A133563-OEIS公司

A133563号

chi（-q）/chi（-q^5）的q次幂展开式，其中chi（）是Ramanujanθ函数。

1, -1, 0, -1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 2, -2, 2, -2, 2, -1, 2, -3, 2, -3, 5, -5, 4, -5, 6, -4, 4, -7, 7, -7, 10, -11, 10, -12, 12, -10, 12, -15, 14, -16, 22, -22, 20, -24, 26, -22, 24, -30, 31, -33, 40, -43, 42, -46, 48, -45, 50, -58, 58, -63, 77, -79, 76, -86, 92, -86, 92, -107, 110, -116, 134, -141, 142, -154, 160, -157

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,11

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，phi（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054级)，chi（q）(A000700型).

一般来说，如果m>1且g.f=Product_{k>=1}（1+x^（m*k））/（1+x^k），则a（n）~（-1）^n*exp（Pi*sqrt（（m+2）*n/（6*m）））*（m+2）^ m））*（m-1）^（1/4）/（2^（3/2）*（6*m）^-瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年8月31日

由安德鲁斯和伯恩特2005年的t表示-迈克尔·索莫斯2016年4月25日

参考文献

G.E.Andrews和B.C.Berndt，Ramanujan丢失的笔记本，第一部分，Springer，纽约，2005，MR2135178（2005m:11001），见第337页。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

David J.Hemmer，Mullineux映射不动点的生成函数，arXiv:2402.03643[math.CO]，2024。

瓦茨拉夫·科特索维奇，基于生成函数卷积的q序列渐近性求法，arXiv:1509.08708[math.CO]，2015年9月30日，第14页。

迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数

配方奶粉

q^（-1/6）*eta（q）*eta-（q^10）/（eta（q^2）*eta.（q^5））的q次幂展开。

周期10序列的欧拉变换[1，0，-1，0，0，0-1，0，-1,0，…]。

G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（360 t））=f（t），其中q=exp（2 Pi it）。

给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^6）满足0=f（B（q。

给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^6）满足0=f（B（q，B（x^q），B（q^9）），其中f（u，v，w）=（u^3+w^3）*（v+v^3）+2*v^4-v^2+u^3*w^3*（2-v^2）。

给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^6）满足0=f（B（q ^4*u10^2-u1^3*u2^2*u5-u1*u2*u5^2*u。

G.f.：Product_{k>0}P10（x^k），其中P10是第十个分圆多项式。

G.f.：产品_｛k>0｝（1+x^（5*k））/（1+x^k）。

a（n）~（-1）^n*exp（Pi*sqrt（2*n/15））/（2^（5/4）*15^（1/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年8月31日

例子

G.f.=1-x-x^3+x^4-x^7+x^8-x^9+2*x^10-2*x^11-2*x^13+。。。

G.f.=q-q^7-q^19+q^25-q^43+q^49-q^55+2*q^61-2*q^67+2*q*73-。。。

数学

a[n_]：=级数系数[QPochhammer[x，x^2]/QPochharmer[x^5，x^10]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年8月26日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）*eta（x^10+a）/（eta；

交叉参考

囊性纤维变性。A081360美元（m=2），A109389号（m＝3）时，A261734型（m=4），A261736型（m=6），A113297号（m=7），A261735型（m=8），A261733型（m=9），A145707型（m=10）。

上下文中的序列：A235508型 A271778型 362702元*A104518号 A329030型 A027388号

相邻序列：A133560型 A133561号 A133562号*A133564号 A133565号 A133566号

关键字

签名

作者

迈克尔·索莫斯2007年9月16日

状态

经核准的