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| A122495号 |
| Conway枚举中与有理节点对应的整数。 |
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2
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1, 3, 22, 5, 32, 42, 312, 2112, 7, 52, 43, 322, 313, 2212, 21112, 62, 512, 44, 413, 4112, 332, 3212, 3113, 31112, 2312, 2222, 22112, 9, 72, 63, 54, 522, 513, 423, 4212, 4122, 41112, 342, 333, 3222, 3213, 31212, 31122, 311112, 2412, 2322, 23112, 22122, 21312
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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“康威研究缠结的动机是扩展[结和链接]目录……在这里，我们将集中精力寻找最初几个合理的链接。
“问题简化为列出整数序列并注意哪些序列导致同位素链接。
“这项技术如此强大，以至于康威声称“在一个下午”就验证了泰特小桌子。
“然后他又列出了100交叉节点和10交叉链接……有理链接（或其镜像）具有规则的连续分数展开，其中所有整数都为正。。。。
“我们可以丢弃所有以1结尾的序列，这使得常规序列唯一……我们不需要同时保留序列和其反向序列。
“将这些简单规则应用于前四个整数的分区，我们可以看到，我们只保留粗体显示的序列：1、2、11、3、21、12、111、4、31、22、13、211、121、112、1111。”[从字体上看，粗体子序列是1，2，3，4，22]“这些序列对应于平凡的结、Hopf链接、三叶草、（2，4）圆环链和8字形结。
“以这种方式继续下去，我们发现，对于最多有七个交叉点的结和链环，有理结的序列是：3、22、5、32、42、312、2112、7、52、43、322、313、2212、21112，而有理2分量链环的序列是2、4、212、6、33、222、412、232、3112……我们看到，序列代表两角形结或链环只有当序列是回文的（等于它的反面）和偶数长度的（n偶数）。
“这表明列表中唯一的双螺旋结是图8结（序列22）和结6_3（序列2112）；所有链接都是螺旋结……”【克伦威尔】
具有相同数字和（即交叉次数）的术语之间的排序是逆字典序。每一项实际上都是一组串联的正整数；只要所有的整数都是1位数字，这就不是问题，但a（97）需要“数字”11，所以在这一点上序列就没有完全定义好。这些数字的不规则数组将得到很好的定义-安德烈·扎博洛茨基2017年5月22日
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参考文献
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彼得·克伦威尔（Peter R.Cromwell），《结与链接》（Knots and Links），剑桥大学出版社，2004年，第209-211页。
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链接
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J.H.Conway，节点和链接的枚举及其一些代数属性, 1970. 抽象代数中的计算问题（Proc.Conf.，牛津，1967）第329-358页，牛津佩加蒙。
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例子
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a（1）=1，因为1对应于平凡节点。
a（2）＝3，因为3对应于三叶草。
a（3）=22，因为22对应于图8中的结。
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数学
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其中缠结[{n_}]：=如果[EvenQ[n]，1，2]；
其中缠结[{rest__，n_}]：=开关[whereTangle[{rest}]，1，3，2，开关[whreeTangle{n}]，1,2,2,1,3,3]，3，whereTange[{n}]]；
FromDigits/@Prepend[Select[展平[表格[反转@排序依据[Flatten[Permutations/@IntegerPartitions[n]，1]，PadRight[#，n]&]，{n，10}]，1]OrderedQ[{Reverse[#]，#}]&&Last[#]！=1&&whereTangle[#]！=1（*将rational 2组件链接更改为“==1”*）&]，{1}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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