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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A300448 整数4^k*m的个数，其中k>=0，m=1，2，5，使得n^2-4^k*m可以写成两个平方的和。 2 1, 2, 4, 2, 4, 5, 4, 2, 7, 5, 6, 5, 6, 5, 5, 2, 5, 7, 6, 5, 10, 7, 5, 5, 7, 7, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 10, 6, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 7, 11, 5, 7, 10, 5, 6, 5, 8, 8, 9, 7, 8, 6, 6, 5, 10, 7, 5, 6, 5, 8, 7, 2, 5, 10, 8, 6, 10, 8, 7, 7, 11, 7, 7, 6, 10, 7, 5, 5 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 1,2 评论 猜想1:a（n）>0表示所有n>0。 猜想2：每个正方形n^2可以写成4^k*m+x^2+y^2，其中k，x，y为非负整数，m为1,517。 猜想3：对于每个n=1,2,3，。。。我们可以把n^2写成4^k*m+x^2+y^2，其中k，x，y为非负整数，m在1，5，65之间。 猜测3意味着A300441型（n） 自4以来所有n>0均>0*A001353号(0)^2 + 1 = 1, 4*A001353号（1） ^2+1=5和4*A001353号(2)^2 + 1 = 65. 我们已经验证了所有n=1..2*10^7的猜想1-3。 链接 孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表 孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，《J·数论》175（2017），167-190。 孙志伟，四平方的限制和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018年。 例子 a（1）=1，从1^2开始-4^0*1=0=0^2+0^2。 a（2）=2，因为2^2-4^0*2=2=1^2+1^2和2^2-4-4*1=0=0^2+0^2。 a（4）=2，自4^2-4^1*2=8=2^2+2^2和4^2-4^2*1=0=0^2+0^2开始。 数学 f[n_]：=f[n]=系数整数[n]； g[n_]：=g[n]=总和[If[Mod[Part[Part[f[n]，i]，1]-3，4]==0&&Mod[PPart[Part[部分[f[n]，i],2]，2]==1，1，0]，{i，1，长度[f[nC]}==0； QQ[n_]：=QQ[n==0||（n>0&g[n]）； u[1]=1；u[2]=2；u[3]=5； tab={}；做[r=0；做[If[QQ[n^2-4^k*u[m]]，r=r+1]，{m，1，3}，{k，0，Log[4，n^2/u[m]}]；tab=追加[tab，r]，{n，1，80}]；打印[选项卡] 交叉参考 参见。A000118号，A000302号，A001481号，A271518型，A281976型，1999年2月24日，A299537型，A299794型，A300362型，A300441，A300396型. 上下文中的序列：A018838号 A116982号 A216621型*A214781号 A214850型 A236186号 相邻序列：A300445型 A300446型 A300447型*A300449型 A300450型 A300451型 关键词 非n 作者 孙志伟，2018年3月6日 状态 经核准的

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