A227577-OEIS公司

A227577号

反对角线读取的平方数组，A（n，k）在x=1时计算的Euler多项式差分表元素的分子，对于n>=0，k>=0。

1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -5, -1, -1, 0, 17, 17, 13, 5, -5, -13, -17, -17, 0, 17, 17, 47, 13, 47, 17, 17, 0, -31, -31, -107, -73, -13, 13, 73, 107, 31, 31, 0, -31, -31, -355

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,25

在x=1时计算的欧拉多项式的差分表：

1, 1/2, 0, -1/4, 0, 1/2, 0, -17/8, ...

-1/2, -1/2, -1/4, 1/4, 1/2, -1/2, -17/8, 17/8, ...

0, 1/4, 1/2, 1/4; -1, -13/8, 17/4, 107/8, ...

1/4, 1/4, -1/4, -5/4, -5/8, 47/8, 73/8, -355/8, ...

0, -1/2, -1, 5/8 13/2, 13/4, -107/2, -655/8, ...

-1/2, -1/2, 13/8, 47/8, -13/4, -227/4, -227/8, 5687/8, ...

0, 17/8, 17/4, -73/8, -107/2, 227/8, 2957/4, 2957/8, ...

17/8, 17/8, -107/8, -355/8, 655/8, 5687/8, -2957/8, -107125/8, ...

要计算差异表，请取

1, 1/2;

-1/2;

下一个术语总是反对偶数总和的一半。因此（-1/2+1/2=0）

1, 1/2, 0;

-1/2, -1/2;

第一列（二项式逆变换）列出了数字（1，-1/2，0，1/4，…，不在OEIS中；对应于A027641美元/A027642号). 请参阅A209308型和A060096型.

A198631号（n）/A006519号（n+1）是一个自动序列。请参阅A181722号.

注意主对角线：1，-1/2，1/2，-5/4，13/2，-227/4，2957/4，-107125/8。。。。（请参见A212196型/A181131号.)

这是第一条上对角线的两倍。自动序列属于第二类。

从0，-1开始，算法给出A226158型（n），完整的Genocchi数字，第一类自动序列。

在x=1时计算的伯努利多项式的差分表为（除符号外）A085737号/A085738号路德维希·赛德尔（Ludwig Seidel）的分析在卢什尼链接中进行了讨论-彼得·卢什尼2013年7月18日

链接

n，a（n）的表，n=0..58。

彼得·卢施尼，伯努利数的计算和渐近性.

OEIS Wiki，自动排序

例子

反对偶阅读：

-1/2, 1/2;

0, -1/2, 0;

1/4, 1/4, -1/4, -1/4;

0, 1/4, 1/2, 1/4, 0;

-1/2, -1/2, -1/4, 1/4, 1/2, 1/2;

0, -1/2, - 1, -5/4, -1, -1/2, 0;

...

行总和：1、0、-1/2、0、1、0，-17/4、0，…=2*A198631号（n+1）/A006519号（n+2）。

分母：1,1,2,1,1,1,1,4,1=A160467型（n+2）？

MAPLE公司

DifferenceTableEuler多项式：=proc（n）局部A，m，k，x；

A:=数组（0..n，0..n）；x：=1；

对于从0到n的m，do对于从0至n的k，do A[m，k]：=0 od；

对于从0到n的m，do A[m，0]：=欧拉（m，x）；

对于k从m-1到-1到0 do

A[k，m-k]：=A[k+1，m-k-1]-A[k，m-k-1]od；

线性代数[Transpose]（转换（A，矩阵））结束：

微分表Euler多项式（7）#彼得·卢什尼2013年7月18日

数学

t[0,0]=1；t[0，k_]：=欧拉E[k，1]；t[n_，0]：=-t[0，n]；t[n，k]：=t[n、k]=t[n-1，k+1]-t[n-1、k]；表[t[n-k，k]//分子，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2013年7月18日*）

黄体脂酮素

（鼠尾草）

定义差异表Euler多项式评估为1（n）：

@缓存函数

def ep1（n）：x=1时的#Euler多项式

如果n<2：返回1-n/2

s=加法（二项式（n，k）*ep1（k），k in（0..n-1））

返回1-s/2

T=矩阵（QQ，n）

对于范围（n）中的m：#计算差值表

T[m，0]=ep1（m）

对于范围（m-1，-1，-1）中的k：

T[k，m-k]=T[k+1，m-k-1]-T[k，m-k-1]

返回T

定义A227577号_列表（m）：

D=差值表Euler多项式评估值为1（m）

return[D[k，n-k].numerator（）for n in range（m）for k in（0..n）]

A227577号_列表（12）#彼得·卢什尼2013年7月18日

交叉参考

囊性纤维变性。A164555号/A027642号在里面A190339号.

上下文中的序列：A348975型 A271343型 A086464号*A281446号 A196840号 A162298号

相邻序列：A227574号 A227575型 A227576号*A227578号 A227579号 227580英镑

关键词

签名

作者

保罗·柯茨2013年7月16日

扩展

更正人Jean-François Alcover公司2013年7月17日

状态

经核准的