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| A196840号 |
| 前n个正整数的幂和中n个多项式的系数的分子。 |
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0
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, -1, 0, 1, 1, 1, 0, -1, 0, 5, 1, 1, 1, 0, -1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, -7, 0, 7, 1, 1, -1, 0, 2, 0, -7, 0, 2, 1, 1, 0, -3, 0, 1, 0, -7, 0, 3, 1, 1, 5, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 5, 1, 1
(列表；桌子；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,19
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评论
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每个前n个正整数的k次幂之和，和（j^k，j=1..n），k>=0，n>=1，通常缩写为Sigma n^k，可以写成Sigma n ^k=和（r（k，m）*n^m，m=1..k+1），有理数三角形r（n，m）=a（n，m）/A162299型（k+1，m）。例如，参见Graham等人的参考文献，等式（6.78），第269页，其中Sigma n^k是S_k（n+1）-delta（k，0），如果k=0，delta（k，0）=1，否则为0。下面给出的r（n，m）的公式可以从该参考文献中修改，在Remmert参考文献第175页中以给定形式（对于k>0）找到。
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，Reading，MA，1991年（第七次印刷）。1994年第二版。
R.Remmert，Funktitonenthorie I，Zweite Auflage，Springer-Verlag，1989年。英文版：《复杂函数理论的经典主题》，施普林格出版社，1998年。
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链接
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配方奶粉
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a（k，m）=分子（r（k，m））
如果m=k+1，r（k，m）=1/（k+1），如果m=k，则为1/2；如果m=1，则为（B（k+1-m）/（k+1-m））*二项式（k，m），。。。，k-1，伯努利数B（n）=A027641号（n）/A027642号（n） ●●●●。
涉及斯特林数的另一个版本是
r（k，m）=（（-1）^（k+1-m））*总和（S（k，l）*S（l+1，m）/（l+1），l=（m-1），。。。，k） ，k>=0，m=1，。。。，k+1，第二类Stirling数S，在A048993号和第一类s，在A048994号。有关此公式，请参阅下的W.Lang链接A196837号，附录。
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例子
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三角形a（k，m）以
k\m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11。。。
0: 1
1: 1 1
2: 1 1 1
3: 0 1 1 1
4: -1 0 1 1 1
5: 0 -1 0 5 1 1
6: 1 0 -1 0 1 1 1
7: 0 1 0 -7 0 7 1 1
8: -1 0 2 0 -7 0 2 1 1
9: 0 -3 0 1 0 -7 0 3 1 1
10: 5 0 -1 0 1 0 -1 0 5 1 1
...
k\m 1 2 3 4 5 6 7 8 9。。。
0: 1
1: 1/2 1/2
2: 1/6 1/2 1/3
3: 0 1/4 1/2 1/4
4: -1/30 0 1/3 1/2 1/5
5: 0 -1/12 0 5/12 1/2 1/6
6: 1/42 0 -1/6 0 1/2 1/2 1/7
7:0 1/12 0-7/24 0 7/12 1/2 1/8
8: -1/30 0 2/9 0 -7/15 0 2/3 1/2 1/9
...
西格玛n^4=总和（j^4，j=1..n）=
-（1/30）*n+（1/3）*n^3+（1/2）*n*4+（1/5）*n_5。
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数学
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行[k_]：=分子[Rest[CoefficientList[Harmonic Number[n，-k]，n]]]；扁平[表格[行[k]，{k，0，10}]](*Jean-François Alcover公司2011年12月7日*）
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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