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| A174266号 |
| 行读取的不规则三角形：T（n，k）=和{i=0..k}（-1）^i*二项式（3*n+1，i）*二项法（k+3-i，3）^n，0<=k<=3*（n-1）。 |
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16
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1, 1, 9, 9, 1, 1, 54, 405, 760, 405, 54, 1, 1, 243, 6750, 49682, 128124, 128124, 49682, 6750, 243, 1, 1, 1008, 83736, 1722320, 12750255, 40241088, 58571184, 40241088, 12750255, 1722320, 83736, 1008, 1, 1, 4077, 922347, 45699447, 789300477, 5904797049, 21475242671, 40396577931, 40396577931, 21475242671, 5904797049, 789300477, 45699447, 922347, 4077,1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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一般来说，设b（k，e，p）=和{i=0..k}（-1）^i*二项式（e*p+1，i）*二项法（k+e-i，e）^p。
利用这些系数，我们可以计算：和{i=1..n}二项式（i+e-1，e）^p=和{i=0..e*（p-1）}b（i，e，p）*二项式。
例如，A086020号（n） =和{i=1..n}二项式（2+i，3）^2=T（2,0）*二项式。
（完）
T（n，k）是1…n的3个不可区分副本的置换数，精确到k个下降。下降是一对相邻元素，第二个元素小于第一个元素-安德鲁·霍罗伊德2020年5月6日
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=[x^k]（1-x）^（3*n+1）*（和{k>=0}（k*（k+1）*。
T（n，k）=T（n、3*n-k）。
和{i=1..n}二项式（2+i，3）^p=和{i=0..3*p-3}T（p，i）*二项式。
二项式（n，3）^p=Sum_{i=0..3*p-3}T（p，i）*binominal（n+i，3*p）。（完）
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例子
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三角形开始：
1;
1, 9, 9, 1;
1, 54, 405, 760, 405, 54, 1;
1, 243, 6750, 49682, 128124, 128124, 49682, ... ;
1, 1008, 83736, 1722320, 12750255, 40241088, 58571184, ... ;
1, 4077, 922347, 45699447, 789300477, ... ;
1, 16362, 9639783, 1063783164, 38464072830, ... ;
1, 65511, 98361900, 23119658500, 1641724670475, ... ;
1, 262116, 992660346, 484099087156, 64856779908606, ... ;
...
111222的T（2,1）=9个排列有1个世系：112221、112212、112122、122211、122112、121122、222111、221112、211122-安德鲁·霍罗伊德，2020年5月7日
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数学
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（*第一个程序*）
p[n_，x_]：=p[n，x]=（1-x）^（3*n+1）*Sum[（二项式[k+1，3]）^n*x^k，{k，0，无穷}]/x^2；
表[系数列表[p[x，n]，x]，{n，10}]//展平（*由修正G.C.格鲁贝尔2022年3月26日*）
（*第二个节目*）
T[n_，k_]：=T[n，k]=和[（-1）^（k-j+1）*二项式[3*n+1，k-j+1]*（j*（j^2-1）/2）^n，{j，0，k+1}]/（3^n）]；
表[T[n，k]，{n，10}，{k，3*n-2}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2022年3月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）={和（i=0，k，（-1）^i*二项式（3*n+1，i）*二项（k+3-i，3）^n）}\\安德鲁·霍罗伊德2020年5月6日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：返回（1/3^n）*总和（（-1）^（k-j+1）*二项式（3*n+1，k-j+1
压扁（[[T（n，k）代表k in（1..3*n-2）]代表n in（1..10）]）#G.C.格鲁贝尔2022年3月26日
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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扩展
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经核准的
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