搜索： a007374-编号：a007374
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1, 2, 4, 8, 12, 32, 36, 40, 48, 160, 396, 2268, 2560, 3696, 9000, 15936, 17640, 22848, 29160, 38640, 81216, 91872, 153120, 225280, 228960, 410112, 494592, 540672, 619920, 900000, 1111968, 1282176, 1350720, 1932000, 2153088, 4093440, 5634720
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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非n
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2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 26, 30, 33, 41, 52, 67, 69, 78, 80, 105, 122, 123, 139, 145, 201, 208, 216, 242, 312, 313, 337, 348, 354, 414, 528, 569, 599, 779, 783, 878, 925, 992, 1024, 1103, 1106, 1270, 1283, 1306, 1315, 1508, 1839, 2223
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 6, 5, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 13, 21, 26, 28, 36, 42, 51, 64, 68, 80, 96, 102, 120, 37, 57, 63, 74, 76, 108, 114, 126, 41, 55, 75, 82, 88, 100, 110, 132, 150, 35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84, 90, 65, 104, 105, 112, 130, 140, 144, 156, 168, 180, 210
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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D.Bressoud，CNT公司。米计算数论Mathematica包。
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例子
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三角形：
0,
1、2，
3, 4, 6,
5、8、10、12，
15, 16, 20, 24, 30,
13, 21, 26, 28, 36, 42,
51、64、68、80、96、102、120，
37, 57, 63, 74, 76, 108, 114, 126,
41, 55, 75, 82, 88, 100, 110, 132, 150
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数学
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需求[“CNT`”]；nn=10；t=表格[{}，{nn}]；n=0；t[[1]]={0}；左=nn-1；当[left>0时，n++；p=PhiInverse[n]；cnt=长度[p]；如果[cnt<=nn&&t[[cnt]]=={}，t[[cnt]]=p；左--]]；t吨
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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2, 6, 12, 30, 42, 120, 126, 150, 90, 210, 660, 1242, 7938, 2760, 1014, 270, 1470, 810, 3318, 630, 2370, 4830, 7590, 1386, 11220, 1680, 1260, 5082, 13890, 1050, 3570, 33750, 1890, 26082, 14058, 2310, 2730, 5670, 5250, 70140, 12690, 14280, 12474, 3990, 11850
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2.1个
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评论
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也就是说，最大的数k使得φ（k）=x，其中x是n个解的最小数-T.D.诺伊2013年4月14日
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链接
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D.Bressoud，CNT公司。米计算数论Mathematica包。
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数学
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需求[“CNT`”]；nn=50；t=表[0，{nn}]；n=0；左=nn-1；当[left>0时，n++；cnt=长度[PhiInverse[n]]；如果[cnt<=nn&&t[[cnt]]==0，t[[cnt]]=n；左--]]；联接[{0}，表[PhiInverse[n][[-1]]，{n，其余[t]}]]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A097942号
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| 高度集中的数字：这个列表中的每个数字k对方程phi（x）=k的解比前面的任何k都要多（其中phi是Euler的集中函数，A000010号). |
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+10
14
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1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440, 2880, 4320, 5760, 8640, 11520, 17280, 25920, 30240, 34560, 40320, 51840, 60480, 69120, 80640, 103680, 120960, 161280, 181440, 207360, 241920, 362880, 483840, 725760, 967680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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如果在运行下面的Mathematica程序后检查PhiAnsYldList，则带有偶数索引的零应对应于非注释(A005277号).
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链接
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例子
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a（4）=8，因为phi（x）=8有解{15，16，20，24，30}，比a（3）=4多出一个解，其中phi（x）=4有解{5，8，10，12}。
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MAPLE公司
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HighlyTotientNumbers:=proc（n）#n>1是搜索最大值
局部L、m、i、r；L:=空；m：=0；
对于i从1到n do
r:=nops（数字理论[invphi]（i））；
如果r>m，则L:=L，[i，r]；m：=r fi
od；[五十] 结束时间：
A097942号_列表：=n->seq（s[1]，s=HighlyTotitenNumbers（n））；
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数学
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searchMax=2000；phiAnsYldList=表[0，{searchMax}]；Do[phiAns=EulerPhi[m]；如果[phiAns<=searchMax，phiAnsYldList[[phiAns]]+]，{m，1，searchMax^2}]；highlyTotientList={1}；currHigh=1；执行[If[phiAnsYldList[[n]]>phiAnsYldList[[CurrentHigh]]，highlyTotientList={highlyTotientList，n}；currHigh=n]，{n，2，searchMax}]；扁平[highlyTotitenList]
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
def HighlyTotientNumbers（n）：#n>1是搜索最大值。
R={}
对于（1..n^2）中的i：
r=euler_phi（i）
如果r<=n：
如果R中有R，则R[R]=R[R]+1
P=[]；m=1
对于已排序（R.keys（））中的l：
如果R[l]>m:m=R[l]；P.append（（l，m））
返回P
A097942号_list=lambda n:[s[0]表示HighlyTotitenNumbers（n）中的s
（PARI）
m=0；
对于（i=1，n，
\\来自马克斯·阿列克塞耶夫, http://home.gwu.edu/~maxal/gpscripts/
r=numinvphi（i）；
如果（r>m，打印1（i，“，”）；m=r））；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 4, 8, 23, 35, 47, 59, 63, 83, 89, 113, 119, 167, 209, 269, 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, 2099, 2309, 2729, 3149, 3359, 3569, 3989, 4199, 4289, 4409, 4619, 5249, 5459, 5879, 6089, 6509, 6719, 6929
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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这个列表中的每个数字k都有更多的方程x-phi（x）=k的解（其中phi是Euler的总函数，A000010号)除1以外的任何前面的k。
由于x-φ（x）=k的大多数解都是p+q=k+1的半素数p*q，因此这个序列的项似乎最终比哥德巴赫相关序列少一个A082917号事实上，术语a（108）到a（176）是A082917号（n） -1表示n=106.174。[T.D.诺伊2010年3月16日]通过a（229）保持不变。[贾德·麦克拉尼2017年5月18日]
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链接
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例子
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a（3）=8，因为x-phi（x）=8有三个解{12,14,16}，比a（2）=4有两个解{6,8}多一个。
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数学
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searchMax=4000；coPhiAnsYldList=表[0，{searchMax}]；Do[coPhiAns=m-EulerPhi[m]；如果[coPhiAns<=searchMax，coPhiAndsYldList[[coPhi Ans]]+]，{m，1，searchMax ^2}]；highlyCototientList={2}；currHigh=2；Do[If[coPhiAnsYldList[[n]]>coPhiAnsYldList[[currHigh]]，highlyCototientList={highlyCototientList，n}；currHigh=n]，{n，2，searchMax}]；扁平[highlyCototientList]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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3、0、1、2、4、8、12、32、36、40、24、48、160、396、2268、704、312、72、336、216、936、144、624、1056、1760、360、2560、384、288、1320、3696、240、768、9000、432、7128、4200、480、576、1296、1200、15936、3312、3072、3240、864、3120、7344、3888、720、1680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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卡迈克尔猜想n=1不存在项。
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准局应用数学。1964年第55辑（以及各种重印本），第840页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n==1，0，my（k=1）；while（#invphi（k）！=n、 k++）；k） ；\\在PARI脚本链接中使用invphi；米歇尔·马库斯2023年10月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A361970型
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| a（n）是使方程uphi（x）=k正好有n个解的最小数k，或者如果不存在这样的k，则为-1，其中uphi是酉向函数(A047994号). |
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+10
7
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5, 1, 2, 6, 8, 12, 36, 156, 24, 552, 168, 48, 96, 420, 120, 192, 3264, 144, 384, 336, 1536, 288, 360, 240, 672, 1200, 3888, 1080, 4896, 1584, 480, 576, 7056, 4992, 864, 1872, 1152, 3120, 960, 2400, 720, 2520, 30960, 2688, 19968, 1680, 1728, 1920, 2016, 2304, 12000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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对于a（n）=-1，是否有n？
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链接
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公式
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数学
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solnum[n_]：=长度[invUPhi[n]]；seq[len_，kmax_]：=模块[{s=表[-1，{len}]，c=0，k=1，ind}，而[k<kmax&&c<len，ind=solnum[k]+1；如果[ind<=len&&s[[ind]]<0，c++；s[[ind]]=k]；k++]；s] ；seq[50，10^5]（*使用来自361966美元*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2008年7月13日
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| 考虑数字k，使得φ（x）=k正好有3个解，它们是（3*p，4*p，6*p），其中p是1或素数。序列给出p的值。 |
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+10
5
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1, 23, 29, 47, 53, 59, 71, 83, 103, 107, 131, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 223, 227, 239, 263, 269, 283, 293, 311, 317, 347, 359, 373, 383, 389, 419, 431, 443, 467, 479, 491, 503, 509, 557, 563, 569, 587, 599, 643, 647, 653, 659, 677, 683, 709, 719
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这个序列中的素数被Stolarski和Greenbaum称为2的素数复制子，（3，4，6）是φ（x）=2的解-米歇尔·马库斯2012年10月20日
此序列中的质数乘以2等于k+2。例如，83*2=164+2-托拉赫·拉什2018年6月16日
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链接
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K.B.Stolarski和S.Greenbaum，与φ（x）相关的比率=n《斐波纳契季刊》，第23卷，第3期，1985年8月，第265-269页。
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例子
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83是一个术语，因为φ（x）=164的三个解（249332498）可以写成（3*83，4*83，6*83）。
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数学
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t=表[EulerPhi[n]，{n，1，5000}]；u=并集[Select[t，Count[t，#]==3&]]；a={}；Do[k=1；While[EulerPhi[3k]！=u[[n]]，k++]；附加到[a，k]，{n，1，60}]；排序[a]
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表。已订购（插入袋子）
导入数据。列表（groupBy）；导入数据。功能（打开）
a085713 n=a085713_列表！！（n-1）
a085713_list=1:r yx3ss其中
r（ps:pss）|a010051'cd==1&&
映射（翻转div cd）ps==[3，4，6]=cd:r pss
|否则=r pss，其中cd=foldl1 gcd ps
yx3ss=过滤器（==3）。长度）$
map（map snd）$groupBy（（==）`on`fst）$
f[1..]a002110_list[]
其中f是“@（i:is）ps”@（p:ps）yxs
|i<p=f是ps'$insertBag（a000010'i，i）yxs
|否则=yxs'++f为'ps-yxs'
其中（yxs'，yxs'）=span（（<=a000010'i）。fst）yxs
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 8, 16, 32, 24, 80, 48, 160, 72, 216, 96, 792, 360, 144, 192, 1056, 1512, 1080, 240, 288, 432, 1248, 3200, 1200, 768, 3120, 480, 576, 2496, 720, 1536, 864, 6000, 3600, 2016, 3072, 960, 3168, 3744, 1152, 11664, 2688, 2400, 2160, 9792, 1728, 6240, 9072
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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例子
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a（3）=4，因为phi（x）=4有3个偶数解（8，10，12），对于所有k<4，phi（x）=k的偶数解的数目不等于3。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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