A214850-OEIS标准

A214850型

3x+1组：按行读取不规则三角形：第n行给出所有数字p<=A075684号（n） +1，使得{T（2n+1，k）/pZ}是一个乘法有限群，其中T（2n+1，k）是Collatz问题的约化轨迹，其元素都是奇数。

三

2, 4, 2, 4, 6, 2, 4, 6, 8, 12, 18, 2, 4, 8, 2, 4, 6, 2, 4, 6, 8, 12, 2, 4, 8, 2, 4, 6, 8, 12, 2, 4, 6, 12, 2, 4, 8, 10, 20, 22, 2, 4, 6, 8, 2, 4, 6, 12, 18, 2, 4, 8, 16, 2, 4, 6, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 24, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 4, 6, 8, 12, 18, 2, 4, 8, 2, 4, 6

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

我们引入有限群的结构，以便给出一种分类Collatz轨迹的可能方法。

我们看到，轨迹分类的研究取决于值p。

该算法的原理是计算所有乘积T（2n+1，i）/pZ*T（2n+1，j）/pZ以及每个元素的逆，这样，如果x在群中，则群中存在x'，x*x'=1。

三角形行：

{2, 4},

{2, 4, 6},

{2, 4, 6, 8, 12, 18},

{2, 4, 8},

{2, 4, 6},

{2, 4, 6, 8, 12},

{2, 4, 8},

{2, 4, 6, 8, 12}, ...

链接

米歇尔·拉格诺，行n=1..400不规则三角形，扁平

例子

第18行给出了6组p={2，4，6，8，12，18}。Collatz轨迹T（37，k）={37，7，11，17，13，5，1}，如果我们选择，例如p=18，我们得到G（37）={T（37、k）/18Z}={7、11、17、13、5、1}（作为Z/18Z的子集）是6阶乘法群。

例如，5或11生成循环组：

5^1==5，5^2==7，5^3==17，5^4==13，5^5==11，5^6==1（mod 18）。

其他子组为{1}、{1,17}和{1,7,13}。

MAPLE公司

c： =0：

对于从3乘2到800的n，do：

x： =2:lst:={n}:lst1:={}:x:=n:

对于从1到120的k，当（x>1）时，执行以下操作：

a:=0:

如果类型为（x，“偶数”），则

x:=x/2:lst:=lst联合{x}:a:=a+1：

其他的

x:=3*x+1:lst:=lst并集{x}:a:=a+1：

图1：

日期：

n1：=无（lst）：

对于从1到n1的u，请执行以下操作：

如果irem（lst[u]，2）=1，则

lst1:=lst1联合{lst[u]}：

其他的

图1：

日期：

m1：=最大值（op（lst1））：n1：=nops（lst1）：

对于从2乘2到m1+1的p，执行以下操作：

lst2:={}:

对于从1到n1的q，do：

lst2：=lst2联合{irem（lst1[q]，p）}：

日期：

lst3:={}:n2:=nops（lst2）：kk:=0：

对于从1到n2的i，do:jjj:=0:

对于从1到n2的j，执行以下操作：

z： =irem（lst2[i]*lst2[j]，p）：lst3：=lst3联合{z}：

如果z＝1，则jjj：＝1：否则为fi

日期：

如果jjj=0，则kk:=1:else fi:

日期：

n3:=nops（lst3）：iii：=0：

b从1到n3，而（iii=0，n2=n3，kkk=0）

执行：

如果lst2[b]<>lst3[b]，则

iii:=1:其他

图1：

日期：

如果ii=0且n2=n3且kkk=0，则c:=c+1：

打印f（“%d%d\n”，c，p）：

其他的

图1：

日期：

x： =2：

日期：

交叉参考

囊性纤维变性。A075680型,A075684号.

上下文中的序列：A216621型 A300448型 A214781号*A236186号 A143271号 A267654型

相邻序列：214847英镑 A214848型 A214849号*A214851型 A214852号 A214853号

关键词

非n,标签

作者

米歇尔·拉格诺2013年3月8日

状态

经核准的