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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A113297号 chi(-q)/chi(-q^7)的q次幂展开式,其中chi()是Ramanujanθ函数。 10
1, -1, 0, -1, 1, -1, 1, 0, 1, -2, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 3, -4, 4, -4, 5, -4, 4, -6, 6, -7, 7, -8, 11, -11, 10, -12, 14, -15, 15, -14, 17, -20, 19, -21, 24, -26, 30, -31, 32, -37, 38, -40, 45, -44, 47, -54, 56, -60, 64, -68, 79, -83, 83, -92, 100, -105, 110, -112, 123, -136, 138, -147, 160, -170, 185, -194, 203 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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评论
Ramanujanθ函数:f(q)(参见A121373号),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
Rogers-Ramanujan函数:G(q)(参见A003114号),H(q)(A003106号).
一般来说,如果m>1且g.f=Product_{k>=1}(1+x^(m*k))/(1+x^k),则a(n)~(-1)^n*exp(Pi*sqrt((m+2)*n/(6*m)))*(m+2)^ m))*(m-1)^(1/4)/(2^(3/2)*(6*m)^-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月31日
链接
Seiichi Manyama,n=0..10000时的n,a(n)表(条款0..1000来自G.C.Greubel)
F.G.Garvan和H.Yesilyurt,移位和无移位分区恒等式II,arXiv:math/0605317[math.NT],2003年。
瓦茨拉夫·科特索维奇,基于生成函数卷积的q序列渐近性求法,arXiv:1509.08708[math.CO],2015年9月30日,第14页。
迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数
配方奶粉
q^(-1/4)*eta(q)*eta-(q^14)/(eta(q^2)*eta.(q^7))的q次幂展开。
周期14序列的欧拉变换[-1,0,-1,0。
G.f.A(x)=G(x^7)*H(x^2)-x*G(x^2)*H(x^7),其中G(x)和H(x)是Rogers-Ramanujan函数。
G.f.:产品{k>0}(1+x^(7*k))/(1+x^k)。
chi(-q)/chi(-q^7)的q次幂展开式,其中chi()是Ramanujanθ函数。
G.f.是周期1傅里叶级数,满足f(-1/(224 t))=f(t),其中q=exp(2 Pi it)。
G.f.:Product_{k>0}P14(x^k),其中P14是第14个分圆多项式。
卷积逆是A097793号.
a(n)~(-1)^n*exp(Pi*sqrt(n/7))/(2^(3/2)*7^(1/4)*n^(3/4))-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月31日
例子
G.f=1-x-x^3+x^4-x^5+x^6+x^8-2*x^9+x^10-x^11+。。。
G.f.=q-q^5-q^13+q^17-q^21+q^25+q^33-2*q^37+q^41+。。。
MAPLE公司
seq(系数(级数(mul((1+x^(7*k))/(1+x^k),k=1..n),x,n+1),x(n),n=0..80)#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月29日
数学
a[n_]:=系列系数[QPochhammer[x]QPochharmer[x^14]/;(*迈克尔·索莫斯2015年8月26日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polceoff(eta(x+a)*eta(x^14+a)/(eta;
交叉参考
囊性纤维变性。A097793号.
囊性纤维变性。A081360型(m=2),A109389号(m=3),A261734型(m=4),A133563号(m=5),261736英镑(m=6),A261735型(m=8),A261733型(m=9),A145707型(m=10)。
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯,2005年10月23日
状态
经核准的

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