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| A329369 |
| 如果b（i-1）=1，其中b（k）b（k-1）。。。b（1）b（0）（0<=k<m-1）是n的二进制展开式。 |
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23
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1, 1, 3, 1, 7, 3, 7, 1, 15, 7, 17, 3, 31, 7, 15, 1, 31, 15, 37, 7, 69, 17, 37, 3, 115, 31, 69, 7, 115, 15, 31, 1, 63, 31, 77, 15, 145, 37, 81, 7, 245, 69, 155, 17, 261, 37, 77, 3, 391, 115, 261, 31, 445, 69, 145, 7, 675, 115, 245, 15, 391, 31, 63, 1, 127, 63
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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{1,2，…，m}置换p的例外集是指数i的集合，使得p（i）>i；它是{1,2，…，m-1}的子集。
R.Ehrenborg和E.Steingrimsson在这方面做了大量的工作，因此下面给出的大多数公式都是将它们的结果翻译成与n的二进制展开相关的序列语言。
等价地，特定f（n）X 1板上偏置车的开放巡更次数，以白色单元格结束，其中f（n=A070941号（n） =地板（log_2（2n））+1，根据2n的二进制表示，单元格为白色或黑色。如果二进制数字是0，则单元格为白色；如果二进制数字为1，则单元格是黑色。白细胞上的偏置车只会向左移动，否则只会向右移动-米哈伊尔·库尔科夫，2021年5月18日[需要验证]
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链接
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R.Ehrenborg和E.Steingrimsson，置换的例外集，应用进展。数学。，24, 284-299, 2000.
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配方奶粉
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当n>=0时，a（2n+1）=a（n）。
a（2n）=a（n）+a（n-2^f（n））+a=A007814号（n） （相当于第286页的命题2.1，见R.Ehrenborg和E.Steingrimsson链接）。
a（2^m*（2n+1））=Sum_{k=0..m}二项式（m+1，k）a（2k*n）=a（2*m*n）+a（2*（m-1）*（2n+1））+a。
a（2n）=a（2*g（n））+a（2n-2^h（n）=A053645号（n） ，小时（n）=A063250型（n） （相当于第286页的命题2.1，见R.Ehrenborg和E.Steingrimsson链接）。
a（2n）=2*a（n+g（n））+a（2*g（n。
a（2n）=a（f（n，-1））+a*A036987号（n） 对于n>1且f（1，k）=abs（k）（相当于a（2n）=a（2*g（n））+a。
a（n）=总和{j=0..2^wt（n）-1}（-1）^（wt（n）-wt（j））产品{k=0..wt（n=1}（1+wt（楼面（j/2^k）））^T（n，k），n>0，a（0）=1，其中wt（m）=A000120号（n） ，T（n，k）=T（楼层（n/2），k-n mod 2），对于k>0，T（n,0）=A001511号（n） （相当于第296页的定理6.3，参见R.Ehrenborg和E.Steingrimsson链接）。这里，对于k>0，T（n，k）-1是n的二进制展开式中右边第k对1之间的零的游程长度。该公式等价于A284005型。
求和{k=0..2^n-1}a（k）=（n+1）！对于n>=0。
更一般地说，a（2^m*（2^n-1））=a（2|n*（2|m-1））=S（n+1，m）对于n>=0，m>=0其中S（n，m）=和{k=1..n}k*k^m*Stirling2（n，k）*（-1）^（n-k）（相当于第297页的命题6.5，见R.Ehrenborg和E.Steingrisson链接）。
a（n）=（1+A023416号（n） 对于n>1且a（0）=1，a（1）=1的n>1，（g（n））+和{k=0..floor（log_2（n），-1}（1-R（n，k））=A053645号（n） 其中R（n，k）=floor（n/2^k）mod 2（目前这是这里唯一的公式，它与R.Ehrenborg和E.Steingrimsson的工作无关，它来自于上面给出的另一个定义，确切地说是带有偏置车的定义）。这里R（n，k）是n的二进制展开式中右侧的第（k+1）位-米哈伊尔·库尔科夫，2021年6月23日[需要验证]
以下公式与R.Ehrenborg和E.Steingrimsson的工作无关。
a（n）=A357990型（n，1）对于n>=0。通过一些简化，这可能是仅使用wt（n+1）*（wt（n+1）-1）/2操作计算a（n）的最佳方法，其中wt（n）=A000120号（n） ●●●●。
a（n）=和{k=1..wt（n）+2}k*A358612型（n，k）*（-1）^（wt（n）-k+2）对于n>=0，其中wt（n）=A000120号（n） ●●●●。
a（2^m*（2^n-2^p-1））=和{i=1..n}i*i^m*（-1）^（n-i）*（（i-p+1）*箍筋2（n，i）-箍筋2！n>2，m>=0，0<p<n-1的和{k=0..j}（i-k）^p*二项式（j，k）*（-1）^k）。这里我们考虑Stirling2（n，k）=0，对于n>=0，k<0。（结束）[需要验证]
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例子
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a（1）=1，因为第一个例外集是{m-1}，并且{1,2，…，m}与该例外集的置换是21，132，1243，12354等等，即对于给定的m，我们总是有1个置换。
a（2）=3，因为第二个例外集是{m-2}，并且{1,2，…，m}与该例外集的置换是213，312，321，1324，1423，1432，12435，12534，12543等等，即对于给定的m，我们总是有3个置换。
a（3）=1，因为第三个超集是{m-2，m-1}，并且{1,2，…，m}与该超集的置换是231，1342，12453等等，即对于给定的m，我们总是有1个置换。
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MAPLE公司
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g： =proc（n）选项记忆；2^padic[ordp]（n，2）结束：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，（h->a（h）+
`如果`（n：：奇数，0，（t->a（h-t）+a（n-t））（g（h）））（iquo（n，2））
结束时间：
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数学
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a[n_]：=a[n]=其中[n==0，1，奇数Q[n]，a[（n-1）/2]，真，a[n/2]+a[n/2-2^整数指数[n/2，2]]+a[2^整数索引[n/2、2]]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（n=（n+1）/2^估值（n+1，2）-1，wt=汉明威（n），v=[]，a=0）；如果（n==0，1，对于（i=0，logint（n，2）），如果（位测试（n，i），v=concat（v，A）；A=0，A++））；总和（j=0，2^wt-1，（-1）^（wt-汉明重量（j））*prod\\米哈伊尔·库尔科夫，2022年10月12日[需要验证]
（PARI）a（n）=my（n=（n+1）/2^估值（n+1，2），a=n，B，C，v=[]，v1）；而（A>0，B=估值（A，2）；v=凹面（v，B+1）；A\=2^（B+1））；v=Vecrev（v）；A=#v；如果（n==1，1，v1=向量（A，i，A-i+1）；对于（i=1，A-1，B=A-i；对于（j=1，B，C=B-j+2；v1[j]=v1[j]*C^v[B]-v1[j+1]*（C-1）^v[B））；v1[1]）程序更快\\米哈伊尔·库尔科夫，2023年1月23日[需要验证]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000120号,A001511号,A007814号,A035327号,A036987号,A053645号,A054429号,A059893号,A063250型,A091344号,A091347号,A091348号,A110501型,A136126号,A152884号（词典顺序），1990年2月55日,327718美元,A344902型,A344947飞机,A357990型,A358612型。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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