A318755-OEIS公司

A318755型

a（n）=Sum_{k=1..n}τ（k）^3，其中τ为A000005号.

1, 9, 17, 44, 52, 116, 124, 188, 215, 279, 287, 503, 511, 575, 639, 764, 772, 988, 996, 1212, 1276, 1340, 1348, 1860, 1887, 1951, 2015, 2231, 2239, 2751, 2759, 2975, 3039, 3103, 3167, 3896, 3904, 3968, 4032, 4544, 4552, 5064, 5072, 5288, 5504, 5568, 5576

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇，n=1..10000时的n，a（n）表

瓦茨拉夫·科特索维奇，图-渐近比率（100000项）

拉马努扬的论文，数论分析中的几个公式《数学信使》，XLV，1916年，第81-84页。

配方奶粉

a（n）~n*（A1*log（n）^7+A2*log。

发件人瓦茨拉夫·科特索维奇，2023年3月12日：（开始）

设f（s）=Product_{pprime}（1-9/p^（2*s）+16/p^

A1=f（1）/5040=0.0000097860463451190658257888710039661018239924009134296302566263529129。。。

A2=（（8*γ-1）*f（1）+f'（1））/720=0.00070199972261740952617713586535400211997034065833472586220873074052900。。。

A3=（2*f（1）*（1-8*伽玛+28*伽玛^2-8*sg1）+2*（8*伽玛-1）*f'（1）+f'（1））/240=0.017170755726863850415072677764642853353516776541779590118582753709080243。。。

A4=（6*f（1）*（-1-28*伽马^2+56*伽玛^3+伽马*（8-56*sg1）+8*sg1+4*sg2）+6*（1-8*伽马+28*伽玛*2-8*sg 1）*f'（1）+（24*伽马-3）*f''（1）+f''（一））/144=0.1758477246705822314789989372033030657025089743982643862202155788。。。，

其中f（1）=乘积{p素数}（1-9/p^2+16/p^3-9/p^4+1/p^6）=0.04932167357940009176197591008697998915319292170060368536493968186814900。。。，

f'（1）=f（1）*和{p素数}6*（3*p+1）*log（p）/（p+1）*（p^2+4*p+1”）=0.327007532990416629361734888345359495304849714163553152019426434776932。。。，

f''（1）=f'（1）^2/f（1）+f（1。。。，

f“”（1）=3*f“（1）*f“”99327537246287。。。，

gamma是Euler-Mascheroni常数A001620号sg1和sg2是Stieltjes常数，请参见A082633号和A086279号.

其他常数的近似值：

A5=0.7626157870664479996781152281270580148665443022014605423466363134512。。。

A6=1.372091287890594086975369743071441424192833481004753922122458993040。。。

A7=1.1416118168318711437057727816148057614284471759625288073915723140。。。

A8=0.261822176594317142495805116011194524207601991649774700610674747694。。。

（结束）

数学