搜索： a026016-编号：a026016
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A026009号
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| 按行读取的三角形数组T：当n>=0时，T（n，0）=1；T（1,1）=1；对于n>=2，T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-1，k）对于k=1,2，。。。，[（n+1）/2]；T（n，n/2+1）=T（n-1，n/2），如果n是偶数。 |
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 4, 6, 3, 1, 5, 10, 9, 1, 6, 15, 19, 9, 1, 7, 21, 34, 28, 1, 8, 28, 55, 62, 28, 1, 9, 36, 83, 117, 90, 1, 10, 45, 119, 200, 207, 90, 1, 11, 55, 164, 319, 407, 297, 1, 12, 66, 219, 483, 726, 704, 297, 1, 13, 78, 285, 702, 1209, 1430, 1001, 1, 14, 91, 363, 987, 1911, 2639, 2431, 1001
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=二项式（n，k）-二项式Darko Marinov（Marinov（AT）lcs.mit.edu），2001年5月17日
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 3, 3;
1, 4, 6, 3;
1, 5, 10, 9;
1, 6, 15, 19, 9;
1, 7, 21, 34, 28;
1, 8, 28, 55, 62, 28;
1, 9, 36, 83, 117, 90;
1, 10, 45, 119, 200, 207, 90;
1, 11, 55, 164, 319, 407, 297;
1, 12, 66, 219, 483, 726, 704, 297;
1, 13, 78, 285, 702, 1209, 1430, 1001;
…（结束）
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数学
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T[n_，k_]：=二项式[n，k]-二项式[n，k-3]；
连接[{1}，表[T[n，k]，{n，14}，{k，0，Floor[（n+2）/2]}]//平坦](*G.C.格鲁贝尔2021年3月18日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[1]+平坦（[[二项式（n，k）-二项式的（n，k-3）用于k in（0..（n+2）//2）]用于n in（1..15）]）#G.C.格鲁贝尔2021年3月18日
（Magma）[1]猫[二项式（n，k）-二项式（n，k-3）：k in[0..Floor（（n+2）/2）]，n in[1..15]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月18日
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交叉参考
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此序列的对角线：A000217号,A000245型,A026012号,A026013级,A026014号,A026015型,A026016号,A026017号,A026018号,A026019号,A026020型,A026021号.
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关键词
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非n,标签,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A026022号
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| 按行读取的三角形数组T：当n>=0时，T（n，0）=1；对于k=1,2，…，T（n，k）=C（n，k），。。。，n、 对于n=1,2,3；对于n>=4，T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-1，k）对于k=1,2，。。。，如果n是奇数，则[（n+2）/2]和T（n，（n+3）/2）=T（n-1，（n+1）/2）。 |
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 5, 10, 10, 4, 1, 6, 15, 20, 14, 1, 7, 21, 35, 34, 14, 1, 8, 28, 56, 69, 48, 1, 9, 36, 84, 125, 117, 48, 1, 10, 45, 120, 209, 242, 165, 1, 11, 55, 165, 329, 451, 407, 165, 1, 12, 66, 220, 494, 780, 858, 572, 1, 13, 78, 286, 714, 1274, 1638, 1430, 572
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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参考文献
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E.卢卡斯（E.Lucas），《诺姆布雷斯之家》（Théorie des Nombres），阿尔伯特·布兰查德（Albert Blanchard），巴黎，1958年，第1卷，第88页
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=C（n，k）-C（n，k-4）-拉尔夫·斯蒂芬2005年1月9日
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例子
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三角形开始：
1
1, 1
1, 2, 1
1, 3, 3, 1
1, 4, 6, 4
1, 5, 10, 10, 4
1, 6, 15, 20, 14
1, 7, 21, 35, 34, 14
1, 8, 28, 56, 69, 48
1, 9, 36, 84, 125, 117, 48
1, 10, 45, 120, 209, 242, 165
1, 11, 55, 165, 329, 451, 407, 165
德拉诺伊的五角大楼算法（E.Lucas）：
1, 1, 1, 1, 0
1, 2, 3, 4, 4, 0
1, 3, 6, 10, 14, 14, 0
1, 4, 10, 20, 34, 48, 48, 0
1, 5, 15, 35, 69, 117, 165, 165,
1, 6, 21, 56, 125, 242, 407, 572,
1、7、28、84、209、451、858、1430（结束）
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=如果（2*k<n+4，二项式（n，k）-二项式/*迈克尔·索莫斯2012年1月8日*/
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 4, 14, 48, 165, 572, 2002, 7072, 25194, 90440, 326876, 1188640, 4345965, 15967980, 58929450, 218349120, 811985790, 3029594040, 11338026180, 42550029600, 160094486370, 603784920024, 2282138106804, 8643460269248
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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序列是0,0,0,1,0,4,0,14,0，。。。恢复了零。（-1）^n的二次二项式变换*A003518号（n） ●●●●。x^3*c（-x）^8展开式的第二二项式变换，其中c（x）是A000108号在切比雪夫变换A（x）->（1/（1+x^2））*A（x/（1+x2））下，将g.f.变换为x^3。对于序列b（n），这对应于求和{k=0..floor（n/2）}C（n-k，k）*（-1）^k*b（n-2k），或求和{k=0..n}C。
设X_n是一个n元集的所有非交叉集分区的集合，该集合既不包含{n-1，n}作为块，也不包含块{n}，只要1和n-1在同一块中。对于n>0，（-1）^n*a（n）给出了X_{n+2}的Möbius函数的值，该函数是通过离散分区和全分区之间的对偶求精排序的。例如，X_3是一个由3个元素组成的链，它的Möbius函数位于最小和最大元素之间，因此取值a（1）=0-亨利·穆勒2017年1月10日
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链接
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配方奶粉
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G.f.：（1-2*x）^4*（平方英尺（（1+2*x）/（1-2*x））-1）^8/（256*x^5）。
a（n）=和{k=0..n}（k+1）*C（n，（n-k）/2）*（-1）^k*（C（3，k）-3*C（2，k）+3*C（1，k）-C（0，k））*（1+（-1）。
给定一个偏心率为e的椭圆，长轴和短轴分别为a和b，则（（a-b）/（a+b））^2=1*（e/2）^4+4*（e/2）^6+14*（e/1）^8+48*（e/3）^10+-迈克尔·索莫斯2007年4月11日
例如：exp（2x）*（贝塞尔_I（1,2x）-贝塞尔-I（3,2x））-保罗·巴里2007年6月4日
递归D-有限（n+3）*（n-1）*a（n）-2*n*（2*n+1）*a-R.J.马塔尔2012年9月26日
a（n）=2*n/（（n+2）*（n+3））*二项式（2*n+2，n+1）。
a（n）=2*Sum_{k=0..n-1}1/（n+1）*二项式（n+1，k）*二项式（n+1,k+2）。（结束）
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数学
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表[CatalanNumber[n+2]-2目录号[n+1]，{n，0，30}]（*或*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，n++；2*二项式（2*n，n-2）/n）}/*迈克尔·索莫斯2007年4月11日*/
（岩浆）[加泰罗尼亚语（n+2）-2*加泰罗尼亚语（n+1）：n in[0.30]]//G.C.格鲁贝尔2021年5月5日
（鼠尾草）[（0..30）中n的catalan_number（n+2）-2*catalan_number（n+1）]#G.C.格鲁贝尔2021年5月5日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 28, 219, 1804, 15314, 132572, 1163565, 10316924, 92195488, 829016968, 7492106505, 67991427828, 619193535380, 5655829748520, 51794730347745, 475390078267356, 4371917301657488, 40276635724273936
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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数学
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表[二项式[4n，n]-二项式[4n，n-3]，{n，0，19}](*阿隆索·德尔·阿特，2019年6月6日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[（0..20）中n的二项式（4*n，n）-二项式#G.C.格鲁贝尔2021年3月22日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 10, 34, 117, 407, 1430, 5070, 18122, 65246, 236436, 861764, 3157325, 11622015, 42961470, 159419670, 593636670, 2217608250, 8308432140, 31212003420, 117544456770, 443690433654, 1678353186780, 6361322162444
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）是Dyck（n+3）路径的数量，对于该路径，第一个下降步骤后接一个上升步骤（或根本没有）位于位置6。例如，a（2）=3统计UUUDdUDDD、UUUDDdUUDD、UUUDDdUDUD（位置6中的下一步为小型）-大卫·卡伦2004年12月9日
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链接
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配方奶粉
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例如：exp（2*x）*dif（贝塞尔_I（1,2*x；
a（n）=和{k=0..n}（（-1）^k*2^（n-k）*二项式（n，k）*二项式（k+1，floor（k/2））。（结束）
（n+31）*（n+3）*a（n）+（n^2-180*n-219）*a-R.J.马塔尔2011年11月23日
a（n）~3*2^（2*n+1）/（sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月21日
总面积：（1-5*x+6*x^2-（1-3*x+2*x^2）*sqrt（1-4*x））/（2*x^3）。
例如：exp（2*x）*（BesselI（0,2*x。
a（n）=C（n+2）-3*C（n+1）+2*C（n），其中C（n。
a（n）=6*（（n^2+1）/（n+2）*（n+3））*C（n）。（结束）
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MAPLE公司
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数学
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系数列表[系列[（1+x^2（（1-Sqrt[1-4x]）/（2x））^4）（1-Squart[1-4x]）/(*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月21日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[6*（（n^2+1）/（n+2）*（n+3）））*加泰罗尼亚语（n）：n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月23日
（鼠尾草）[6*（（n^2+1）/（（n+2）*（n+3）））*catalan_number（n）for n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2021年3月23日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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