A213384-OEIS公司

A213384型

φ（-q）^3的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。

1, -6, 12, -8, 6, -24, 24, 0, 12, -30, 24, -24, 8, -24, 48, 0, 6, -48, 36, -24, 24, -48, 24, 0, 24, -30, 72, -32, 0, -72, 48, 0, 12, -48, 48, -48, 30, -24, 72, 0, 24, -96, 48, -24, 24, -72, 48, 0, 8, -54, 84, -48, 24, -72, 96, 0, 48, -48, 24, -72, 0, -72, 96

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).

链接

Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表（条款0..2500来自G.C.Greubel）

迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数

配方奶粉

（eta（q）^2/eta（q^2））^3的q次幂展开。

周期2序列的欧拉变换[-6，-3，…]。

G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（16t））=2^（15/2）（t/i）^（3/2）G（t），其中q=exp（2Pi it），G（）是A008443号.

通用公式：（Z}中的和{k（-1）^k*x^k^2）^3。

a（n）=（-1）^n*A005875号（n） ●●●●。a（2*n）=A004015号（n） ●●●●。a（2*n+1）=-2*A045826号（n） ●●●●。a（4*n）=A005875号（n） ●●●●。a（4*n+1）=-6*A045834美元（n） ●●●●。a（4*n+2）=12*A045828号（n） ●●●●。a（8*n+3）=-8*A008443号（n） ●●●●。a（8*n+7）=0。

例子

G.f.=1-6*q+12*q^2-8*q^3+6*q^4-24*q^5+24*q^6+12*q ^8-30*q^9+。。。

数学

a[n_]：=（-1）^n平方R[3，n]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月21日*）

a[n_]：=（-1）^n长度@FindInstance[n==x^2+y^2+z^2，{x，y，z}，整数，10^9]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月21日*）

a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[4，0，q]^3，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月21日*）

a[n_]：=级数系数[（QPochhammer[q]^2/QPochharmer[q^2]）^3，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月21日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）^2/eta（x^2+a））^3，n））}；

（PARI）{a（n）=如果（n＜0，0，polcoeff（sum（k=1，sqrtint（n），2*（-x）^k^2，1+x*O（x^n））^3，n））}/*迈克尔·索莫斯2015年5月21日*/

（PARI）{a（n）=我的（G）；如果（n<0，0，G=[1，0，0；0，1，0；0,0，1]；（-1）^n*polcoeff（1+2*x*Ser（qfrep（G，n）），n）/*迈克尔·索莫斯2015年5月21日*/

（岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma0（16），3/2），63）；A[1]-6*A[2]+12*A[3]-8*A[4]/*迈克尔·索莫斯2015年5月21日*/

（朱莉娅）#JacobiTheta4定义于A002448号.

A213384列表（len）=JacobiTheta4（len，3）

A213384列表（63）|>打印#彼得·卢什尼2018年3月12日

交叉参考

囊性纤维变性。A004015号,A005875号,A008443号,A045826号,A045834美元.

上下文中的序列：A074590号 A272966型 105730英镑*A005875号 A236933型 A236927型

相邻序列：A213381型 A213382型 A213383型*A213385型 A213386型 A213387型

关键词

签名

作者

迈克尔·索莫斯2012年6月10日

状态

经核准的