。
请参见A001622号对于一个关于数x>1的幂的分数部分的一般公式,它满足x-x^(-1)=floor(x)。
a(n)=圆形(((3+sqrt(13))/2)^n),对于n>0。(结束)
极限{k->无穷大}a(n+k)/a(k)=(a(n)+A006190号(n) *sqrt(13))/2。
极限{n->infinity}a(n)/A006190号(n) =平方英尺(13)。
(结束)
G.f.:G(0),其中G(k)=1+1/(1-(x*(13*k-9))/((xx(13*k+4))-6/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基,2013年6月15日
a(n)=[x^n]((1+3*x+sqrt(1+6*x+13*x^2))/2)^n对于n>=1-彼得·巴拉2015年6月23日
a(n)=卢卡斯(n,3),卢卡斯多项式,L(n,x),在x=3时计算-G.C.格鲁贝尔,2019年6月6日
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MAPLE公司
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a: =n->(<<0|1>,<1|3>>^n.<<2,3>>)[1,1]:
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数学
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表[LucasL[n,3],{n,0,30}](*零入侵拉霍斯2009年7月9日*)
LucasL[范围[0,30],3](*埃里克·韦斯特因2018年4月17日*)
线性递归[{3,1},{2,3},30](*哈维·P·戴尔2020年2月17日*)
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)[lucas_number2(n,3,-1)代表范围(0,30)内的n]#零入侵拉霍斯2009年4月30日
(岩浆)[1..30]]中的[n eq 1选择2其他n eq 2选择3其他3*自我(n-1)+自我(n-2):n//文森佐·利班迪2011年8月20日
(哈斯克尔)
a006497 n=a006497_列表!!n个
a006497_list=2:3:zipWith(+)(map(*3)$tail a006497-list)a006497列表
(PARI)我的(x='x+O('x^30));Vec((2-3*x)/(1-3*x-x^2))\\G.C.格鲁贝尔2017年7月5日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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