A271824-OEIS公司

A271824型

用（x+2*y）^2+8*z^2+40*w^2平方将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，其中x是正整数，y、z、w是非负整数。

1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 4, 1, 3, 3, 2, 1, 1, 3, 6, 3, 3, 4, 1, 1, 2, 3, 4, 3, 3, 2, 5, 4, 2, 1, 3, 3, 3, 5, 1, 5, 4, 2, 6, 3, 2, 5, 3, 3, 3, 2, 8, 3, 6, 6, 4, 4, 2, 4, 6, 3, 3, 5, 3, 4, 1, 5, 5, 4, 4, 2, 6, 1, 6, 2, 4, 7, 4, 3, 5, 7, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`猜想：（i）对于所有n>0，a（n）>0，并且仅对于n=9、11、15、23、33、71、129、167、187、473、4^km（k=0、1、2、…和m=1、22、38、278），a（n）=1。此外，任何正整数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中9（x+2y）^2+16z^2+24w^2是正数，y、z、w是非负整数。` `（ii）任何自然数都可以用x，y，z，w非负整数和（ax-by）^2+cz^2+dw^2a平方写成x^2+y^2+z^2+w^2，前提是（a，b，c，d）是四元组（4,8,1,8），（12,24,1,24），（2,4,5,40），40），（2,6,9,12），（3,5,9,15），（4,8,9,16），（12,24,9,17），（3,6,15,25），（3,6，16，24），（3，12，16，二十四），（6,9,16,24）。` `（iii）设a和为正整数，a<=b，gcd（a，b）不平方。那么任何自然数都可以用x，y，z，w非负整数和（ax+by）z平方写为x^2+y^2+z^2+w^2，当且仅当（a，b）在有序对（1,1），（1,2），（1.3），（2,5），（3,3）。` `（iv）设a和b是a<=b且gcd（a，b）无平方的正整数。然后，任何自然数都可以用x，y，z，w非负整数和（ax^2+by^2）z平方写成x^2+y^2+z^2+w^2，当且仅当（a，b）在有序对（3,13）、（5,11）、（15,57）、（15165）和（138150）之间。` `有许多有序的整数对（a，b）与gcd（a，b）平方无关，因此任何自然数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2与x，y，z，w整数和ax^2+b*y^2a平方。例如，我们已经证明（1，-1），（2，-2），（3，-3）和（1,2）确实是这样的有序对。` `另请参见A271510型,A271513型,A271518型,A271665型,A271714型,2017年2月21日,A271724型,A271775型和A271778型对于其他猜想，完善了拉格朗日的四平方定理。`
	链接	`孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表` `孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.067232016年。`
	例子	`a（9）=1，因为9=3^2+0^2+0 ^2+0^2，其中（3+20）^2+80^2+4002=3^2。` `a（11）=1，因为11=1^2+1^2+3^2+0^2，其中（1+21）^2+83^2+400^2=9^2。` `a（15）=1，因为15=1^2+3^2+2^2+1^2，其中（1+23）^2+82^2+401^2=11^2。` `a（22）=1，因为22=3^2+2^2+3^2+0^2，其中（3+22）^2+83^2+400^2=11^2。` `a（23）=1，因为23=1^2+3^2+2^2+3 ^2，其中（1+23）^2+82^2+403^2=21 ^2。` `a（33）=1，因为33=4^2+1^2+0^2+4^2，其中（4+21）^2+80^2+404^2=26^2。` `a（38）=1，因为38=5^2+2^2+0^2+3^2，其中（5+22）^2+80^2+403^2=21^2。` `a（71）=1，因为71=1^2+6^2+5^2+3^2，因为（1+26）^2+85^2+403^2=27^2。` `a（129）=1，因为129=5^2+6^2+8^2+2^2，其中（5+26）^2+88^2+402^2=31^2。` `a（167）=1，因为167=11^2+1^2+3^2+6^2，其中（11+21）^2+83^2+406^2=41^2。` `a（187）=1，自187=3^2+5^2+12^2+3^2起，其中（3+25）^2+812^2+403^2=41^2。` `a（278）=1，因为278=3^2+0^2+10^2+13^2，其中（3+20）^2+810^2+4013^2=87^2。` `a（473）=1，因为473=7^2+10^2+0^2+18^2，其中（7+210）^2+80^2+40*18^2=117^2。`
	数学	`SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]` `Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[（x+2y）^2+8z^2+40（n-x^2-y^2-z ^2；打印[n，“”，r]；继续，{n，1，80}]`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000118号,A000290美元,A271510型,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,2017年2月21日,A271724型,A271775型,A271778型.` `上下文中的序列：A304094型 A259527号 A275992型A253589型 A332992型 A337788飞机` `相邻序列：A271821型 A271822型 A271823型A271825型 A271826型 A271827型`
	关键词	`非n`
	作者	`孙志伟2016年4月14日`
	状态	`经核准的`