OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A212196型 伯努利中值的分子。 18
1, -1, 2, -8, 8, -32, 6112, -3712, 362624, -71706112, 3341113856, -79665268736, 1090547664896, -38770843648, 106053090598912, -5507347586961932288, 136847762542978039808, -45309996254420664320, 3447910579774800362340352, -916174777198089643491328 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
伯努利中值是伯努利数差异表的中值(中央)列中的数字。
下面的Sage脚本基于L.Seidel的算法,没有使用贝努利数的库函数;事实上,它会动态生成伯努利数。
A181130号是偏移量为1的无符号版本。A181131号是伯努利中值的分母。
链接
路德维希·塞德尔,在伯努利的谢恩·扎伦和埃尼格尔与赖亨之间《Sitzungberichte der mathematisch-physicalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München》第7卷(1877年),第157-187页。
配方奶粉
a(n)=分子(和{k=0..n}C(n,k)*Bernoulli(n+k))-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年4月6日
例子
伯努利数的差分表,[m]伯努利中值。
[1]
1/2, -1/2
1/6,[-1/3], 1/6
0,-1/6,1/6,0
-1/30, -1/30,[2/15], -1/30, -1/30
0, 1/30, 1/15, -1/15, -1/30, 0
1/42, 1/42,-1/105,[-8/105], -1/105, 1/42, 1/42
0, -1/42, -1/21, -4/105, 4/105, 1/21, 1/42, 0
-1/30、-1/30、-1/105、4/105、[8/105]、4/105、-1/105、-1/30、-1/30
0, 1/30, 1/15, 8/105, 4/105, -4/105, -8/105, -1/15, -1/30, 0
5/66, 5/66, 7/165, -4/165,-116/1155, [-32/231], -116/1155, -4/165, 7/165, ..
.
积分_{x=0..1}1=1
积分{x=0..1}(-1)^1*x^2=-1/3
积分_{x=0..1}(-1)^2*(2*x^2-x)^2=2/15
积分{x=0..1}(-1)^3*(6*x^3-6*x^2+x)^2=-8/105,
积分{x=0..1}(-1)^4*(24*x^4-36*x^3+14*x^2-x)^2=8/105
积分{x=0..1}(-1)^5*(120*x^5-240*x^4+150*x^3-30*x^2+x)^2=-32/231,
...
积分{x=0..1}(-1)^n*(和{k=0..n}斯特林2(n,k)*k*(-x)^k)^2=伯努利中值(n)。
比较A164555号. -彼得·卢什尼2017年8月13日
数学
最大值=19;t[0]=表[BernoulliB[n],{n,0,2*max}];t[n_]:=差异[t[0],n];a[1]=-1;a[n]:=t[n][[n+1]]//分子;表[a[n],{n,0,max}](*Jean-François Alcover公司2013年6月26日*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)
定义贝努利中值_列表(n):
定义T(S,a):
R=【a】
对于s中的s:
a-=秒
R附加(a)
返回R
定义M(A,p):
R=T(A,0)
S=加(r代表r中的r)
返回-S/(2*p+3)
R=[1];A=[1/2,-1/2]
对于k in(0..n-2):
A=T(A,M(A,k))
R.append(A[k+1)
A=T(A,0)
返回R
定义1996年12月2日_list(n):return[伯努利中值列表(n)中b的分子(b)]
交叉参考
关键词
签名,压裂
作者
彼得·卢什尼2012年5月4日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|转换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月13日18:50。包含372522个序列。(在oeis4上运行。)