A135308-OEIS公司

135308英镑

行读取的三角形：T（n，k）=半长n的Dyck路径数，其中k个DUUU。

1, 1, 2, 5, 13, 1, 35, 7, 96, 36, 267, 159, 3, 750, 645, 35, 2123, 2475, 264, 6046, 9136, 1602, 12, 17303, 32773, 8515, 195, 49721, 115017, 41349, 1925, 143365, 396730, 188010, 14740, 55, 414584, 1349440, 813072, 96200, 1144, 1201917, 4537368

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

第n行有楼层（（n+2）/3）项（n>=1）。行总和产生加泰罗尼亚数字(A000108美元). 列0产量A005773号. -Emeric Deutsch公司2007年12月13日

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..250，扁平

FindStat-组合统计查找器，连续模式[.，[[.，.]，.]的出现次数，。

A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras，计算Dyck路径中的字符串，离散数学。，307 (2007), 2909-2924.

配方奶粉

T（n，k）=（1/n）*C（n，k）*和[（-1）^（j-k+1）*3^（n-j）*C-Emeric Deutsch公司2007年12月13日

例子

三角形开始：

13 1

35 7

96 36

267 159 3

...

T（5,1）=7，因为我们有UDUUUDDD、UDUUUDUDD、UDUU UDDUD、UDU UDDDD、UDUDUUUUDTD、UUDUUUIDDD和UUDDUUUDDDD。

MAPLE公司

T： =proc（n，k）选项运算符，箭头：二项式（n，k）*（和（（-1）^（j-k+1）*3^（n-j）*二项式（n-k，j-k）*二项式（2*j-2-3*k，j-1），j=3*k+1..n））/n结束proc:1；对于n到15 do seq（T（n，k），k=0..层（（n-1）*1/3）），结束do；#生成三角形序列；Emeric Deutsch公司2007年12月13日

#第二个Maple项目：

b： =proc（x，y，t）选项记忆`如果`（y<0或y>x，0，

`如果`（x=0，1，展开（b（x-1，y+1，[1，3，4，1][t]）

*`如果`（t=4，z，1）+b（x-1，y-1，[2，2，2][t]））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..度（p）））（b（2*n，0，1））：

seq（T（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2014年6月10日

数学

T[n_，k_]：=（1/n）*二项式[n，k]*和[（-1）^（j-k+1）*3^（n-j）*二项式[n-k，j-k]*二项法[2j-2-3k，j-1]，{j，3k+1，n}]；T[0,0]=1；表[T[n，k]，{n，0，15}，{k，0，If[n==0，0，商[n-1，3]}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年11月27日，之后Emeric Deutsch公司*)

交叉参考

囊性纤维变性。A000108美元,A005773号.

上下文中的序列：A137918号 A372875型 A114502型*114492英镑 A135305型 A114463号

相邻序列：A135305型 A135306型 A135307号*A135309号 A135310型 A135311号

关键字

非n,标签

作者

N.J.A.斯隆2007年12月7日

扩展

编辑和扩展人Emeric Deutsch公司2007年12月13日

状态

经核准的