|
| |
|
| A262357型 |
| 将n写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方式的数量，其中w是正整数，x，y，z是非负整数。 |
|
31
|
|
|
|
1, 2, 1, 1, 4, 3, 2, 2, 4, 5, 1, 1, 6, 3, 2, 1, 6, 7, 2, 4, 8, 6, 2, 3, 8, 9, 3, 2, 8, 5, 2, 2, 6, 6, 2, 4, 9, 5, 4, 5, 8, 5, 1, 1, 10, 5, 3, 1, 5, 9, 3, 6, 10, 10, 6, 3, 5, 5, 2, 2, 12, 3, 5, 1, 13, 9, 3, 6, 10, 9
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1、2
|
|
|
评论
|
猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=4^k*m（k=0,1,2，…和m=1，3，11，43，547，763，1739，6783）。
（ii）对于每个四元组（a，b，c，d）=（1,3,78,27），（1,3222,75），（4,12,81108），（6,27,25,75）和（7,2112,32），任何正整数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中w是正整数，x，y，z是整数。
（iii）每个n=0,1,2，。。。。可以写成w ^2+x ^2+y ^2+z ^2，其中w，x，y，z是整数，这样对于某个整数t，w ^2*x ^2+4*x ^2*y ^2+44*y ^2*z ^2+16*z ^2*w ^2=5*t ^2。
另请参见A268507型,A269400型,A271510型,A271513型,A271518型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型和A271824型对于其他猜想，完善了拉格朗日的四平方定理。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（1）=1，因为1=1^2+0^2+0^2+0^2，其中1>0和1^2*0^2+5*0^2*0^2+80*0^2*0^2+20*0^2*1^2=0^2。
a（2）=2，因为2=1^2+0^2+1^2+0 ^2，1>0，1 ^2*0^2+5*0^2*1^2+80*1^2*0 ^2+20*0 ^2*1 ^2=0^2，还有2=1*2+1^2+0^2+0 ^2，其中1>0和1 ^2*1^2+2+5*1^2+0^2+80*0 ^ 2*0*0 ^2+20*0 ^1*1^2=1 ^2。
a（3）=1，因为3=1 ^2+0 ^2+1 ^2+1^2，其中1>0和1 ^2*0 ^2+5*0 ^2*1 ^2+80*1 ^2*1^2+20*1 ^ 2*1=10 ^2。
a（11）=1，因为11=1^2+0^2+1^2+3^2，其中1>0和
1^2*0^2 + 5*0^2*1^2 + 80*1^2*3^2 + 20*3^2*1^2 = 30^2.
a（43）=1，因为43=3^2+0^2+3^2+5^2，其中3>0和3*0^2+5*0^2*3^2+80*3^2*5^2+20*5^2*3^2]=150^2。
a（547）=1，因为547=3^2+0^2+3^2+23^2，其中3>0和3^2*0^2+5*0^2*3^2+80*3^2*23^2+20*23^2*3 ^2=690^2。
a（763）=1，因为763=13^2+20^2+13^2+5^2，13>0和13^2*20^2+5*20^2*13^2+80*13^2*5^2+20*5^2*13 ^2=910^2。
a（1739）=1自1739年起=15^2+16^2+27^2+23^2，其中15>0和15^2*16^2+5*16^2*27^2+80*27^2*23^2+20*23^2*15^2=5850^2。
a（6783）=1，因为6783=17^2+73^2+18^2+29^2，17>0和17^2*73^2+5*73^2*18^2+80*18^2*29^2+20*29^2*17^2=6069^2。
|
|
|
数学
|
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[（n-x^2-y^2-z ^2）*x^2+5*x^2*y^2+80*y^2*z ^2+20*z ^2*（n-x ^2-y ^2）]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n-1]}，{y，0，Sqrt[n-1-x^2]}，}，rz，0，r[n-1-x^2-y；打印[n，“”，r]；继续，{n，1，70}]
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A268507型,A269400型,A271510型,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,A271824型.
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
