A019338-编号：A019338-OEIS

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A167796号

基元根为8的数字。

+10
20

3, 5, 11, 25, 29, 53, 59, 83, 101, 107, 121, 125, 131, 149, 173, 179, 197, 227, 269, 293, 317, 347, 389, 419, 443, 461, 467, 491, 509, 557, 563, 587, 625, 653, 659, 677, 701, 773, 797, 821, 827, 841, 941, 947, 1019, 1061, 1091, 1109, 1187, 1229, 1259, 1277

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

文森佐·利班迪，n=1..1000时的n，a（n）表

数学

pr=8；选择[Range[2，2000]，乘法顺序[pr，#]==EulerPhi[#]&]

交叉参考

囊性纤维变性。A019338号（本原根为8的素数）

关键词

非n

作者

T.D.诺伊2009年11月12日

状态

经核准的

A211244型

第n个8模素数的阶：素数（n）除以8^k-1的最小k。

+10
12

0, 2, 4, 1, 10, 4, 8, 6, 11, 28, 5, 12, 20, 14, 23, 52, 58, 20, 22, 35, 3, 13, 82, 11, 16, 100, 17, 106, 12, 28, 7, 130, 68, 46, 148, 5, 52, 54, 83, 172, 178, 60, 95, 32, 196, 33, 70, 37, 226, 76, 29, 119, 8, 50, 16, 131, 268, 45, 92, 70, 94, 292, 34, 155, 52

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

T.D.Noe，n=1..1000时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=A014664号（n） /gcd（3，A014664号（n））-宋嘉宁2024年5月13日

数学

nn=8；表[If[Mod[nn，p]==0，0，乘法顺序[nn、p]]，{p，素数[Range[100]]}]

黄体脂酮素

（间隙）A000040型：=已筛选（[1..350]，IsPrime）；；

列表（[1..长度(A000040型)]，n->OrderMod（8，A000040型[n] ）#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年2月6日

（PARI）a（n，{base=8}）=my（p=prime（n））；if（基数%p，znorder（Mod（基数，p）），0）\\宋嘉宁2024年5月13日

交叉参考

囊性纤维变性。A053451号（8个模块2n+1的顺序），A019338号（以8为基数的完全替换素数）。

在其他基础上：A014664号,A062117美元,A082654号,A211241型,A211242型,2011年2月43日,A211245型,A002371号,A372801型.

关键词

非n,容易的

作者

T.D.诺伊2012年4月11日

状态

经核准的

A105874号

-2是本原根的素数。

+10
7

5, 7, 13, 23, 29, 37, 47, 53, 61, 71, 79, 101, 103, 149, 167, 173, 181, 191, 197, 199, 239, 263, 269, 271, 293, 311, 317, 349, 359, 367, 373, 383, 389, 421, 461, 463, 479, 487, 503, 509, 541, 557, 599, 607, 613, 647, 653, 661, 677, 701, 709, 719, 743, 751, 757, 773, 797

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

也指（p-1）/2（==-1/2 mod p）是本原根的素数。[约尔格·阿恩特，2011年6月27日]

链接

Joerg Arndt，n=1..10000时的n，a（n）表

L.J.Goldstein，代数数论中的密度问题阿默尔。数学。月刊，78（1971），342-349。

按基元根索引素数项

配方奶粉

设a（p，q）=和（n=1,2*p*q，2*cos（2^n*Pi/（（2*q+1）*（2*p+1）））。当a（p，1）==1时，2*p+1是属于该序列的素数-Gerry Martens公司2015年5月21日

MAPLE公司

带有（数字理论）；f： =proc（n）局部t1，i，p；t1:=[]；对于i从1到500，做p:=ithprime（i）；如果阶数（n，p）=p-1，则t1:=[op（t1），p]；fi；od；t1；结束；f（-2）；

数学

pr=-2；选择[Prime[Range[200]]，乘法顺序[pr，#]==#-1&](*N.J.A.斯隆2010年6月1日*）

a[p_，q_]：=和[2Cos[2^n Pi/（（2q+1）（2p+1））]，{n，1，2qp}]；

选择[Range[400]，Reduce[a[#，1]==1，Integers]&]；

2 % + 1 (*Gerry Martens公司2015年4月28日*）

黄体脂酮素

（PARI）对于素数（p=3，10^4，如果（p-1==znorder（Mod（-2，p）），打印1（p“，”））/*约尔格·阿恩特2011年6月27日*/

（Python）

从sympy导入n_order，nextprime

从itertools导入islice

定义A105874号_gen（startvalue=3）：#术语生成器>=startvalue

p=最大值（起始值-1，2）

while（p:=下一素数（p））：

如果n_order（-2，p）==p-1：

产量p

A105874号_list=列表（岛屿(A105874号_发电机（），20））#柴华武2023年8月11日

交叉参考

囊性纤维变性。A001122号,A019334号-A019338号,A001913号,A019339号-A019367号等。，A105875号-2014年10月14日.

关键词

非n

作者

N.J.A.斯隆2005年4月24日

状态

经核准的

A084865型

形式为2x^2+3y^2的素数。

+10
6

2, 3, 5, 11, 29, 53, 59, 83, 101, 107, 131, 149, 173, 179, 197, 227, 251, 269, 293, 317, 347, 389, 419, 443, 461, 467, 491, 509, 557, 563, 587, 653, 659, 677, 683, 701, 773, 797, 821, 827, 941, 947, 971, 1013, 1019, 1061, 1091, 1109, 1163, 1181, 1187

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

的后续A084864型;A084863号（a（n））>0。

猜想：A084863号（a（n））=1？

a（n）是真的吗=A019338号（n+1）？

评论：猜想的真实性A084863号（a（n））=1源自二次型的亏格理论（见Cox，第61页）。通过比较足够多的项，我们可以看到猜想a（n）=A019338号（n+1）为假-T.D.诺伊2008年5月2日

看起来是素数p，这样（p mod 6）*（Fibonacci（p）mod 6-加里·德特利夫斯2014年5月26日

参考文献

大卫·A·考克斯，《x^2+ny^2形式的素数》，威利出版社，1989年。

链接

文森佐·利班迪和雷·钱德勒，n=1..10000时的n，a（n）表[文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi）的前1000条条款]

N.J.A.Sloane等人。，二元二次型与OEIS（相关序列、程序、参考的索引）

配方奶粉

素数与{2，3，5，11}全等（mod 24）-T.D.诺伊2008年5月2日

例子

A000040型（17） =59=32+27=2*4^2+3*3^2，因此59是一个项。

数学

四元数2[2,0,3,10000]（*参见A106856号*)

黄体脂酮素

（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），w，t）；对于（x=0，平方（lim\2），w=2*x^2；对于（y=0，sqrtint（（lim-w）\3），如果（i素数（t=w+3*y^2），listput（v，t）））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月9日

交叉参考

囊性纤维变性。A084863号,A084864美元,A019338号,A084866号,A139827号.

中的素数A002480号.

关键词

非n,容易的

作者

莱因哈德·祖姆凯勒2003年6月10日

状态

经核准的

A307627型

素数p使得2是基本根模p，而8不是。

+10
5

13, 19, 37, 61, 67, 139, 163, 181, 211, 349, 373, 379, 421, 523, 541, 547, 613, 619, 661, 709, 757, 787, 829, 853, 859, 877, 883, 907, 1117, 1123, 1171, 1213, 1237, 1291, 1381, 1453, 1483, 1531, 1549, 1621, 1669, 1693, 1741, 1747, 1861, 1867, 1987, 2029, 2053

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

素数p，使得2是基本根模p（即p在A001122号)p==1（mod 3）。

根据Artin猜想，<=N的项数大致为（（2/5）*C）*PrimePi（N），其中C是Artin常数=A005596号，PrimePi=A000720号比较：术语的数量A001122号不大于N的大致等于C*PrimePi（N）。

链接

罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表

埃里克·魏斯坦的数学世界，阿廷常数

维基百科，关于本原根的Artin猜想

例子

对于p=67，2模67的乘法阶为66，而8^22==2^（3*22）==1（mod 67），所以67是一个项。

MAPLE公司

选择（p->isprime（p）和numtheory:-阶（2，p）=p-1，

[seq（i，i=1..10000，6）]）#罗伯特·伊斯雷尔2019年4月23日

数学

选择[Prime@Range[5，310]和[FreeQ[#，8]！FreeQ[#，2]]&@PrimitiveRootList@#&](*迈克尔·德弗利格2019年4月23日*）

黄体脂酮素

（PARI）对于素数（p=32000，如果（znorder（Mod（2，p））==（p-1）&&p%3==1，print1（p，“，”））

交叉参考

的补语A019338号关于A001122号.

另请参阅A005596号,A000720号,A307628型.

关键词

非n

作者

宋嘉宁，2019年4月19日

状态

经核准的

A231371型

无平方复合数k，使得8是k的所有素因子的本原根。

+10
三

15, 33, 55, 87, 145, 159, 165, 177, 249, 265, 295, 303, 319, 321, 393, 415, 435, 447, 505, 519, 535, 537, 583, 591, 649, 655, 681, 745, 795, 807, 865, 879, 885, 895, 913, 951, 957, 985, 1041, 1111, 1135, 1167, 1177, 1245, 1257, 1329, 1345, 1383, 1401, 1441