搜索： a002864-编号：a002864
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A002863号
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| 具有n个交叉点的素数节数。
（原名M0851 N0323）
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+10
44
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0, 0, 1, 1, 2, 3, 7, 21, 49, 165, 552, 2176, 9988, 46972, 253293, 1388705, 8053393, 48266466, 294130458
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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素数结：一个非平凡的结，不能（作为复合结）写成两个非平凡结的结和-乔纳森·沃斯邮报2011年4月30日
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参考文献
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为了方便起见，这里收集了许多与节点枚举相关的引用和链接，即使它们没有明确引用此序列。
C.C.Adams，《结书》，弗里曼，纽约，2001年；见第33页。
C.Cerf，定向结和链接地图集，拓扑地图集3第2号（1998年）。
彼得·克伦威尔（Peter R.Cromwell），《结与链接》（Knots and Links），剑桥大学出版社，2004年，第209-211页。
马丁·加德纳，《最后的娱乐》，哥白尼出版社，1997年，第67-84页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
P.G.Tait，《科学论文》，剑桥大学出版社，1898年第1卷，1900年第2卷，见第1卷第345页。
M.B.Thistlethwaite，个人沟通。
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链接
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为了方便起见，这里收集了许多与节点枚举相关的引用和链接，即使它们没有明确引用此序列。
B.伯顿，接下来的3.5亿节第36届计算几何国际研讨会（SoCG 2020）（S.Cabello，D.Z.Chen，eds.），Leibniz Int.Proc。通知。，第164卷，达格斯图尔·莱布尼兹·泽特鲁姆·福尔·Informatik宫，2020年，第25:1-25:17页。
J.H.Conway，节点和链接的枚举及其一些代数性质，1970年。抽象代数中的计算问题（Proc.Conf.，牛津，1967）第329-358页，牛津佩加蒙。
S.R.芬奇，结、链接和缠结2003年8月8日。[经作者许可，缓存副本]
Ortho Flint、Bruce Fontaine和Stuart Rankin，枚举主要交替链接，预印本，2007年。
Ortho Flint和Stuart Rankin，枚举主要交替链接《结理论及其分歧杂志》，13（2004），151-173。
J.Hoste、M.B.Thistlethwaite和J.Weeks，第一个1701936节，数学。智力。，1998年秋季，第20、33-48页。
吉姆·霍斯特，结和链节的计数和分类《结理论手册》，William W.Menasco和Morwen B.Thistlethwaite，Elsevier编辑，2015年。
S.Jablan、L.H.Kauffman和P.Lopes，妄想过程和最小图，拓扑应用。，193 (2015), 270-289, #5531; 看见也，arXiv:1406.2378[math.GT]，2014年。
结地图集，结地图集包括：最多10个交叉的Rolfsen结表、11个交叉结的Hoste-Thistlethwate结表、Thistlethswate链接表、最多36个交叉的36个圆环结和Mathematica包结理论。
W.B.R.Lickorish和K.C.Millett，节点和链接的新多项式不变量，数学。Mag.61（1988），编号1，3-23。
安德烈·马利尤廷，关于双曲节点的一般性问题，arXiv预印本arXiv:1612.03368[math.GT]，2016。
K.A.Perko，Jr.，小。，关于节点的覆盖空间，Glasnik Mathematicki，Tom 9（29）No.1（1974），141-145。（带注释的扫描副本）
K.A.Perko，Jr.，小。，关于结的分类，程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，45（1974），262-266。（带注释的扫描副本）
K.A.Perko，Jr.，小。，某些结的基本性质《拓扑学报》，第7卷，第1期，第109-118页。奥本大学数学系和俄亥俄大学医学和数学研究所，1982年。
K.A.Perko，Jr.，小。，关于九阶疑难，预打印（N.D.）
斯图亚特·兰金和奥托·弗林特·史密斯，枚举基本交替链接，arXiv:math/0211451[math.GT]，2002年
Stuart Rankin、Ortho Flint Smith和John Schermann，枚举素数交替结，第一部分，arXiv:math/0211346[math.GT]，2002年。
Stuart Rankin、Ortho Flint Smith和John Schermann，枚举素数交替结，第二部分，arXiv:math/0211348[math.GT]，2002年。
Stuart Rankin、Ortho Flint Smith和John Schermann，枚举素数交替结，第一部分《结理论及其分歧杂志》，13（2004），57-100。
Stuart Rankin、Ortho Flint Smith和John Schermann，枚举素数交替结，第二部分《结理论及其分歧杂志》，13（2004），101-149。
Silvia Sconza和Arno Wildi，基于节点的密钥交换协议《加密电子打印档案》（2024），第2024/471条。见表2，第15页。
M.B.Thistlethwaite先生，结列表和相关主题《拓扑方面》，1-76，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，93，剑桥大学出版社，剑桥-纽约，1985年。
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公式
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多,美好的
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作者
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扩展
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《CRC标准数学表和公式》第30版第1次印刷，1996年，第320页中对此作了错误的说明。
将有关节点枚举的参考和链接合并到此条目中，还为OEIS索引中的节点创建了条目-N.J.A.斯隆2015年8月25日
a（17）-a（19）由本杰明·伯顿计算，加上亚历克斯·克罗茨2021年6月21日
a（17）-a（19）由Benjamin Burton计算，修正为安德烈·扎博洛茨基2021年11月25日
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状态
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经核准的
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A059739号
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| 三角形T（n，k），n>=1，给出了具有n个交叉点和k个分量的素数无向交替链路的数量。 |
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4
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0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 3, 2, 7, 6, 1, 18, 14, 6, 1, 41, 42, 12, 1, 123, 121, 43, 9, 1, 367, 384, 146, 17, 1, 1288, 1408, 500, 100, 11, 1, 4878, 5100, 2074, 341, 23, 1, 19536, 21854, 8206, 1556, 181, 13, 1, 85263, 92234, 37222, 7193, 653, 29, 1, 379799, 427079, 172678, 33216, 3885, 301, 16, 1, 1769979, 2005800, 829904, 173549, 19122, 1129, 36, 1, 8400285, 9716848, 4194015, 876173, 105539, 8428, 471, 19, 1, 40619385, 48184018, 21207695, 4749914, 599433, 43513, 1813, 43, 1
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.7
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评论
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链接是一个不一定连接的结。除了初始行之外，第n行包含底部（n/2）项。
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参考文献
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Ortho Flint，Bruce Fontaine和Stuart Rankin，主要交替链接的主数组，预印本，2007
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链接
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S.R.Finch，结、链接和缠结2003年8月8日。[经作者许可，缓存副本]
Ortho Flint、Bruce Fontaine和Stuart Rankin，枚举主要交替链接，预印本，2007年。
Ortho Flint和Stuart Rankin，枚举主要交替链接《结理论及其分歧杂志》，13（2004），151-173。
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例子
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不规则三角形的前几行：
0
0 1
1
1 1
2 1
3 3 2
7 6 1
18 14 6 1
41 42 12 1
...
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,美好的
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作者
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扩展
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Stuart Rankin、Ortho Flint和Bruce Fontaine于2007年11月3日添加了20、21、22和23交叉主交替链路的术语（参见b文件）
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状态
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经核准的
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A049344号
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| 具有n个交叉点的基本无定向交替链路（不一定连接节点）。 |
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+10
三
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0, 1, 1, 2, 3, 8, 14, 39, 96, 297, 915, 3308, 12417, 51347, 222595, 1016975, 4799520, 23301779, 115405815, 581071711, 2963793396, 15283327150, 79544488072, 417377448058
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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链接
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S.R.Finch，打结、链环和缠结2003年8月8日。[经作者许可，缓存副本]
史蒂文·芬奇，数学常数II《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥，2018年，第626页。
斯塔夫罗斯·加鲁法利迪斯（Stavros Garoufalidis）和塔翁（Thao Vuong），交替结、平面图和q序列《拉马努扬杂志》36.3（2015）：501-527；arXiv:1304.1071[math.GT]，2013年。见（28）。
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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a（20）-a（24）来自Bruce Fontaine的桌子（2007年由他与Stuart Rankin和Ortho Flint共同制作）安德烈·扎博洛茨基，2022年6月8日
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状态
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经核准的
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1, 3, 22, 5, 32, 42, 312, 2112, 7, 52, 43, 322, 313, 2212, 21112, 62, 512, 44, 413, 4112, 332, 3212, 3113, 31112, 2312, 2222, 22112, 9, 72, 63, 54, 522, 513, 423, 4212, 4122, 41112, 342, 333, 3222, 3213, 31212, 31122, 311112, 2412, 2322, 23112, 22122, 21312
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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“康威研究缠结的动机是扩展[结和链接]目录……在这里，我们将集中精力寻找最初几个合理的链接。
“问题简化为列出整数序列并注意哪些序列导致同位素链接。
“这项技术如此强大，以至于康威声称“在一个下午”就验证了泰特小桌子。
“然后他又列出了100交叉节点和10交叉链接……有理链接（或其镜像）具有规则的连续分数展开，其中所有整数都为正。。。。
“我们可以丢弃所有以1结尾的序列，这使得常规序列唯一……我们不需要同时保留序列和其反向序列。
“将这些简单规则应用于前四个整数的分区，我们可以看到，我们只保留粗体显示的序列：1、2、11、3、21、12、111、4、31、22、13、211、121、112、1111。”[从字体上看，粗体子序列是1，2，3，4，22]“这些序列对应于平凡的结、Hopf链接、三叶草、（2，4）圆环链和8字形结。
“以这种方式继续下去，我们发现，对于最多有七个交叉点的结和链环，有理结的序列是：3、22、5、32、42、312、2112、7、52、43、322、313、2212、21112，而有理2分量链环的序列是2、4、212、6、33、222、412、232、3112……我们看到，一个序列代表一个两角形结或链环只有当序列是回文的（等于它的反面）和偶数长度的（n偶数）。
“这表明列表中唯一的双螺旋结是图8结（序列22）和结6_3（序列2112）；所有链接都是螺旋结……”【克伦威尔】
具有相同数字和（即交叉次数）的术语之间的排序是逆字典序。每一项实际上都是一组串联的正整数；只要所有的整数都是1位数字，这就不是问题，但a（97）需要“数字”11，所以在这一点上序列就没有完全定义好。这些数字的不规则数组将是明确定义的-安德烈·扎博洛茨基2017年5月22日
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参考文献
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彼得·克伦威尔（Peter R.Cromwell），《结与链接》（Knots and Links），剑桥大学出版社，2004年，第209-211页。
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链接
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J.H.Conway，节点和链接的枚举及其一些代数属性, 1970. 抽象代数中的计算问题（Proc.Conf.，牛津，1967）第329-358页，牛津佩加蒙。
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例子
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a（1）=1，因为1对应于平凡节点。
a（2）=3，因为3对应于三叶草。
a（3）=22，因为22对应于图8中的结。
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数学
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其中缠结[{n_}]：=如果[EvenQ[n]，1，2]；
其中缠结[{rest__，n_}]：=开关[whereTangle[{rest}]，1，3，2，开关[whreeTangle{n}]，1,2,2,1,3,3]，3，whereTange[{n}]]；
FromDigits/@Prepend[Select[展平[表格[反转@排序依据[Flatten[Permutations/@IntegerPartitions[n]，1]，PadRight[#，n]&]，{n，10}]，1]OrderedQ[{Reverse[#]，#}]&&Last[#]！=1&&whereTangle[#]！=1（*将rational 2组件链接更改为“==1”*）&]，{1}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 10, 29, 98, 372, 1538, 6755, 30996, 146982, 715120, 3552254, 17951322, 92045058, 477882876, 2508122859, 13289437362, 71010166670, 382291606570, 2072025828101, 11298920776704, 61954857579594, 341427364138880
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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G.f.与具有n条边的2连通和3连通平面映射类有关。其他术语已知。
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参考文献
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C.Sundberg和M.Thistlethwaite，素数交替链接和缠结数量的增长率，帕西夫。数学杂志。，182，第2期（1998年），329-358。
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链接
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S.R.芬奇，结、链接和缠结2003年8月8日。[经作者许可，缓存副本]
C.Sundberg和M.Thistlethwaite，素数交替链接和缠结数的增长率帕西夫。数学杂志。，182，第2期（1998年），329-358。
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数学
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最大值=24；清除[a，eq，s]；gf=总和[a[k]*x^k，{k，0，max}]；a[0]=0；a[1]=1；a[2]=2；coes=系数列表[（x^4-2*x^3+x^2）*gf^5+（8*x^4-14*x^3+8*x^2-2*x x^3+8*x^2-x，x]；eq[n_]：=eq[n]=如果[n==1，线程[Drop[coes，3]==0]，eq[n-1]/。s[n-1]//第一个]；s[n_]：=s[n]=（打印[“n=”，n]；求解[eq[n][n]]，a[n+2]]）；sol=表格[s[n]，{n，1，max-2}]//扁平；表[a[n]，{n，1，max}]/。溶胶(*Jean-François Alcover公司2014年4月15日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,美好的,非n
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作者
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扩展
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更多来自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm）的条款，2007年5月5日
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状态
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经核准的
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0, 1, 0, 1, 1, 3, 6, 14, 42, 121, 384, 1408, 5100, 21854, 92234, 427079, 2005800, 9716848, 48184018, 241210386, 1228973463, 6301831944, 32663182521, 170407462900
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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链接
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S.R.芬奇，结、链接和缠结，2003年8月8日。[经作者许可，缓存副本]
史蒂文·芬奇，数学常数II《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥，2018年，第627页。
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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更多来自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm）的条款，2007年5月5日
a（23）-a（24）使用Bruce Fontaine的表格进行校正安德烈·扎博洛茨基，2022年6月8日
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状态
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经核准的
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2, 4, 212, 6, 33, 222, 412, 3112, 232, 8, 53, 422, 323, 3122, 242, 21212, 211112, 612, 5112, 432, 414, 4113, 3312, 32112, 3132, 31113, 252, 22212, 221112
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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列表的排序基于增加交叉数和对具有相同交叉数的术语的逆字典序。
所有这些链接都是手性的。
每一项实际上都是一组串联的正整数；只要所有的整数都是1位数字，这就不是问题，但a（30）需要“数字”10，所以在这一点上序列就没有完全定义好。这些数字的不规则数组将得到很好的定义。
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参考文献
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C.Cerf，定向结和链接地图集，拓扑地图集3，第2期（1998年）。
彼得·克伦威尔，《结与链接》，剑桥大学出版社，2004年11月15日，第210页。
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链接
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J.H.Conway，节点和链接的枚举及其一些代数属性, 1970. 抽象代数中的计算问题（Proc.Conf.，牛津，1967）第329-358页，牛津佩加蒙。
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例子
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a（1）=2，因为2是Hopf链路的Conway符号。
a（2）=4，因为4是（2,4）环面连杆的康威符号。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A343358型
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| 具有n个顶点的可实现连通图的数量（在高斯图的可实现性意义上）。 |
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+10
1
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1, 1, 2, 3, 7, 18, 41, 123, 361, 1257, 4573
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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3,3
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评论
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考虑一条与自身相交n次的闭合平面曲线。构建一个图，其中交叉点是顶点，如果两个交叉点c和d分别不可能沿着曲线从c移动到c而不通过d，则它们不相连。这样生成的图称为可实现图。一个经典的相关概念是高斯图（闭合平面曲线）；可实现图就是可实现高斯图的圆图。
这些条目是由我们的代码生成的，Bishler等人的第4节证实了n=11的条目，其中列出了6对大小为11的交替变异结。n=12，13的条目同样得到了Stoimenow数据的证实。
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参考文献
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L.Bishler等人，《区分突变结》，《几何学和物理学杂志》159（2021）：103928。
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链接
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L.Bishler等人。，区分变异结，arXiv:2007.12532[hep-th]，2021。
Alexei Lisitsa、Abdullah Khan和Alexei Vernitski，高斯图可实现性的实验方法，第28届英国商会。Conf.，达勒姆大学（英国，2021年），第107页。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002864美元，以1、1、2、3、7、18、41、123、367开头。这是因为具有10个或更少交叉点的交替质数结是由相应的闭合平面曲线图唯一定义的。只有从n=11开始，一些共享相同图形但又是不同节点的交替节点（称为“变异节点”）才开始出现。
囊性纤维变性。A264759号，以1、1、2、3、10开头；从大小7开始存在不匹配。实际上，从n=7开始，有一些平面曲线共享相同的图形，但具有不同的高斯图。
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 8, 42, 185, 888, 5110, 27436, 168030, 1008906, 6283414, 39866181, 253511073
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,8
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参考文献
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链接
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本杰明·伯顿，接下来的3.5亿节第36届计算几何国际研讨会（SoCG 2020），莱布尼茨国际汇编。通知。，第164卷，Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik宫，2020年，第25:1-25:17页。另请参见中的结表Regina的支持数据.
Jim Hoste、Morwen Thistlethwaite和Jeff Weeks，第一个1701936节，数学。智力。，1998年秋季，第20、33-48页。
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,更多
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作者
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扩展
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澄清了名称，并根据Burton的数据添加了a（17）-a（19）安德烈·扎博洛茨基，2021年11月25日
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 2, 4, 7, 14, 35, 84, 249, 801, 2977, 12965, 59937, 313230, 1701935
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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链接
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,非n
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作者
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经核准的
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